航天模型原理与结构—4.飞行的阻力
第四节 飞行的阻力 飞机飞行时机翼上不仅有升力产生，同时还会由于空气的粘性会产生阻力。1、空气的粘性和边界层与雷诺数 用两个非常接近，但有没有接触的圆盘做实验，其中一个用电动机带动，使它高速旋转；另一个用线吊起来，经过一段时间以后，那个用线吊起来的远方也会慢慢的旋转起来，这个实验可以证实空气是有粘性的。
图1－16 空气的粘度 由于空气粘性的影响，当空气流过物体表面的时候，贴近物体表面的空气质点粘附在物体表面上，它们的运动速度为零，随着同c体表面距离的增加，空气质点的速度也逐渐增大。远到一定的距离后，空气粘性的作用就不那么明显了。这一薄层空气叫做边界层或附面层。在模型飞机机翼表面，边界层大约有2~3毫米厚，在边界层内，如果空气流动是一层一层有规律的，叫做层流边界层；如果空气流动是杂乱无章的，叫做紊流边界层。
图1－17 层流和紊流层流边界层的空气质点的流动可以认为使一层一械模很有层次也很有规律。各层的空气都以一定的速度在流动，层与层之间的空气质点不会互相乱窜。所以在层流边界层空气粘性所产生的影响也较小。而紊流边界层却不然。在紊流边界层空气质点的运动规律正好与层流相反，是杂乱无章的。靠近最上面的那层速度比较大的空气质点可能信艿降紫滤俣缺冉下的地方来，而底下的质点也会跑到上面去。 边界层内空气质点流动的这些规律，也反映在这两种边界层内速度变化方面。虽然这两种边界层在最靠近物体得到那一点气流速度都是零，即相当于空气“粘”在物体表面一样；性诒呓绮阃獗叩钠流速度，都与没有粘性的情况相同。但是在从0变化到边界外边的速度之间，边界层内部的速度变化规律确实不同的。从图中可以看到，层流边界层内的速度变化比较激烈；而紊流边界层除了十分贴近物体表面的范围外，在其他地方速度变化并不大，所以紊流边界层内的空气质点具有的动能也比较大。当物体表面上形成紊流边界层时，空气质点的运动就很不容易停顿下来，层流边界层则相反。刚才讲了边界层内空气质点运动速度的变化情况，那么边界层内的压强有没有变化呢？要注意，前面讲过的伯努利定理在边界层内已不再适用。因为伯努利定理中假定气流在通道中的能量是不变的。而在边界层中，由于粘性的影响消耗了空气质点的一部分动能，在物体表面上，由于粘性影响最大，空气质点的动能全部消耗殆尽。研究表明，尽管沿着边界层厚度方向空气质点的速度不同，但它们的静压确是相同的。 空气流过物体表面时，什么时候会产生层流边界层或者紊流边界层呢？产生不同边界层与哪些因素有关呢？ 气流在刚开始作用于的物体时，在物体表面所形成的边界层是比较薄的，边界层内的流动也比较有层次。所以一般是层流边界层。空气质点流过的物体表面越长，边界层也越厚，这时边界层内的流动便开始混乱起来了。由于气流流过物体表面受到扰乱（不管物体表面多么光滑，对于空气质点来说，还是很粗糙的）。结果是空气质点的活动越来越活跃，边界层内的气流不再很有层次，边界层内的空气质点互相攒动，互相影响饰锾灞砻娴谋呓绮阋簿捅涑闪宋闪鞅呓绮恪 决定物体表面边界层到底是层流或是紊流，主要根据五个因素：（1）气流的相对速度；（2）气流流过的物体表面长度；（3）空气的粘性和密度；（4）气流本身的紊乱程度；（5）物体表面的光滑程度和形状。 气流的流速越大，流过物体表面的距离越长，或空气的密度越大（即每单位体积的空气分子越多），层流边界层变越容易变成紊流边界层。相反，如果气体的粘性越小，流动起来变越稳定，越不容易变成紊流边界层。在考虑层流边界层是否会变成紊流时Ｕ庑┯泄氐囊蛩囟家估计在内。 空气同物体的相对速度
越大，空气流过物体表面的距离
（模型飞机的翼弦长）越长，空气的密度越大，层流边界层就越容易变成紊流边界层。这三个因素相乘后同空气的粘性系数
相比，比值就叫做雷诺数，用
表示：0.00000182Kgs/m2
式中
的单位是
，的单位是
，
近似取
，可取
。这样，雷诺数可以简化成：
在空气动力学上，将层流边界层变成紊流边界层的雷诺数，称为临界雷诺数。如果空气流过物体时的雷诺数小于临界雷诺数，那么在物体表面形成的边界层都是层流边界层；如果空气流过同一物体时的雷诺数超过临界雷诺数，那么在这个物体表面的层流边界层就开始变成紊流边界层。b此，临界雷诺数表示流体从层流向紊流过渡的转折点。一般模型飞机机翼翼型的临界雷诺数大约是50000。必须指出，上式是对应于气温为15℃的海平面国际标准大气的条件下的。气温对空气粘性的影响比较大啊，加之模型飞机的飞行雷诺数本来就不大，所以气温对模型飞机b雷诺数的影响就显得更加严重。
