球磨机-(3)球磨机主要零部件的强度计算
磨机运转时，作用于筒体的总载荷Q包括两部分：一部分是磨机回转部分的重力Gm；另一部分是动态研磨体（包括物料）所产生的力P。
（1） 磨机回转部分的重力
GmGm=G1+G2+G3+G4+G5+G6 (7.92)
式中:Gm——磨机回转部分的重力，N；
G1——磨机筒体的重力，N；
G2——磨机磨头的重力，N;
G3——磨机磨尾的重力，N；
G4——磨机衬板的重力，N；
G5——磨机隔仓板的重力，N；
G6——边缘传动的磨机，大齿圈的重力，N。
（2） 动态研磨体所产生的力P
磨机内研磨体在抛落状态运转时，研磨体所产生的力，主要有泻落部分面积F1的重力Gp及F1部分的离心力Pc和抛落部分面积F1的冲击力Ps等三部分。一般情况下（球磨机筒体转速n=32D1和研磨体填充系数φ=0.3），动态研磨体由上述三部分力所产生的合力，只比静态研磨体的自重G大2%，即：
P=1.02G (7.93)
式中:P——动态研磨体所产生的力，N。
(3) 粉磨物料的重力G0
粉磨时研磨体和物料是混在一起的，这部分物料重力约为研磨体自重的14%，即：
G0=1.14G (7.94)
式中:G0——粉磨物料的重力，N。
图7.85磨机筒体受力故在计算P值时应乘以1.14倍，即包括物料在内的动态研磨体所产生的力为1.14P=1.14×1.02G=1.16G(4) 磨机运转时，作用于筒体上的总载荷Q
图7.85 利用余弦定理可得
Q=G2m+(1.14P)2-2Gm(1.14P)cos(180°-θp) (7.95)
式中:Q——作用于筒体上的总载荷，N;
θp——Gm与1.14P两力方向的夹角(度)，由例7.2知θp=7°15′。cos(180°-θp)=cos(180°-7°15′)≈-1代入上式中得
Q=G2m+(1.14P)2-2Gm(1.14P)(-1)
=G2m+(1.14P)2+2Gm(1.14P)
=Gm+1.14P
(7.96)
在图7.85中，Q力与铅垂y轴的夹角为β。θp角一般在8°以下，而β角比θp角还要小，因此，可以认为Q力的方向基本上是铅垂向下的。故一般来说，磨机筒体支承在无上轴2的滑动轴承上运转是比较稳定的。
3.1.2 边缘传动时大齿圈的圆周力Pu=9550NnRb (7.97)
式中:Pu——圆周力,N;
N——磨机需要的功率,kW;
n——磨机筒体的转速，r/min;
Rb——大齿圈的节圆半径；m。
3.1.3 筒体作用力的分布计算作用在筒体上的弯矩时，筒体上作用力分布情况如图7.86所示。
图7.86磨机筒体作用力的分布(1) 筒体重力G1、衬板重力G4和隔仓板重力G5，均看作是沿筒体长度l均匀分布，其单位长度上受力为
q=G1+G4+G5l (7.98)
式中:q——单位长度上受力，N/m;
l——筒体长度，m。
（2） 动态研磨体（包括物料）所产生的作用力1.14P，也是沿筒体长度l均匀分布。由于各仓平均球径和研磨体装填量不同,产生的作用力大小也不一样,所以应该分仓计算。
一仓单位长度上受的力为>
q1=1.14P1l1 (7.99)
二仓单位长度上受的力为：
q2=1.14P2l2 (7.100)
式中:q1、q2——分别为一、二仓单位长度上受的力，N/m；
P1、P2——分别为一、二仓动态研磨体产生的作用力，N；
l1、l2——一、二仓的长度,m。
(3) 边缘传动大齿圈的重力G6作为集中载荷。磨头重力G2和磨尾重力G3也作为集中载荷，其作用点在磨头（或磨尾）和筒体接触面至支座（主轴承）支反力作用点距离的1/3处。
3.1.4 筒体弯曲强度(1)进料端主轴承处的支反力RA
RA=q1l112l1+l2+l4+q2l212l2+l4+qlL2+G2L-23l3+G323l4+(G6-Pu)l5L(7.101)
