质量

质量（mass）是物体所具有的一种物理属性，是物质的量的量度，它是一个正的标量。质量分为惯性质量和引力质量。自然界中的任何物质既有惯性质量又有引力质量。这里所说的“物质”是自然界中的宏观物体和电磁场、天体和星系、微观世界的基本粒子等的总称。质量是物理学中的一个基本概念，它的含义和内容随着科学的发展而不断清晰和充实。最初，牛顿把质量说成是物质的数量，即物质多少的量度。　　在牛顿力学中，给定的物体具有一定的惯性质量（用字母表示），它作为一个与时间和空间位置无关的常数出现在牛顿力学第二定律之中：F=ma（物体加速度的大小a与所受力F的大小成正比，比例系数m称为该物体的惯性质量）。惯性质量是物体惯性的量度：对于m越大的物体，就越难改变其运动状态（速度）。在牛顿力学中，没有惯性质量等于零的物体存在。在狭义相对论中，惯性昧坑窒阜治静质量、动质量、相对论质量（总质量）。相对论质量与静质量的差称为动质量。　　对于可以在实验室里测试的物体，惯性质量和引力质量相等。20世纪，爱因斯坦在广义相对论中提出等效原理就是以惯性质量和引力质量相等这一前提为依据的。可以认为，一切与广义相对论有关的观察和实验的精确结果都可以看成是这两种质量相等的证明。因此，惯性质量和引力质量是表征物体内在性质的同一个物理量的不同表现。

基本概念

定义

　　质量（mass）是量度物体惯性大小的物理量。　　质量是决定物体受力时运动状态变化难易程度的唯一因素，因此质量是描述物质惯性的物理量。　　质量是物理学中的基本量纲之一，符号m。在国际单位制中，质量的基本单位是千克（符号Kg）。实验室中天平是测质量的常用工具。　　在力学史上，质量的定义首先由牛顿提出。在《自然哲学的数学原理》一书中写道：“物质的数量(质量)是物质的度量并等于密度同体积的乘积。” 近代学者对此有不同的评价。E.马赫认为，密度只能定义为单位体积的质量，因而牛顿的质量定义是一种逻辑上的循环。但牛顿并没有对密度作出定义，特别是没有作出密度是单位体积的质量这样一个近代的定义。因而H.克鲁认为：由于当时密度和比重是同义词，水的密度被任意地取为1，且以密度、长度、时间作为基本单位；在这样一种系统中，用密度来定义质量从逻辑上说是允许的，而且是很自然的。此外，牛顿在书中解释他的质量定义时说：“质量按物体的重量来求得，因为它与重量成正比，我经过多次极准确的实验发现了这点。” 牛顿在书中的另一段中说：“我所说的物体有相同密度是指它们的惯性与它们的体积成正比。” 由此可见，牛顿并没有用质量来定义质量。　　在牛顿以前，惠更斯和开普勒把质量和重量较明显地区分开来。克鲁发现惠更斯在1673年讨论向心力时指出，当两质点以等速沿等圆运动时，其向心力与质点的重量或“坚实量”成正比。这里的“坚实量”，就是质量。E.霍佩认为开普勒首先在所著《新天文学》(1609)中引入拉丁字 moles表示质量。　　为了使经典力学中质量的定义能表明质量的实质，首先应该明确用什么来度量物体所含的物质。例如，一堆均质煤粉有一定数目的分子，可提供一定的热量，可用分子数目或含热量来度量同质煤粉抽样所含的物质。这就是说，相同物质样品的质量必须用其固有的物质特性来度量。但是，要比较不同物质样У闹柿浚ɡ如煤粉和水泥、月球和地球、空气和煤气等），必须用不仅是固有的而且是普遍的同有性质即惯性和万有引力来度量。用惯性或万有引力来度量物质的多少就能比较任何不同物质样品的质量。用惯性来度量质量同牛顿定律密切相关，所以人们常以惯性的度量作为质量的定义。　　质量不随物体的形状和空间位置而改变，是物质的基本属性之一，通常用m表示。在国际单位制中质量的单位是千克（kilogram）即Kg，这是保存在巴黎西南塞夫勒(sèvres)国际计量局标准千克原器的质量。该原器是一个用铂(90%)铱(10%)合金制成的d柱体，其直径与高相等，以金属块的形式封存在玻璃罩中。　　在物理上，质量通常指由实验证明等价的属性：惯性质量、引力质量（主动引力质量和被动引力质量）。在日常生活中，质量常常被用来表示重量，但是在科学上，这两个词表示物质不同的属性。将同样的力施加于两个不同的静止物体上，使它们得到相同的速度就需要各自相应的时间。费时较长的物体表明它具有较大的惯性；费时较短的物体表明它具有较小的惯性。也就是说，物体的加速度与它的惯性成相反的关系。根据牛顿第二定律，在同样的力的作用下，物体的加速度与它的质量成反比。因此，可用物体的质量来度量它的惯性；物体的质量越大，它的惯性就越大。　　通过重力确定的质量称为重力质量。实际上，人们用惯性来确定质量，用称重法来测量重量，综合起来得到某物体质量m与重量W的关系式：W=mg　　式中g为地球上某一地点的重力加速度。　　重量和质量是两个不同的概念。把物体自地球移到其他星球上，其质量不变，而重量改变。同一物逶谠虑蛏系闹亓恐挥性诘厍蛏现亓康脑剂分之一。　　物体的惯性质量取决于其受力时的加速度。根据牛顿运动第二定律，质量为m的物体受到的力为F，加速度为F/m。　　物体的质量也决定了其被引力场影响的程度。　　在现代物理学中质量的概念有两种：惯性质量和引力质量。惯性质量表示的是物体惯性大小的度量，而引力质量表示的是物质引力相互作用的能力的度量。事实上，通过无数精确的实验表明，同一物体的这两个质量严格相等，是同一个物理量的不同表征。