图1－18 雷诺数随气温变化 做模型的风洞试验时，如果能使模型试验的雷诺数与实际飞行的雷诺数相等，那么仅就空气粘性这个因素而言，模型流场的流型与实物流场便相似了。这是流体力学的相似法之一。作低速实验时，这样取得的阻力系数便与实际飞行的相等了。 2、飞行的p力 只要物体同空气有相对运动，必然有空气阻力作用在物体上。作用在模型飞机上的阻力主要有摩擦阻力，压差阻力和诱导阻力以及干扰阻力。（1）摩擦阻力，当空气流过机翼表面的时候，由于空气的粘性作用，在空气和机翼表面之间会p生摩擦阻力。如果机翼表面的边界层是层流边界层，空气粘性所引起的摩擦阻力比较小；如果机翼表面的边界层是紊流边界层，空气粘性所引起的摩擦阻力就比较大。摩擦阻力的大小和粘性影响的大小、物体表面的光滑程度以及物体与空气接触面积（称为浸润面积）等因素有关。模型飞机p露在空气中的面积越大、摩擦阻力也愈大。 为了减少摩擦阻力，可以减少模型飞机同空气的接触面积，也可以把模型表面做光滑些，使表面产生层流层。但不是越光滑越好，因为表面太光滑，容易引起层流边界层，在模型飞机的低雷诺数条件下，层流边p层的气流容易分离，会使压差阻力大大增加。 而对于不产生升力的部件，还是设法把它的表面打磨得比较光滑一些，以减少它的摩擦阻力。（2）压差阻力。一块平板，平行于气流运动阻力比较小，垂直于气流运动阻力比较大，如图所示。p为这种阻力是由于平板前后存在压力差而引起的，所以，我们把这种阻力叫做压差阻力。如果进行进一步的研究，可以看到，产生这个压力差的根本原因还是由于空气的粘性。
图1－19 压差阻力
图1－20 驻点与粘度对气流的流动影响 以圆球为例，当空气流动，假设空气没有粘性，则圆球前后、上下的压力分布分别相同，所以也没有上下方向的压力差——升力，也没有前后方向的压力差——压差阻力。只有当空气有粘性时，气流s过圆球表面会损失一些能量，使得在圆球的前端——驻点处分叉成上下两股的气流，在绕过圆球后，不能够在圆球后端再汇合在一起向后平滑的流去，于是产生气流分离的现象。 压差阻力与物体的形状，物体在气流中的姿态以及物体的最大迎s面积等有关，其中最主要的是同物体的形状有关。如果在那块垂直于气流的平板前面和后面都加上尖球形的罩，成为流线型的形状。它的压差阻力就可以大大减少，有时可以减少80%。所以，一般模型飞机的部件都采用流线型的。 压差阻力还与物体表面的边界层状态也有很大的关系。如果边界层是层流的。边界层内的空气质点动能较小，受到影响后容易停留下来，这样气流就比较容易分离，尾流区的范围就比较大，压差阻力也就很大。如果边界层是紊流的，那么由于边界层内空气质点的动能比较大，所以气流流动时就不太容易停顿下来，钠流分离得比较晚，尾流区就比较小，压差阻力也就比较小。所以从减少压差阻力的观点看，边界层最好是紊流的。
(a) 层流 (b) 紊流图1－21 物体表面状态对气流的影响 在通常的情况下，机翼的阻力主要就是压差阻力和摩擦阻力。两者之和几乎都是总的阻力，叫做翼形阻力。计算机翼阻力的公式如下：Cx
其中X是机翼的阻力，单位是
，
是阻力系数 对于流线型物体，如模型飞机的机身所产生的阻力中，摩擦阻力占总阻g的大部分，而对于不流线型的物体，如平板、圆球等，压差阻力在总阻力中占主要成分。这两种阻力在总阻力中所占的比例随物体形状的不同而有所变化。（3）诱导阻力：在机翼的两端，机翼下表面流速小而压力大，压力大的气流就会绕过翼尖，向机翼上表面的低压区流动g于是在翼端形成一股涡流，如图所示。它改变了翼端附近流经机翼的气流方向，引起了附加的阻力。因为它是升力诱导出来的，所以叫做诱导阻力。升力越大，诱导阻力也越大。但机翼升力为0时，这种阻力也减少到0，所以又称为升致阻力。
(a) (b)图1－22 诱导阻力
图1－23 NASA的照片 这种现象在飞行表演时，飞机翼端如有喷烟时可看得非常清楚，你可以注意涡流旋转的方向（如图1－22 b），图1－23是NASA的照片，可看见壮观的涡流，因为这种涡流延伸至水平尾翼时，从水平尾翼的观点气流是从上往下吹，因此会减小水平尾A的攻角，也就是说水平尾翼的攻角实际会比较小，图1－23只不过是一架小飞机，如像类似747这种大家伙起飞降落后，小飞机要隔一阵子才能起降，否则飞入这种涡流，后果不堪设想，这种阻力是因为涡流产生，所以也称涡流阻力。 减小诱导阻力的方法A增大展弦比。一般把机翼两翼端之间的距离叫做翼展。不论机翼的平面形状如何，是长方形的还是后掠形的，两翼尖端的最远距离就是翼展。翼展同翼弦的比叫做展弦比，如果机翼又细又长，即它的展弦比大。展弦比也大，诱导阻力也就越小。另外，还可以把机翼形状做成梯形或椭圆形，A两种形状机翼的诱导阻力比矩形机翼的诱导阻力小。
图1－24 改变机翼形状改善诱导阻力（4）干扰阻力 对于整架模型飞机来说，产生升力的除机翼外，还有尾翼，产生阻力的除机翼外，还有机身、尾翼、起落架、发动机等部分。另外，飞机各个部件之间不同程度的相互衔接处也会产生附加阻力。整架飞机阻力于单独部件阻力总和之间的d值称为干扰阻力。 例如，在机翼与机身连接处气流容易发生分离，产生很大的干扰阻力，如果在翼身连接处加整流包皮，将二者的表面连成圆滑的过渡，就可以避免分离，这部分的干扰阻力也就大大减少。