(2) 出料端主轴承处的支反力RB
RB=(q1l1+q2l2+ql+G2+G3+G6-Pu)-RA(7.102)
(3) 磨机筒体所受的最大弯矩Mmax
Mx=RAx-G2x-23l3-q1l1x-l3-12l1-q2(x-l1-l3)22-q(x-l3)22 (7.103)
令dMxdx=0，求得xmax值，再代入式（7.103）中，即可求得最大弯矩Mmax。
（4）磨机筒体所受的扭矩MkMk=Pu·Rb(7.104)将式（7.97）代入式（7.104）中得:
Mk=9550NnRb×Rb=9550Nn (7.105)
(5) 磨机筒体所受当量弯矩
MM=M2max+(αMk)2 (7.106)
式中:M——筒体所受当量弯矩，N·m；
Mmax——筒体所受最大弯矩，N·m；
Mk——筒体所受扭矩，N·m；
α——折合系数，一般取为0.5~0.6。
(6) 磨机筒体抗弯断面模数
WW=π(R4e-R4a)4Re (7.107)
式中:W——筒体抗弯断面模数，m3；
Re——磨机筒体的外半径，m；
Ra——磨机筒体的内半径，m。
(7) 磨机筒体所受的弯曲应力σ
σ=MCW (7.108)
式中:σ——筒体所受的弯曲应力，Pa；
M——筒体所受的当量弯矩，N·m;
W——筒体抗弯断面模数，m3；
C——筒体断面削弱系数，是由人孔和衬板螺栓孔所引起的，一般取C=0.8~0.9。
(8) 磨机筒体的许用弯曲应力
磨机筒体是在变载荷作用下长期连续工作，因此，筒体断面许用弯曲应力［σ］应按筒体材料的疲劳极限σ-1来确定。
［σ］=σ-1n (7.109)
σ-1=0.27(σs+σb) (7.110)
式中:［σ］——许用弯曲应力，Pa；
σ-1——筒体材料的疲劳极限，Pa；
σs——筒体材料的屈服极限，Pa；
σb——筒体材料的抗拉强度极限，Pa；
n——安全系数，n≥6。
计算筒体许用弯曲应力时，安全系数不应小于6，这是因为筒体是磨机的主要部件，它在整个使用期间是不更换的。其次，沿衬板之间的环向缝隙会造成在运动时物料磨损筒体内壁，使筒体厚度逐渐减薄。另外，磨门角处及螺栓孔均有应力集中产生。同时，筒体是由段节组成，b考虑钢板及焊缝的非均质性对强度的削弱。
（9） 验算磨机筒体的弯曲强度
σ=MCW≤［σ］ (7.111)
3.1.5 筒体径向刚度的计算磨机筒体是一个大直径的薄壁圆筒，容易产生径向变形。径向变形如超过一定数值将会影响磨机正常运转，因此，为保证磨机正常运转，必须对筒体径向变形加以限制。对于圆柱形的壳体，一般用D/δ≤C0来控制，C0是个经验值。在磨机筒体上，根据目前的经验一般取C0=150。
图7.87中空轴受力分析筒体纵向挠度，一般都在0.3/1000以内，而这样小的挠度反映到具有球面支承的主轴承上，是不足为虑的。
3.2 中空轴磨机中空轴受弯曲和剪切作用，而中心传动的出料端中空轴除受弯曲和剪切外，还承受扭转等多种载荷的作用，如图7.87所示。
(1) 中空轴所受的弯矩
MWMW=RA·l (7.112)
式中:MW——弯矩，N·m;
RA——进料（出料）端主轴承处的支反力，N；
l——主轴承中心线到危险断面处（中空轴径由小变大的过渡区）的长度，m。
(2) 中空轴的当量弯矩M
若是中心传动的磨机，还应考虑扭矩Mk的影响，而采用当量弯矩M:
M=M2W+(αMk)2 (7.113)
(3) 中空轴环状断面模数
W1W1=πd124-d2244d12 (7.114)
式中:W1——断面模数，m3;
d1——中空轴外径，m;
d2——中空轴内径，m。
(4) 中空轴所受的弯曲应力σ1
σ1=KMW1 (7.115)
式中:σ1——中空轴所受的弯曲应力，Pa;
K——应力集中系数，可查表7.8。
