20.建造观星台
所谓"表"，是一根垂于地面竖直而立的标杆，最早是石柱，后来用过竿，再后来改为铜制；所谓"圭"，是指从表的跟脚向正北方向延伸的一条长石板，上面有刻 度。每天正午，当太阳升到天空正南方时，表的影子刚好落在圭面上。一年中，日影最长的那天是冬至，日影最短的那天是夏至。我国历代的天文学家，每年都要仔 细测量冬至和夏至前后若干天日影长度的变化，借以推算出冬至和夏至的准确时刻。而通过测量若干年的冬至时刻，就可以推算出一个回归年长度。回归年就是太阳 从上一年的冬至点运行到下一年冬至点所需的时间。回归年长度确定了，一年四季和用于农业生产的二十四节气的准确时刻才能够得出。
这种 仪器看似简单，使用起来却会遇到几个重大困难。首先是表影边缘不清晰。我们知道，太阳是圆球形状的，上下边缘通过竖立的直表各投在圭面上两个影子，中间有 一段距离。精密的要求是要测量太阳中心部分投出的影子落在圭面上的长度，可是这条界线很难划分清楚。其二是测量影长的技术不够精密。古代量长度的尺子一般 只能量到分，往下可以估计到厘，即十分之一分。按照千年来的传统方法，测量冬至表影的长，如果量错一分，就足以使按比例推算出来的冬至时刻有一个或半个时 辰出入，形成很大误差。另外，传统圭表只能观测日影，不能观测星影和月影。
对这些困难问题，唐宋以来的科学家们已经做过很多努力，始 终没能很好地解决。现在，这些难题仍旧摆在了郭守敬的面前。郭守敬凭着他深厚的数学基础与渊博的科学知识，在仔细探讨了前人成果的基础上，深入思考了这几 个问题。找出了克服困难的办法。首先，他对圭表的高度作出大胆革新，将直立的铜制表杆增高至四丈。传统的圭表，一般表杆为八尺，这个标准高度大约从周代时 已成定例，沿用千年，郭守敬一下子将这个高度增大了五倍。由于表身增高了，太阳的影子也就相应地加长，影子终端的相对误差也就减小，使观测精度大大提高。 表身增高后，表端的影子却更容易虚淡模糊。针对这一问题，郭守敬在表端设一横梁，利用针孔成像的原理，创制了景符。景符是一片薄铜叶，正中开有一个针孔大 的小孔。如果将景符仰面正对太阳，日光通过小孔，它下面就会形成一个极微小的太阳像，这种现象我们在日常生活中也会碰上。不知同学们注意到没有，当夏日晴 朗的阳光当头照在多叶的树枝上，交叉的树叶之间往往会留出一些微小的空隙。而这时地上婆娑的叶影中，常常会闪闪地呈现出一个个圆圆的亮点，那就是太阳的针 孔象，这种物理现象，我国早在10世纪时就已发现了，并将其用于科学实践中，景符的工作原理是这样的：测量正午日影时，将景符放在圭面上影端近旁，先使景 符垂直于日光，再前后移动景符，当景符上的针孔、表端横梁、太阳处在同一条直线上时，在圭面上太阳的椭圆影像中隐隐显出一条细如发丝的横梁影子：梁影平分 日像时，量出的便是日面中心的影长。这样测量出来的表影长度，自然比以前要精密得多，西方在300多年后，还达不到这样的精密度呢！
为了使圭表能够观测到亮光微弱的恒星和月亮，郭守敬还创制了窥几。窥几是一个长六尺、宽二尺、高四尺的长方桌，桌面上开有一条长四尺、宽二寸的南北方向的 长缝。缝旁刻有尺寸；桌面上还装有两条二寸宽、可前后移动的木条，即"窥眼"。把窥几放在圭面上，人在窥几下通过窥眼便可直接观测星月。
郭守敬在大都创制的铜高表，元亡以后，已下落不明。但他在河南登封县告成镇设计建造的砖砌观星台，却把这高表的模式保存了下来。登封观星台建于1279 年，现存建筑物是明代于1528年重修过的。其台身的建筑面积有280平方米，台高9.46米。台上附设二室，一室放置漏壶，一室放置浑仪，设计十分巧 妙。连同小室，通高12.62米。台底正中沿正北方向有一条长长的石圭，由36块方石拼接而成，全长31.19米，这就是量度日影长度的"量天尺"。观星 台的高度用元代尺制核算，相当于四十尺高表的长度，所以观星台本身就代替了铜制高表的功用。这样的构思是多么精巧而实用啊！这座观星台在1944年曾受到 过侵华日军炮轰枪击的毁损。新中国成立后修复，列为第一批全国重点文物保护单位。尤其令人兴奋的是，早在明朝嘉靖八年（1529）重修观星台时就发现拼接 量天尺的36块方石已缺失了一块，只剩下35块。而二三十年之后，那块缺失的方石又被找到，重新拼接上去，丝毫不差！