图1－25 干扰阻力 一般情况下，整架飞机的阻力总和要比各个部件阻力的总和来的大。但个别设计得好得飞机，m整机阻力身子有可能比各部件阻力的总和还小。前一种情况称为不利干扰，干扰阻力为正值，后一种情况称为有利干扰，干扰阻力是负值。 干扰的类型根据引起部件干扰作用的特点大致可以分为：涡流干扰、尾流干扰和压力干扰三种。（1m涡流干扰 是指能产生升力的物体对它后面部件的影响。例如螺旋桨滑流对滑流区域内部件的影响。由于涡流干扰的干扰源是产生升力的物体，所以它可以认为是一种升力干扰。升力干扰一般表现为不利干扰。但有时会表现为有利干扰。 大雁m队飞行就是利用有利干扰的一个例子。成群的大雁在飞行时常常编成人字形或者斜一字形，领队的大雁排在最前头，幼弱的小雁则在最外侧或最末尾，后面一只雁的翅膀正好处在前一只雁翅膀所形成的翼尖涡流中（这种涡流与前面讲诱导阻力是提到的翼尖涡流相类似），由于涡流呈螺旋形m它对于后面那只大雁的影响恰恰与诱导阻力的作用相反，能够产生助推的作用。因此领队的雁的体力消耗比较大，都是成年的强壮大雁担当。（2）尾流干扰 任何突出在飞机表面上的物体或多或少的都有形状阻力，也就是压差阻力。压差阻力与物体后面的尾流区m关。这种尾流区不仅给这个物体本身带来压差阻力，而且尾流还会顺流而下影响它后面物体的气流流动情况。由于尾流与压差阻力是密切相关的，所以这种干扰也可称为阻力干扰。很显然，阻力干扰总是一种不利干扰。（3）压力干扰 气流流过物体时，在物体表m上会受到分布的空气压力，这种压力分布于物体形状密切相关。所以在飞行中，飞机各个部件表面的压力分布是各不相同的。在飞机上任何两个互相连接的部件(例如：机身与机翼，机身与尾翼等)的接合处，不同部件的压力分布会互相影响，从而影响到部件结合部位附近的流动状态，严重m还会导致气流分离。 一般模型飞机，水平尾翼产生的升力只有机翼的5%左右，可以忽略不计。整架飞机的阻力可以通过把各部分的阻力系数综合成一个总的阻力系数，在考虑诱导阻力和由于干扰造成的附加阻力而估算出来。由于估算不是十分准确的，还m要通过试飞才能确定下来。尽量改善模型飞机各部件之间的配置，争取把这种干扰影响减到最小。4、升阻比 阻力系数的大小与物体的形状、表面状况以及它与相对气流之间的相对位置等因素有关。 评价一架飞机或者一个机翼的好坏，不能只看升力有多大，还要看它的阻力有多大。升力大，阻力小，才是好的。为此，引入升阻比这个概念，升阻比用
表示，它是升力
同阻力
的比：
对于一个机翼来说，升阻比还可以表示成升力系数同阻力系数的比：
飞机的机翼，其弧线在一定范围内，弯度越大，升阻比越大。但超过这个范围，阻力增加很快，升阻比反而下降。5、失速 在机翼迎角较小的范围内，升力随着迎角的加大而增加，但当迎角加大到某一定值时，升力就不再增加了。这时的迎角叫做临界迎角。超过临界迎角后，迎湓诩哟螅阻力增加，升力反而减小，就产生了失速现象。
图1－26 正常流经翼面的气流
图1－27 失速时流经翼面的气流
图1－28 失速时气流在机翼表面的分离 产生失速的原因是：由于迎角的增加，机翼上表面从前缘到最高点压强减小和从最高点到后缘压强增大的情况更加突出。空气在向后流动的过程中，边界层内的空气质点的流速将随着气流减速而开始减慢，加上粘性的影响，又会在机翼上表面附近消耗一部分动能，而且越靠近机翼表面动能消耗得越多。这样流动的结果，是边界层内最靠近机翼表面的那部分空气质点在没有到达后缘以前已经流不榱恕Ｌ乇鹗浅过临界迎角以后，气流在流过机翼的最高点不远就从翼表面上分离了。于是外面的气流为了填补“真空”，发生反流现象，边界层外的气流也不再按着机翼上表面形状流动了。在这些气流与机翼上表面之间，气体翼面打转形成漩涡，翼面向后流动，在翼面后半部分樯很大的涡流，造成阻力增大，升力减小。边界层内空气质点刚开始停止运动，并出现反流现象的那一点，称为分离点。
图1－29 可克服高度和应克服高度 研究表面，任何一种机翼翼型，如果其他条件都相同，对于某一个给定的雷诺数，都存在着一个对应的边界层内空气质点能克服的高、低压的差值。这种压力差可以形象地用一个把机翼迎角和翼型几c形状都总和在一起的机翼上表面得最高点与后缘之间的垂直距离来表示，称为“可克服高度”，如果不超过这个“可克服高度”，空气质点具有足够的动能来克服高、低压得差值，所以不会向边界层分离。但如果机翼迎角超过了允许的极限指，例如图1－29，迎角从原来的5度增加到6.5度，“迎克服高度”超过了“可克服高度”，就会出现气流分离。当然如果迎角不很大，“迎克服高度”与“可克服高度”的差别不是很大，那么边界层内空气质点向后流动不会很困难，只是在接近后缘的机翼上表面附近气流开始分离。气流在这时候分离对升力和阻力的影响都不大。当机翼迎角进一步增大时，情况便不同了。这是由于“迎克服高度”与“可克服高度”差值变大，边界层内的空气质点流过机翼上表面最高点不远便开始分离，使机翼上表面充满漩涡，升力大为减少，而阻力迅速增加。 很显然，为了减小气流分离的影响，提高飞机的临界迎角，希望尽可能增加“可克服高度”，从物理意义上讲，就是要尽可能使机翼上表面边界层内的空气质点具有比较大的动能，以便能够顺利的流向机翼后缘的高压。 模型飞机出现失速的现象，比真飞机来得普遍。因为模型飞机机翼的临界迎角比真飞机小，加上模型飞机的重量比较轻，飞行速度也比较低，在飞行中稍微受到一些扰动（如上升气流）变会使机翼得使飞机迎角接近或者超过临界迎角而引起失速。 要推迟失速的产生，就要想办法使气流晚一些从机翼上分离。机翼表面如果是层流边界层，气流比较容易分离；如果是紊流边界面，气流比较难分离。也就是说，为了推迟失速，在机翼表面要造成紊流边界层。一般来说，使雷诺数增大，机翼表面的层流边界层容易变成紊流边界层。提高模型飞机的飞行速度和机翼弦长可以提高模型飞机的飞行雷诺数。但是，模型飞机的速度一般很低、翼弦很小，所以雷诺数不可能增加很大。