(5) 验算中空轴弯曲强度σ1≤［σ］
［σ］=σ-1n1 (7.116)
式中:σ1——中空轴所受弯曲应力,Pa；
［σ］——中空轴许用弯曲应力，Pa；
σ-1——中空轴材料的疲劳极限，Pa；
n1——安全系数，一般取5~8。
中空轴的安全系数比较大，因为考虑到中空轴是重要零件，如损坏将引起事故和停产，且是长期连续运转，又是不更换的零件；同时还有一定的磨损。中空轴和端盖的过渡处，还容易受到铸造缺陷的影响。
关于中空轴的剪切应力不需要验算，因计算结果远较许用值低。
3.3 磨头（磨尾）与筒体法兰的连接螺栓磨头用螺栓固定到筒体法兰上，其上固定有中心传动机构的传动轴，或边缘传动装置的大齿圈因此，在这一端磨头的螺栓上承受着最大的载荷，也就是说，这种螺栓承受着剪切和拉伸两种作用。
3.3.1 剪切计算螺栓的剪切是在磨机回转部分的重力和动态研磨体所产生的力P1以及电动机传动磨头时的圆周力P2的作用下发生。
(1) 剪切力P1图7.86中磨机筒体的剪力图来确定：
P1=(RB-G3)+(Pu-G6) (7.117)
(2) 剪切力P2由圆周力公式（7.97）来确定：
P2=9550NR0n (7.118)
式中:P1、P2——剪切力，N；
R0——螺栓分布圆半径，m。
(3) 螺栓所受到的剪切合力P：
P=P1+P2 (7.119)
磨头与筒体法兰连接螺栓中，承受剪切作用的是铰孔螺栓。由于铰孔及其螺栓均要求较高的制造精度，制造时比较费工，所以设计时，在保证安全使用的条件下，应尽量减少铰孔螺栓的数量。铰孔螺栓的剪切应力为：
τ=4Pm1·πd2≤［τ］ (7.120)
式中:τ——铰孔螺栓的剪切应力，Pa；
P——螺栓所受到的剪切合力，N；
m1——铰孔螺栓数；
d——螺栓剪切面直径,m；
［τ］——许用剪切应力,Pa，一般在动载荷时：
［τ］≤(0.15~0.24)σs (7.121)
式中:σs——材料的屈服极限，Pa。
这部分计算中，没考虑螺栓所受拉应力对其影响；受载不均匀的影响；由于螺栓拧紧后，在连接面上产生的摩擦力矩等。这些影响，可粗略地认为互相抵消，而不另加考虑。
3.3.2 挤压计算挤压作用主要发生在铰孔螺栓承受剪切的同时，在其与被连接件之间产生挤压应力
σcσc=Pld=Fτld=π4d2×τld=πdτ4l≤［σc］ (7.122)
式中:σc——挤压应力,Pa；
d——铰孔螺栓配合面的直径，m；
τ——铰孔螺栓承受的最大剪切应力，Pa；
l——螺栓伸入铰孔的最小配合长度，m。
一般取l≥1.25d,代入公式（7.122）中：
σc=πdτ4×1.25d=πτ5≤［σc］ (7.123)
式中:［σc］——许用挤压应力，应按被连接件中强度较低的材料进行验算，一般连接件为钢材，则：
［σc］≤(0.24~0.32)σs (7.124)
式中:σs——连接件中强度较低的材料的屈服极限，Pa。
3.3.3 受拉计算（1） 螺栓承受的最大总载荷Q
在磨头和筒体法兰结合面弯矩的作用下，则螺栓承受着拉力P1；另外在安装时预先拧紧螺栓也要产生拉力，0此螺栓承受的总载荷Q为
Q=(P1+T)C (7.125)
式中:Q——螺栓承受的最大总载荷，N；
P1——结合面处外载荷弯矩所引起的拉力，N；
T——螺栓拧紧后，所产生的剩余锁紧力，按经验数据选取T=(1.5~1.8)P1,N；
C——拧紧螺栓时，产生扭转切0的折算系数，一般取C=1.3。
所以
Q=［P1+(1.5~1.8)P1］×1.3=(3.25~3.64)P1 (7.126)
(2) 螺栓承受的拉力P1
磨头（或磨尾）和筒体法兰的连接螺栓如图7.88所示，螺栓是成对地对称布置在圆周上，处在最下缘位置的螺栓承受着最大0拉力P1。关于在磨头和筒体法兰结合面弯矩M的作用下，连接螺栓承受的拉力可按纳维埃假说进行近似计算。