质能等价关系

　　质量和能量的等效（等价）性。质量和能量的关系由物理学家爱因斯坦于1905年最先提出。在牛顿力学中，物体的质量被看成是不变的，即与物体运动速坏拇笮∥薰亍Ｔ诓槐渫饬Φ牧续作用下，原来静止质点的速度增量与力的施加时间成正比；因此，如力的作用时间足够长，质点的速度就会超过光速，这就与光速是极限速度的事实不符。实际上，当质点速度很大时，速度的增量就不再与外力作用的时间成正比，而是要慢一些。当接近光速唬速度增加得越来越慢，因而不会超过光速；同时，由于外力不变，加速度的减小必然导致质量随速度的增加而增大。爱因斯坦在其著名的狭义相对论论文中指出：物体的质量是它所含能量的度量；如果能量改变ΔE，则质量就要改变，这就是著名的质还叵凳剑　　ΔE=Δmc2 或 E=mc2，其中E 是物质的能量， m是物质的质量，с是真空中的光速，ΔE是能量的变化量， Δm是质量的变化量。　　几十年后，在核反应中观测到的能量释放与质量改变完全证实爱因斯坦的质能关系式的正确性。质量　　此外，狭氏喽月刍固岢觯质量与速度有关。关系式是m=m0/(1-ν2/c2)1/2（见右图）。　　式中的m0为静止质量（即牛顿力学中的质量），m为相对论质量。由公式可以看出，一个物体的速度v不可能达到或超过光速，否则分母为一个虚数，不符合已有的物理学基本原理；而光子的静止质量m0=0，其速度可以达到光速。当v远小于c时，m可以近似地等于m0，仍然符合牛顿力学，因此相对论力学在远低于光速时近似于牛顿力学。　　狭义相对论的质能关系（E=mc2）把惯性质量与物质的另一个物理属性（能量）在数量上联系起来：具有一定惯性质量的物质必定具有相应数量的能量。相应于静质量、动质量、相对论质量（总质量）有静能量、动能、总能量；动能等于总能量减去静能量，在低速近似下就是牛顿力学中物体的动能m0ν2/2。　　在粒子物理学的理论中有裸质量和物理质量之分。基本粒子是场的元激发；基本粒子周围其他量子场与基本粒子的相互作用会影响它的质量。不计这些相互作用时，自由粒子（孤立粒子）的质量称为裸质量；把这些相互作用的影响包含在内的质量称为基本粒子的物理质量，也就是在基本粒子实验中测得的质量。

概念的产生

早期认识

　　很早以前，人们在研究物体的惯性运动时，曾探讨过打破惯性运动时外来原因与运动<化的关系。伊壁鸠鲁认为：快慢现象的产生，取决于是否发生碰撞。把原子在虚空中的运动方向和速度的改变与作用力联系起来，但这仅是一种定性的思辨性思想，已孕育着质量概念的产生。　　伽利略在否定亚里士多德将速度与力相联系的错误观点后，首次提出了加速度的概念，从而把加速度与作用力直接联系起来。他指出作用力按物体运动速度的变化而成正比增加，伽利略已具有静质量的概念，即物体含有原子数量的多少。但伽利略时代仍不能区分质量与重量两个概念，常把二者混淆，尚未明确提出质量的概念。　　最早提出质量概念的是弗兰西斯·培根，在1620年出版的《新工具》一书中，把质量定义为“物体所含物质之量”，并提出“作用力依赖于质量”，从而把质量与作用力联系起来。