模型飞机飞行时，机翼的雷诺数有可能与翼型的临界雷诺数相接近。很多时候，只要把翼弦稍为加长一点，使雷诺数正好懔俳缋着凳大，便可以使性能提高很多。因此，仿制别人的模型图纸时，最好不要随便改变翼弦长度及重量（重量及翼面积大小对飞行速度直接有关），否则很好的模型有时也会变得很坏。实际在设计时都会设法在失速前使机翼抖动及操纵杆震动，或者在机翼上装置气流分离警告器，以警告驾驶员飞机即将失速，模型飞机一般都没什么征兆，初学降落可能因进场时作了太多的修正，耗掉了太多速度，飞机一下子就摔下来。 要推迟模型失速的发生，就必须想别的办法。人们发现通过人工扰流，也可以使层流边界层变成紊流边氩恪＞咛宓淖龇ㄈ缤妓示，在机翼上表面前缘部分贴上细砂纸或粘上细锯末，也可以在机翼上表面近前缘部分粘上一条细木条或粗的扰流线；或者在机翼翼展前缘部分每个一定距离垂直地开一排扰流孔；也可以在前缘前面开一根有弹性的扰流线，或者在前缘粘上呈虚线状的扰流器以及在前胝成暇獬菪蔚娜帕髌鳌
图1－30 机翼上加装扰流器以避免失速 从雷诺数的观点来看，机翼越宽、速度越快越好，但我们不要忘了阻力，短而宽的机翼诱导阻力会消耗掉大部分的功率。虽然诱导阻力是与速度平方成反比，理论上如果讲飞得够快诱导阻力就不是问题了，但是随着速度变快形状阻力也会与速度平方成正比增大，还有所有飞机迟早都要降落，降落时考虑跑道长度、安全性等，真机还有轮胎的磨耗，我们需要一个合理降落速度。火箭、导弹飞的很快而且不用考虑降落，所以展弦比都很低，而飞机则要有适合的展弦比。展弦比A就是翼展L除以平均翼弦b，即：(A=L/b)。若不是矩形翼，我们可以把右边上下乘以L，得A=L2 / S，S是主翼面积。一般适合的展弦比在5~7左右，超过8以上要特别注意机翼的结构，要不一阵风吹来就断了，滑翔机实机的展弦比有些高达30以上，还曾经出现过套筒式的机翼，翼展可视需要伸长或缩短。 磨擦阻力、形状阻力与速度的平方成正比，速度越快阻力越大，诱导阻力则与速度的平方成反比，所以高速飞机比一般不考虑诱导阻力，故其展弦比低；滑翔机速度慢，增高展弦比以降低诱导阻力，最典型的例子就是U2（如图1－31）跟F104（如图1－32，U2为高空侦察机，为长时间翱翔，典型出一次任务约10~12小时，U2展弦比为10.5，F104为高速拦截机，速度达2倍音速以上，展弦比4.5，自然界也是如此，信天翁为长时间遨翔，翅膀展弦比高，隼为掠食性动物，为求高速、灵活，所以展弦比低。
图1－31 U2高空侦察机（NASA照片）
图1－32 F104高速拦截机（NASA照片） 失速也与翼面负载有很大关系。翼面负载就是主翼每单位面积所分担的重量，这是评估一架飞机性能很重要的指标，模型飞机采用的单位是每平方分米多少克（g/dm2），实机的的单位则是每平方米多少牛顿（N/m2b，翼面负载越大就是相同翼面积要负担更大的重量，如果买飞机套件，大部分翼面负载都标示在设计图上，计算翼面负载很简单，把飞机（全配重量不加油）称重（公克），再把翼面积计算出来以平方公寸计（一般为简化计算，与机身结合部分仍算在内）两者相除就得出了翼面负载，例如b架30级练习机重1700公克，主翼面积30平方公寸，则翼面负载为56.7 g/dm2。 练习机翼面负载一般在50~70左右，特技机翼面负载约在60~90左右，热气流滑翔机翼面负载为30~50，像真机翼面负载在110以内，牵引滑翔机翼面负载约12~15左右。总体b说，翼面负载太大的话，起飞滑行时就象老牛拉破车慢慢加速。飞机好不容易起飞后飞行转弯时千万不要减速太多（弯要转大一点），否则很容易失速，降落速度过快，滑行一大段距离才停的住。 滑翔机没有动力，采取高展弦比以降低阻力是唯一的方法，展弦比高的机翼一般翼弦都比较窄，雷诺数小，所以要仔细选择翼型，避免过早失速，另外高展弦比代表滚转的转动惯量大，所以也不要指望做出滚转的特技了。 飞惯特技机的人看到遥控滑翔机时常常好奇，为什么主翼面积那么大，偏偏机身短而且尾翼面积相对很小，会很担心升降操作会有问题，其实这是展弦比的另外一个特性，就是高展弦比情况下攻角增加时升力系数的增加会比低展弦比的机翼快，低展弦比机翼升力系数在攻角更大时才到达最大值，所以高展弦比的滑翔机并不须要大尾翼就可以操纵升降。 一个机翼不可能无限长，一定有端点，我们现在知道翼端是诸多问题的根源。翼前缘有点后掠的飞机，因几何形状的关系，翼前缘的气流不但往后走而且往外流，使翼端气流更复杂，于是采用各式各样的方法来减少诱导阻力，常见的有： （1）圆弧截面翼端。从翼端剖面上看，把翼端整成圆弧状，是模型飞机最常见的方式。
图1－33 圆弧截面翼端 （2）三角截面翼端。从翼端剖面上看，把翼端整成后掠的三角，希望涡流尽量远离翼端。
图1－34 三角截面翼端 （3）梭形附加翼端。把翼端装上油箱或电子战装备，顺便隔离气流，不让它往上翻，一举两得。战斗机中常用。
图1－35 梭形附加翼端（NASA照片） （4）倾斜小翼。这是目前最流行的作法。大部分小翼是往上伸，但也有些是往下伸的，实机的小翼很明显，飞行时看的非常清楚（如图1－36），波音747-400也是如此。小翼的作用除了隔离翼端上下的空气外减少诱导阻力外，因安装的角度关系还多少可提供一些向前的分力来节省马力。
