亚诺什摒弃了第五公理
亚诺什·波约伊于1802年出生在匈牙利的科波希伐，是匈牙利的数学家。他的最大功绩是创立了非欧几何学。
亚诺什·波约伊的父亲是一个数学教师。亚诺什小时候在父亲的影响下，对数学发生了强烈的兴趣。后来在他父亲谆谆教导下，很快就学会了许多高等数学知识。他越发觉得数学是一门极重要和奥妙的科学，是人类研究各种科学必不可少的工具。他自己刻苦钻研，中学毕业后以优异的成绩考进了维也纳皇家工程学院，学习了军事工程。
公元前三世纪，希腊有一位大数学家叫欧几里得，他称得起是平面几何的创始人。他写了一本书叫《几何原本》，后来被称为欧氏几何学或欧几里得几何学。到了1800年以后，很多数学家都认为欧氏几何学的第五公理值得怀疑，将来必须创立一门独立的非欧几何学才行。原来欧氏几何学的第五公理是这样说的："通过不在直线上的一个点，不能引出多于一条的直线，平行于原来的直线。"怎样才能断定两条直线平行呢？要做到这一点，必须把它们两端无限延长，并且处处不相交。这当然是永远无法做到的。
因此，第五公理是否符合实际就值得怀疑：有什么根据说不能引多于一条的平行线呢？从公元400年以前就有人从事这问题的研究，很多数学家为此付出了毕生精力，劳而无功，都没有取得令人兴奋的成果。到了19世纪亚诺什·波约伊等人突破了这一难题。
亚诺什进入大学以后，就苦心钻研欧氏几何学。1820年18岁的亚诺什开始试证第五公理，很快就发现这是不可能的事。于是他决心创立新几何学。他父亲终生从事关于第五公理的证明而毫无建树。他怀着沉重而痛苦的心情曾写信劝告儿子不要做这种没有意义的尝试，因为它会剥夺一个人的全部时间、休息、健康和幸福。但是，亚诺什没有听从父亲的劝告，而执拗地继续埋头研究。
亚诺什20岁从工程学院毕业。由于他品学兼优，被留校研究了一年特种军事工程。后来被分配到代迈什瓦尔搞军事工程工作。他平常除了完成正常的工作任务外，腾出一切时间仍然废寝忘食地继续深入探讨他的新几何学。功夫不负有心人，1823年他写成了摒弃第五公理的《空间地绝对几何学》。他给父亲写信说："我坚决要出版关于平行线的著作。现在我还没有达到目的，但是我已获得了一些成果。"当时，他父亲不相信21岁的儿子会超过自己，更不相信儿子在证明平行线理论上有什么成就。到了23岁时亚诺什，就已基本上完成了非欧几何学的研究。但他父亲一再拒绝帮助他出版。到了1826年他无奈之下将非欧几何学抄成一个德文本，寄给了母校的数学教授克维尔，不幸的是抄本被弄丢失了。1831年亚诺什再三恳求父亲帮他出版他的著作，这一次父亲才把儿子的著作当作一个《附录》放在自己的著作中出版了。在出版前，父子两人想听听著名数学家高斯的意见，便将书样寄给了高斯。高斯在数学领域造诣极深，善于钻研一些疑难问题，是当时数学界推崇的偶像。高斯接到《附录》以后，惊叹万分，他发现《附录》和自己30年前研究的结果几乎一模一样，真不敢相信是一个二十几岁年轻人的研究成果。
亚诺什公开声明第五公理不可证明，并且采用相反的公理：通过不在直线上一点，至少可以引两条直线平行于已知直线。从这个新公理和其余的公理出发，他终于建立了一种崭新的非欧几何学。这种几何学在天文、宇宙论中得到了应用，这对科学研究的作用是相当巨大的。
1832年30岁的亚诺什因车祸，造成了严重的脑震荡。他一边养病还一边惦记着数学王国，他诚恳地向皇帝写了一封信，阐述了数学研究的重要性，要求专门从事数学研究，但皇帝认为他不称职。于1833年5月他被当做残废军官处理回家。他带着疾病和穷困回到了家乡。后来又被赶到偏僻荒凉的马尔德。在那黑暗的社会里，知识得不到重视，人才被埋没，因为贫穷还受到社会的欺凌和打击，在这里他本来应该结婚，但教堂借故不给登记，只好孤独地一个人生活，但他始终没有向这些暴虐屈服，在艰难困苦的生活中仍然坚持数学研究。由于长年的折磨和打击，疾病缠身，于1860病故，终年才58岁。但是亚诺什科学研究、追求真理、不屈不挠的勇气超乎常人，在向科学高峰攀登的道路上他披荆斩棘，不畏艰险的精神是永远值得我们学习的。他的创见也是非常宝贵的，他为人类献上了一份丰厚的礼品。