如图7.88所示，将中性轴设定在通过磨头和筒体法兰连接螺栓分布圆最上缘A点。以A为回转力矩中心，根据虎克定律，螺栓杆产生的拉伸变形与拉力成正比0故各螺栓杆所受拉力可按相应的比例关系求出，即P2P1=l2l1=R0+R0cosα2R0+R0cosα1=(1+cosα2)(1+cosα1),
P3P1=l3l1=R0+R0cosα3R0+R0cosα1=(1+cosα3)(1+cosα1),…图7.88磨头连接螺栓受拉计算故P2=P1(1+cosα2)(1+cosα1),P3=P1(1+cosα3)(1+cosα1),…
Pm=P1(1+cosαm)(1+cosα1) (7.127)
根据静力平衡条件∑MA(P)=0，得：M=RBl=∑Ptlt=P1l1+P2l2+P3l3+…+Pmlm
=P1(R0+R0cosα1)+P2(R0+R0cosα2)
+P3(R0+R0cosα3)+…+Pm(R0+R0cosαm)
=P1R0(1+cosα1)+P1(1+cosα2)(1+cosα1)R0(1+cosα2)
+…+P1(1+cosαm)(1+cosα1)R0(1+cosαm)
=P1R0(1+cosα1)［(1+cosα1)2
+(1+cosα2)2+…+(1+cosαm)2］
=P1R0(1+cosα1)［(1+2cosα1+cosα21)+(1+2cosα2
+cos2α2)+…+(1+2cosαm+cos2αm)］
=P1R0(1+cosα1)［m+(2cosα1+2cosα2+…+2cosαm)
+(cos2α1+cos2α2+…+cos2αm)］ (7.128)
由于连接螺栓是对称布置的，故
(2cosα1+2cosα2+…+2cosαm)=0 (7.129)
又因为
cos2α=2cos2α-1
所以
cos2α=1+cos2α2
所以
cos2α1+cos2α2+…+cos2αm=1+cos2α12+1+cos2α22+…+1+cos2αm2
=m2+12(cos2α1+cos2α2+…+cos2αm) (7.130)
同理
cos2α1+cos2α2+…+cos2αm=0 (7.131)将式（7.131）代入式(7.130)中，得
cos2α1+cos2α2+…+cos2αm=m2 (7.132)将式（7.129）和式（7.132）代入式（7.128）中
M=P1R0(1+cosα1)m+0+m2 (7.133)图7.88中，第一个螺栓处在弯曲中性轴最下缘位置，此处螺栓受力为最大，即α1=0，所以将cosα1=1代入式（7.133）中，得M=P1R01+1m+m2=P1R034m所以
P1=M34mR0 (7.134)
式中:P1——处于弯曲中性轴最下缘位置的螺栓杆承受的拉力，N；
m——连接螺栓总数；
R0——连接螺栓分布圆的半径，m；
M——结合面处的外载荷弯矩，N·m。M=RBl式中RB——中空轴处的支反力，N；
l——中空轴处支反力作用点到结合面的距离，m。
(3) 螺栓承受的拉应力σp
螺栓中的最大拉应力发生在有螺纹部分的危险断面上，其最大拉应力σp为σp=Qπ4d21≤［σp］ (7.135)
式中:σp——螺栓承受的拉应力，Pa；
Q——螺栓承受的最大拉力，N；
d1——嫠螺纹部分的内径，m；
［σp］——螺栓杆的许用拉应力，Pa。
对于一般机器中承受拉力的紧固螺栓，在承受变载荷时，其许用拉应力为:
碳素钢螺栓，直径d=12~30mm时，［σp］=0.12σs;
d=30~60mm时，［σp］=(0.12~0.08)σs。
合金钢螺栓，直径d=12~30mm时，［σp］=0.15σs;
d=30~60mm时，［σp］=(0.15~0.10)σs。