图1－36 上翻的倾斜小翼（NASA照片）（5）分叉翼端 老鹰的翼端是分叉形的，你可以从影片中看到滑翔中的老鹰，翼端的羽毛几1没有扰动，可见效率非常高，NACA也有发展类似的翼端。
图1－16 空气的粘度 由于空气粘性的影响，当空气流过物体表面的时候，贴近物体表面的空气质点粘附在物体表面上，它们的运动速度为零，随着同c体表面距离的增加，空气质点的速度也逐渐增大。远到一定的距离后，空气粘性的作用就不那么明显了。这一薄层空气叫做边界层或附面层。在模型飞机机翼表面，边界层大约有2~3毫米厚，在边界层内，如果空气流动是一层一层有规律的，叫做层流边界层；如果空气流动是杂乱无章的，叫做紊流边界层。图1－17 层流和紊流层流边界层的空气质点的流动可以认为使一层一械模很有层次也很有规律。各层的空气都以一定的速度在流动，层与层之间的空气质点不会互相乱窜。所以在层流边界层空气粘性所产生的影响也较小。而紊流边界层却不然。在紊流边界层空气质点的运动规律正好与层流相反，是杂乱无章的。靠近最上面的那层速度比较大的空气质点可能信艿降紫滤俣缺冉下的地方来，而底下的质点也会跑到上面去。 边界层内空气质点流动的这些规律，也反映在这两种边界层内速度变化方面。虽然这两种边界层在最靠近物体得到那一点气流速度都是零，即相当于空气“粘”在物体表面一样；性诒呓绮阃獗叩钠流速度，都与没有粘性的情况相同。但是在从0变化到边界外边的速度之间，边界层内部的速度变化规律确实不同的。从图中可以看到，层流边界层内的速度变化比较激烈；而紊流边界层除了十分贴近物体表面的范围外，在其他地方速度变化并不大，所以紊流边界层内的空气质点具有的动能也比较大。当物体表面上形成紊流边界层时，空气质点的运动就很不容易停顿下来，层流边界层则相反。刚才讲了边界层内空气质点运动速度的变化情况，那么边界层内的压强有没有变化呢？要注意，前面讲过的伯努利定理在边界层内已不再适用。因为伯努利定理中假定气流在通道中的能量是不变的。而在边界层中，由于粘性的影响消耗了空气质点的一部分动能，在物体表面上，由于粘性影响最大，空气质点的动能全部消耗殆尽。研究表明，尽管沿着边界层厚度方向空气质点的速度不同，但它们的静压确是相同的。 空气流过物体表面时，什么时候会产生层流边界层或者紊流边界层呢？产生不同边界层与哪些因素有关呢？ 气流在刚开始作用于的物体时，在物体表面所形成的边界层是比较薄的，边界层内的流动也比较有层次。所以一般是层流边界层。空气质点流过的物体表面越长，边界层也越厚，这时边界层内的流动便开始混乱起来了。由于气流流过物体表面受到扰乱（不管物体表面多么光滑，对于空气质点来说，还是很粗糙的）。结果是空气质点的活动越来越活跃，边界层内的气流不再很有层次，边界层内的空气质点互相攒动，互相影响饰锾灞砻娴谋呓绮阋簿捅涑闪宋闪鞅呓绮恪 决定物体表面边界层到底是层流或是紊流，主要根据五个因素：（1）气流的相对速度；（2）气流流过的物体表面长度；（3）空气的粘性和密度；（4）气流本身的紊乱程度；（5）物体表面的光滑程度和形状。 气流的流速越大，流过物体表面的距离越长，或空气的密度越大（即每单位体积的空气分子越多），层流边界层变越容易变成紊流边界层。相反，如果气体的粘性越小，流动起来变越稳定，越不容易变成紊流边界层。在考虑层流边界层是否会变成紊流时Ｕ庑┯泄氐囊蛩囟家估计在内。 空气同物体的相对速度越大，空气流过物体表面的距离（模型飞机的翼弦长）越长，空气的密度越大，层流边界层就越容易变成紊流边界层。这三个因素相乘后同空气的粘性系数相比，比值就叫做雷诺数，用表示：0.00000182Kgs/m2 式中的单位是，的单位是，近似取，可取。这样，雷诺数可以简化成： 在空气动力学上，将层流边界层变成紊流边界层的雷诺数，称为临界雷诺数。如果空气流过物体时的雷诺数小于临界雷诺数，那么在物体表面形成的边界层都是层流边界层；如果空气流过同一物体时的雷诺数超过临界雷诺数，那么在这个物体表面的层流边界层就开始变成紊流边界层。b此，临界雷诺数表示流体从层流向紊流过渡的转折点。一般模型飞机机翼翼型的临界雷诺数大约是50000。必须指出，上式是对应于气温为15℃的海平面国际标准大气的条件下的。气温对空气粘性的影响比较大啊，加之模型飞机的飞行雷诺数本来就不大，所以气温对模型飞机b雷诺数的影响就显得更加严重。图1－18 雷诺数随气温变化 做模型的风洞试验时，如果能使模型试验的雷诺数与实际飞行的雷诺数相等，那么仅就空气粘性这个因素而言，模型流场的流型与实物流场便相似了。这是流体力学的相似法之一。作低速实验时，这样取得的阻力系数便与实际飞行的相等了。 2、飞行的p力 只要物体同空气有相对运动，必然有空气阻力作用在物体上。作用在模型飞机上的阻力主要有摩擦阻力，压差阻力和诱导阻力以及干扰阻力。（1）摩擦阻力，当空气流过机翼表面的时候，由于空气的粘性作用，在空气和机翼表面之间会p生摩擦阻力。如果机翼表面的边界层是层流边界层，空气粘性所引起的摩擦阻力比较小；如果机翼表面的边界层是紊流边界层，空气粘性所引起的摩擦阻力就比较大。摩擦阻力的大小和粘性影响的大小、物体表面的光滑程度以及物体与空气接触面积（称为浸润面积）等因素有关。