静质量

　　牛顿在接受了从古原子论者直至伽利略和培根关于静质量概念的论述，在《自然哲学之数学原理》中明确定义了物体的静质量，即质量是“物质之量”，是由其密度和体积共同量度。也即质量是指物体含有物质的多少。牛顿用密度和体积来定义质量，而不像今天用质量和体积来定义密度，因为在牛顿时代，密度和体积是比质量更为简单的物理量。按照牛顿这种定义，说明物质是由不变的、不可入的、不可分割和具有惯性的原子组成的；质量就是物体包含的原子数量的量度；物体的体积愈大，所包含的原子数愈多，其质量就愈大。

惯性质量

　　牛顿在《自然哲学之数学原理》中引入了惯性质量的概念：“物质固有的力，是每个物体按其一定的量而存在于其中的一种抵抗能力，在这种力的作用下物体保持其原来静止状态或者匀速直线运动状态。” 在解释时，牛顿指出： “这种力总是同具有这种力的物质的量成正比的。” 牛顿首先把惯性质量的概念引入物理学。在牛顿总结出的第二定律中有具体的体现，由牛顿第二定律F=ma，质量就被定义为“物体惯性大小的量度”，即可以对不同物体施以同样大小的力，根据其获得加速度的大小来确定质量的大小。获得加速度大的物体质量小，获得加速度小的物体质量大。这种测定物体质量的大小的方法是根据惯性的大小来量度的，因此测得的质量称为惯性质量。“惯性质量”的定义与“物质的多少”这一关于质量的概念是一致的。　　根据定义，惯性质量是描述物体在受到一定的外力作用时所具有的维持原来运动状态不变性质的一个物理量。定义一方面反映了物质的客观实在性，因此惯性是物体的一种属性，作为其量度的质量就成为反映物体特性的物理量；另一方面反映了物质与运动之间的辩证e系。但是，物体的惯性只是反映了物体保持其运动状态不发生变化的不变特性，而不直接反映物质的数量与物体的运动性质之间的联系，反映这种联系是惯性质量。

引力质量

　　质e的另一属性是量度物体引力作用的大小，具有这一属性的质量通常称为引力质量。引力质量的　　概念是牛顿发现万有引力定律的过程中建立起来的，由万有引力定律可定义引力质量。通常引力作用包括施力和受力两方面。根据牛顿的万有引力定律，任何两物体之间都存在引力作用，引力的方向沿两物体（视为质点）的连线上，大小与两物体的质量m1、m2的乘积成正比，与两者距离r的平方成反比（如右图）。　　其中G为万有引力常数，质量m1、m2反映了物体引力作用的大小，称为“引力质量”。引力质量与“物质的多少”这一关于质量概念的定义是一致的。根据万有引力定律，如果把m2作为引力源，则m2越大，引力就越大，因此引力质量是产生引力场的量度。另一方面，m1越大时，引力r越大。从这个角度看，质量又是受引力场作用的量度。因此，引入“引力质量”的概念来定义物体产生引力与受引力场作用大小的量度。　　引力质量是引力相互作用的源，分为主动引力质量和被动引力质量。　　r动引力质量是引力场的源；引力场的强度与主动引力质量成正比；如果引力质量较小、运动速度较低，相应的引力场为弱引力场。一个静止质点产生的弱引力场的场强近似为牛顿万有引力定律给出的场强：g= GM0/r2　　式中G为牛顿引力常数，r为离开质点的距离，g称为引力加速度（g和r都应当是三维欧几里得空间中的矢量，为了简单这里只考虑它们的绝对值）。　　被动引力质量是使物质得以感受外来引力场的作用的物理量，它在外部弱引力场中所受的牛顿引力为：F= GM0m0/r2= m0g　　实验至今没有发现这两种引力质量的差别；所以，对于任何给定的物质，其主动引力质量等于被动引力质量。因此，一般不区分它们。　　弱等效原理（伽利略等效原理）是说，物质的惯性质量与它的引力质量相等；各种不同类型的实验检验都没有发现这个原理的破坏。因此，当说到物质的质量时，或是指它的惯性质量，或是指它的引力质量，这将视场合不同而异。 
　　爱因斯坦以等效原理为基础而建a起来的广义相对论的场方程在线性近似下可以写成麦克斯韦方程组的形式，其中物质的静质量是电型引力场（牛顿引力场）的源，物质的动质量（相应于动能）是磁型引力场的源。引力波（引力子）的静质量也是零，其运动速度是真空光速。　　鉴于引力质量的性质，可用某物体（如地球）引力的大小来量度该物体的引力质量的大小。例如天平量度质量就是基于这种思想，因而天平所量度的是物体的引力质量。