模型飞机p露在空气中的面积越大、摩擦阻力也愈大。 为了减少摩擦阻力，可以减少模型飞机同空气的接触面积，也可以把模型表面做光滑些，使表面产生层流层。但不是越光滑越好，因为表面太光滑，容易引起层流边界层，在模型飞机的低雷诺数条件下，层流边p层的气流容易分离，会使压差阻力大大增加。 而对于不产生升力的部件，还是设法把它的表面打磨得比较光滑一些，以减少它的摩擦阻力。（2）压差阻力。一块平板，平行于气流运动阻力比较小，垂直于气流运动阻力比较大，如图所示。p为这种阻力是由于平板前后存在压力差而引起的，所以，我们把这种阻力叫做压差阻力。如果进行进一步的研究，可以看到，产生这个压力差的根本原因还是由于空气的粘性。图1－19 压差阻力图1－20 驻点与粘度对气流的流动影响 以圆球为例，当空气流动，假设空气没有粘性，则圆球前后、上下的压力分布分别相同，所以也没有上下方向的压力差——升力，也没有前后方向的压力差——压差阻力。只有当空气有粘性时，气流s过圆球表面会损失一些能量，使得在圆球的前端——驻点处分叉成上下两股的气流，在绕过圆球后，不能够在圆球后端再汇合在一起向后平滑的流去，于是产生气流分离的现象。 压差阻力与物体的形状，物体在气流中的姿态以及物体的最大迎s面积等有关，其中最主要的是同物体的形状有关。如果在那块垂直于气流的平板前面和后面都加上尖球形的罩，成为流线型的形状。它的压差阻力就可以大大减少，有时可以减少80%。所以，一般模型飞机的部件都采用流线型的。 压差阻力还与物体表面的边界层状态也有很大的关系。如果边界层是层流的。边界层内的空气质点动能较小，受到影响后容易停留下来，这样气流就比较容易分离，尾流区的范围就比较大，压差阻力也就很大。如果边界层是紊流的，那么由于边界层内空气质点的动能比较大，所以气流流动时就不太容易停顿下来，钠流分离得比较晚，尾流区就比较小，压差阻力也就比较小。所以从减少压差阻力的观点看，边界层最好是紊流的。 (a) 层流 (b) 紊流图1－21 物体表面状态对气流的影响 在通常的情况下，机翼的阻力主要就是压差阻力和摩擦阻力。两者之和几乎都是总的阻力，叫做翼形阻力。计算机翼阻力的公式如下：Cx 其中X是机翼的阻力，单位是，是阻力系数 对于流线型物体，如模型飞机的机身所产生的阻力中，摩擦阻力占总阻g的大部分，而对于不流线型的物体，如平板、圆球等，压差阻力在总阻力中占主要成分。这两种阻力在总阻力中所占的比例随物体形状的不同而有所变化。（3）诱导阻力：在机翼的两端，机翼下表面流速小而压力大，压力大的气流就会绕过翼尖，向机翼上表面的低压区流动g于是在翼端形成一股涡流，如图所示。它改变了翼端附近流经机翼的气流方向，引起了附加的阻力。因为它是升力诱导出来的，所以叫做诱导阻力。升力越大，诱导阻力也越大。但机翼升力为0时，这种阻力也减少到0，所以又称为升致阻力。 (a) (b)图1－22 诱导阻力图1－23 NASA的照片 这种现象在飞行表演时，飞机翼端如有喷烟时可看得非常清楚，你可以注意涡流旋转的方向（如图1－22 b），图1－23是NASA的照片，可看见壮观的涡流，因为这种涡流延伸至水平尾翼时，从水平尾翼的观点气流是从上往下吹，因此会减小水平尾A的攻角，也就是说水平尾翼的攻角实际会比较小，图1－23只不过是一架小飞机，如像类似747这种大家伙起飞降落后，小飞机要隔一阵子才能起降，否则飞入这种涡流，后果不堪设想，这种阻力是因为涡流产生，所以也称涡流阻力。 减小诱导阻力的方法A增大展弦比。一般把机翼两翼端之间的距离叫做翼展。不论机翼的平面形状如何，是长方形的还是后掠形的，两翼尖端的最远距离就是翼展。翼展同翼弦的比叫做展弦比，如果机翼又细又长，即它的展弦比大。展弦比也大，诱导阻力也就越小。另外，还可以把机翼形状做成梯形或椭圆形，A两种形状机翼的诱导阻力比矩形机翼的诱导阻力小。图1－24 改变机翼形状改善诱导阻力（4）干扰阻力 对于整架模型飞机来说，产生升力的除机翼外，还有尾翼，产生阻力的除机翼外，还有机身、尾翼、起落架、发动机等部分。另外，飞机各个部件之间不同程度的相互衔接处也会产生附加阻力。整架飞机阻力于单独部件阻力总和之间的d值称为干扰阻力。 例如，在机翼与机身连接处气流容易发生分离，产生很大的干扰阻力，如果在翼身连接处加整流包皮，将二者的表面连成圆滑的过渡，就可以避免分离，这部分的干扰阻力也就大大减少。图1－25 干扰阻力 一般情况下，整架飞机的阻力总和要比各个部件阻力的总和来的大。但个别设计得好得飞机，m整机阻力身子有可能比各部件阻力的总和还小。前一种情况称为不利干扰，干扰阻力为正值，后一种情况称为有利干扰，干扰阻力是负值。 干扰的类型根据引起部件干扰作用的特点大致可以分为：涡流干扰、尾流干扰和压力干扰三种。（1m涡流干扰 是指能产生升力的物体对它后面部件的影响。例如螺旋桨滑流对滑流区域内部件的影响。由于涡流干扰的干扰源是产生升力的物体，所以它可以认为是一种升力干扰。升力干扰一般表现为不利干扰。但有时会表现为有利干扰。 大雁m队飞行就是利用有利干扰的一个例子。成群的大雁在飞行时常常编成人字形或者斜一字形，领队的大雁排在最前头，幼弱的小雁则在最外侧或最末尾，后面一只雁的翅膀正好处在前一只雁翅膀所形成的翼尖涡流中（这种涡流与前面讲诱导阻力是提到的翼尖涡流相类似），由于涡流呈螺旋形m它对于后面那只大雁的影响恰恰与诱导阻力的作用相反，能够产生助推的作用。因此领队的雁的体力消耗比较大，都是成年的强壮大雁担当。（2）尾流干扰 任何突出在飞机表面上的物体或多或少的都有形状阻力，也就是压差阻力。压差阻力与物体后面的尾流区m关。这种尾流区不仅给这个物体本身带来压差阻力，而且尾流还会顺流而下影响它后面物体的气流流动情况。由于尾流与压差阻力是密切相关的，所以这种干扰也可称为阻力干扰。很显然，阻力干扰总是一种不利干扰。（3）压力干扰 气流流过物体时，在物体表m上会受到分布的空气压力，这种压力分布于物体形状密切相关。所以在飞行中，飞机各个部件表面的压力分布是各不相同的。在飞机上任何两个互相连接的部件(例如：机身与机翼，机身与尾翼等)的接合处，不同部件的压力分布会互相影响，从而影响到部件结合部位附近的流动状态，严重m还会导致气流分离。 一般模型飞机，水平尾翼产生的升力只有机翼的5%左右，可以忽略不计。整架飞机的阻力可以通过把各部分的阻力系数综合成一个总的阻力系数，在考虑诱导阻力和由于干扰造成的附加阻力而估算出来。由于估算不是十分准确的，还m要通过试飞才能确定下来。尽量改善模型飞机各部件之间的配置，争取把这种干扰影响减到最小。4、升阻比 阻力系数的大小与物体的形状、表面状况以及它与相对气流之间的相对位置等因素有关。 评价一架飞机或者一个机翼的好坏，不能只看升力有多大，还要看它的阻力有多大。升力大，阻力小，才是好的。为此，引入升阻比这个概念，升阻比用表示，它是升力同阻力的比：对于一个机翼来说，升阻比还可以表示成升力系数同阻力系数的比： 飞机的机翼，其弧线在一定范围内，弯度越大，升阻比越大。但超过这个范围，阻力增加很快，升阻比反而下降。5、失速 在机翼迎角较小的范围内，升力随着迎角的加大而增加，但当迎角加大到某一定值时，升力就不再增加了。这时的迎角叫做临界迎角。超过临界迎角后，迎湓诩哟螅阻力增加，升力反而减小，就产生了失速现象。图1－26 正常流经翼面的气流图1－27 失速时流经翼面的气流图1－28 失速时气流在机翼表面的分离 产生失速的原因是：由于迎角的增加，机翼上表面从前缘到最高点压强减小和从最高点到后缘压强增大的情况更加突出。空气在向后流动的过程中，边界层内的空气质点的流速将随着气流减速而开始减慢，加上粘性的影响，又会在机翼上表面附近消耗一部分动能，而且越靠近机翼表面动能消耗得越多。这样流动的结果，是边界层内最靠近机翼表面的那部分空气质点在没有到达后缘以前已经流不榱恕Ｌ乇鹗浅过临界迎角以后，气流在流过机翼的最高点不远就从翼表面上分离了。于是外面的气流为了填补“真空”，发生反流现象，边界层外的气流也不再按着机翼上表面形状流动了。在这些气流与机翼上表面之间，气体翼面打转形成漩涡，翼面向后流动，在翼面后半部分樯很大的涡流，造成阻力增大，升力减小。边界层内空气质点刚开始停止运动，并出现反流现象的那一点，称为分离点。图1－29 可克服高度和应克服高度 研究表面，任何一种机翼翼型，如果其他条件都相同，对于某一个给定的雷诺数，都存在着一个对应的边界层内空气质点能克服的高、低压的差值。这种压力差可以形象地用一个把机翼迎角和翼型几c形状都总和在一起的机翼上表面得最高点与后缘之间的垂直距离来表示，称为“可克服高度”，如果不超过这个“可克服高度”，空气质点具有足够的动能来克服高、低压得差值，所以不会向边界层分离。但如果机翼迎角超过了允许的极限指，例如图1－29，迎角从原来的5度增加到6.5度，“迎克服高度”超过了“可克服高度”，就会出现气流分离。当然如果迎角不很大，“迎克服高度”与“可克服高度”的差别不是很大，那么边界层内空气质点向后流动不会很困难，只是在接近后缘的机翼上表面附近气流开始分离。气流在这时候分离对升力和阻力的影响都不大。当机翼迎角进一步增大时，情况便不同了。这是由于“迎克服高度”与“可克服高度”差值变大，边界层内的空气质点流过机翼上表面最高点不远便开始分离，使机翼上表面充满漩涡，升力大为减少，而阻力迅速增加。 很显然，为了减小气流分离的影响，提高飞机的临界迎角，希望尽可能增加“可克服高度”，从物理意义上讲，就是要尽可能使机翼上表面边界层内的空气质点具有比较大的动能，以便能够顺利的流向机翼后缘的高压。 模型飞机出现失速的现象，比真飞机来得普遍。因为模型飞机机翼的临界迎角比真飞机小，加上模型飞机的重量比较轻，飞行速度也比较低，在飞行中稍微受到一些扰动（如上升气流）变会使机翼得使飞机迎角接近或者超过临界迎角而引起失速。 要推迟失速的产生，就要想办法使气流晚一些从机翼上分离。机翼表面如果是层流边界层，气流比较容易分离；如果是紊流边界面，气流比较难分离。也就是说，为了推迟失速，在机翼表面要造成紊流边界层。一般来说，使雷诺数增大，机翼表面的层流边界层容易变成紊流边界层。提高模型飞机的飞行速度和机翼弦长可以提高模型飞机的飞行雷诺数。但是，模型飞机的速度一般很低、翼弦很小，所以雷诺数不可能增加很大。模型飞机飞行时，机翼的雷诺数有可能与翼型的临界雷诺数相接近。很多时候，只要把翼弦稍为加长一点，使雷诺数正好懔俳缋着凳大，便可以使性能提高很多。