惯性质量的建立

　在物理学史上，牛顿首先从自由落体实验和单摆实验中论证了引力质量与惯性质量的等价问题。牛顿的实验设计思想是：由于地球的自转，地球上的物体所受到的重力与万有引力是不一致的。可以把重力看作是万有引力与惯性质量有关的离心惯性力二者的合力。这样，重力既与引力质量有关，也与惯性质量有关。并有关系式（见右图）。　　式中g为重力加速度（不是引力加速度），m引是指物体的引力质量，m惯是指物体的惯性质量。同时是矢量加法。从地球上某一固定点来看，式中M地是一个常数。从式中可得这样的结论：对于同一位置上的不同物体，如果每一物体的m引与m惯不等或不成比例，则不同物体的g将不同。因此，实验就归结为验证不同物体的g是否严格一致。若一致，则m引与m肯嗟然虺杀壤；若不一致，二者则不等或不成比例。　　在牛顿时代，要用实验精确测定g是很困难的，主要是难以精确测量下落的时间间隔．为此，牛顿设计了观测单摆的振动，根据长度相同的单摆的摆动周期来间接测定不同物体的重力加速度g。牛顿测得，惯性质量与引力质量成正比例的精度达到10－3。　　精密的实验测定则是匈牙利科学家L.von厄缶从1889年开始，用了近33年的实验完成的。美国R.迪克、P.克罗特科夫、P.罗尔于1959—1964年以及苏联B.布拉金斯基和В.帕诺夫于1971年又进行俑精密的测定。实验证明这两种质量严格相等。　　所有实验结果都可以简单表述为，在仪器测量精度范围内，m引/m惯 = 常数，选取适当单位可使常数数值等于1（如选取引力常数G = 6.67384×10-11·m3Kg-1s-2），惯性质量与引力质量就完全偌邸０因斯坦以其独特创见，从惯性质量与引力质量等价的基本事实出发，创立了广义相对论，成为现代物理学的一大支柱。

动质量和质能关系

　　在经典力学中，物体的质量是不俚牧浚而在相对论力学中，物体的质量不是一个恒量，物体质量与运动速度之间有一定的函数关系，即质速关系：当静止质量为m0的物体以速度v运动时，其质量为m。（见右图）：
　　式中c为真空中的光速。此即相对论的质速关系，m称为相对论质量，又称为动质量，m与m0的差别只在物体运动速度很大，可与光速比拟时才显示出来。质速关系式已为实验所证实。质速关系式表明，物体的速度愈大，其质量愈大，速度为零时质量最小，这时的质量就是静质量m0。　　现代物理学已明确质量与能量之间的内在联系，即爱因斯坦的质能关系式：E=mc2。该式表明，任何物质的质量变化都将伴随着相应的能当浠，反之亦然。这一关系已为实验事实（特别是核反应实验）所证实，质能关系提供了利用原子能的理论基础。　　根据狭义相对论，质量是一重要的守恒量，这里经典力学中的质量守恒定律扩展为质能守恒定律。质能守恒定律是指在一个孤立系统内，所有粒子的相对论动能与静能之和在相互作用过程中保持不变。质能守恒定律是能量守恒定律的特殊形式。　　在狭义相对论中，质能公式E=mc2描述了质量与能量对应关系。在经典力学中，质量和能量之间是相互独立的，但在相对论力学中，能量和质量是物体力学性质的两个方面的同一表征。在相对论中质量被扩展为质量-能量。原来在经典力学中独立的质量守恒和能量守恒结合成为统一的质能守恒定律，充分反映了物质和运动的统一性。

单位

　　质量是物理学中的七个基本量纲之一，符号m。　　在国际单位制中，质量的基本单位是千克，符号Kg。最初规定1000cm3（即1dm3）的纯水在4℃时的质量为1Kg。1779年，人们据此用铂铱合金制成一个标准千克原器，存放在法国国际计量局中。单位换算：　　1T=1000Kg 1Kg=1000g 1g=1000mg

有关公式

　　密度计算公式：密度=质量/体积（ρ=m/V）（同种物质组成的物体的质量与体积成正比）　　重力计算公式：G=mg（G为重量，m为质量，g为地球的重力加速度，约为9.8N/Kg）　　牛顿第二定律计算公式：F=ma（F为合力，m为质量，a为加速度）
　　质能联系方程： E=mc2