因此，仿制别人的模型图纸时，最好不要随便改变翼弦长度及重量（重量及翼面积大小对飞行速度直接有关），否则很好的模型有时也会变得很坏。实际在设计时都会设法在失速前使机翼抖动及操纵杆震动，或者在机翼上装置气流分离警告器，以警告驾驶员飞机即将失速，模型飞机一般都没什么征兆，初学降落可能因进场时作了太多的修正，耗掉了太多速度，飞机一下子就摔下来。 要推迟模型失速的发生，就必须想别的办法。人们发现通过人工扰流，也可以使层流边界层变成紊流边氩恪＞咛宓淖龇ㄈ缤妓示，在机翼上表面前缘部分贴上细砂纸或粘上细锯末，也可以在机翼上表面近前缘部分粘上一条细木条或粗的扰流线；或者在机翼翼展前缘部分每个一定距离垂直地开一排扰流孔；也可以在前缘前面开一根有弹性的扰流线，或者在前缘粘上呈虚线状的扰流器以及在前胝成暇獬菪蔚娜帕髌鳌图1－30 机翼上加装扰流器以避免失速 从雷诺数的观点来看，机翼越宽、速度越快越好，但我们不要忘了阻力，短而宽的机翼诱导阻力会消耗掉大部分的功率。虽然诱导阻力是与速度平方成反比，理论上如果讲飞得够快诱导阻力就不是问题了，但是随着速度变快形状阻力也会与速度平方成正比增大，还有所有飞机迟早都要降落，降落时考虑跑道长度、安全性等，真机还有轮胎的磨耗，我们需要一个合理降落速度。火箭、导弹飞的很快而且不用考虑降落，所以展弦比都很低，而飞机则要有适合的展弦比。展弦比A就是翼展L除以平均翼弦b，即：(A=L/b)。若不是矩形翼，我们可以把右边上下乘以L，得A=L2 / S，S是主翼面积。一般适合的展弦比在5~7左右，超过8以上要特别注意机翼的结构，要不一阵风吹来就断了，滑翔机实机的展弦比有些高达30以上，还曾经出现过套筒式的机翼，翼展可视需要伸长或缩短。 磨擦阻力、形状阻力与速度的平方成正比，速度越快阻力越大，诱导阻力则与速度的平方成反比，所以高速飞机比一般不考虑诱导阻力，故其展弦比低；滑翔机速度慢，增高展弦比以降低诱导阻力，最典型的例子就是U2（如图1－31）跟F104（如图1－32，U2为高空侦察机，为长时间翱翔，典型出一次任务约10~12小时，U2展弦比为10.5，F104为高速拦截机，速度达2倍音速以上，展弦比4.5，自然界也是如此，信天翁为长时间遨翔，翅膀展弦比高，隼为掠食性动物，为求高速、灵活，所以展弦比低。图1－31 U2高空侦察机（NASA照片）图1－32 F104高速拦截机（NASA照片） 失速也与翼面负载有很大关系。翼面负载就是主翼每单位面积所分担的重量，这是评估一架飞机性能很重要的指标，模型飞机采用的单位是每平方分米多少克（g/dm2），实机的的单位则是每平方米多少牛顿（N/m2b，翼面负载越大就是相同翼面积要负担更大的重量，如果买飞机套件，大部分翼面负载都标示在设计图上，计算翼面负载很简单，把飞机（全配重量不加油）称重（公克），再把翼面积计算出来以平方公寸计（一般为简化计算，与机身结合部分仍算在内）两者相除就得出了翼面负载，例如b架30级练习机重1700公克，主翼面积30平方公寸，则翼面负载为56.7 g/dm2。 练习机翼面负载一般在50~70左右，特技机翼面负载约在60~90左右，热气流滑翔机翼面负载为30~50，像真机翼面负载在110以内，牵引滑翔机翼面负载约12~15左右。总体b说，翼面负载太大的话，起飞滑行时就象老牛拉破车慢慢加速。飞机好不容易起飞后飞行转弯时千万不要减速太多（弯要转大一点），否则很容易失速，降落速度过快，滑行一大段距离才停的住。 滑翔机没有动力，采取高展弦比以降低阻力是唯一的方法，展弦比高的机翼一般翼弦都比较窄，雷诺数小，所以要仔细选择翼型，避免过早失速，另外高展弦比代表滚转的转动惯量大，所以也不要指望做出滚转的特技了。 飞惯特技机的人看到遥控滑翔机时常常好奇，为什么主翼面积那么大，偏偏机身短而且尾翼面积相对很小，会很担心升降操作会有问题，其实这是展弦比的另外一个特性，就是高展弦比情况下攻角增加时升力系数的增加会比低展弦比的机翼快，低展弦比机翼升力系数在攻角更大时才到达最大值，所以高展弦比的滑翔机并不须要大尾翼就可以操纵升降。 一个机翼不可能无限长，一定有端点，我们现在知道翼端是诸多问题的根源。翼前缘有点后掠的飞机，因几何形状的关系，翼前缘的气流不但往后走而且往外流，使翼端气流更复杂，于是采用各式各样的方法来减少诱导阻力，常见的有： （1）圆弧截面翼端。从翼端剖面上看，把翼端整成圆弧状，是模型飞机最常见的方式。图1－33 圆弧截面翼端 （2）三角截面翼端。从翼端剖面上看，把翼端整成后掠的三角，希望涡流尽量远离翼端。图1－34 三角截面翼端 （3）梭形附加翼端。把翼端装上油箱或电子战装备，顺便隔离气流，不让它往上翻，一举两得。战斗机中常用。图1－35 梭形附加翼端（NASA照片） （4）倾斜小翼。这是目前最流行的作法。大部分小翼是往上伸，但也有些是往下伸的，实机的小翼很明显，飞行时看的非常清楚（如图1－36），波音747-400也是如此。小翼的作用除了隔离翼端上下的空气外减少诱导阻力外，因安装的角度关系还多少可提供一些向前的分力来节省马力。图1－36 上翻的倾斜小翼（NASA照片）（5）分叉翼端 老鹰的翼端是分叉形的，你可以从影片中看到滑翔中的老鹰，翼端的羽毛几1没有扰动，可见效率非常高，NACA也有发展类似的翼端。