齿轮机构的知识
一、齿轮机构的特点和类型
1.齿轮机构的特点 齿轮机构的主要优点：①适用速度和效率范围广；②效率高；③传动比稳定；④寿命长；⑤工作可靠；⑥可实现平行轴、相交轴、任意交错轴之间的传动。 齿轮机构的主要缺点：①制造和安装精度要求高、成本高；②不能实现远距离两轴之间的传动。2.齿轮机构的类型 按照一对齿轮轴线的相互位置，可分为：两轴平行的圆柱齿轮传动，如直齿圆柱齿轮传动（外啮合、内啮合）、齿轮与齿条传动、斜齿圆柱齿轮传动、人字齿轮传动等；两轴相交的圆锥齿轮传动（直齿、曲齿）；两轴交错的齿轮传动，如交错轴斜齿轮传动、蜗轮蜗杆传动。二、齿廓实现定角速比传动的条件
齿轮传动的基本特征之暇褪瞧渌彩苯撬俣缺群愣ú槐洹Ｓ保证这一特征，相互啮合的两齿廓必须满足一定要求：不论齿廓在任何位置接触，过接触点所作的齿廓公法线必须与连心线交于一定点。齿廓接触点的公法线与两齿轮连心线的交点称为节点 ，以两齿轮的中心 、 为圆心，过节点 的两圆称为节圆，节圆半径分别以 、 表示。两节圆相切于节点，一对齿轮传动时，它的两节圆作纯滚动，其角速度比就等于两节圆半径的反比： 。 凡能满足定角速比传动要求的一对齿廓就称为共轭齿廓。理论上讲，给出任一条齿廓曲线总能找到与之共轭的另一条齿廓曲线。但再从制造、安装、强度等角度考虑，常作为齿轮齿廓曲线的有渐开线、摆线和圆弧线，且以渐开线应用最为广泛。三、渐开线齿廓
1.渐开线 渐开线：当一直线在一圆周上作纯滚动时，直线上任一点的轨迹称为该圆的渐开线（图4.1）。这个圆称为渐开线的基圆（半径为 ），这条直线称为发生线。 称为压力角。2.渐开线有五大特性(图4.1)：（1）发生线沿基圆滚过的长度 与基圆上被滚过的圆弧长度 相等，即 = 。（2）渐开线上任意点 的法线 必与基圆相切。 点是切点，是渐开线的曲率中心， 是渐开线的曲率半径。（3）渐开线上各点的压力角不等： 。渐开线在基圆上的压力角为零，离基圆越远，压力角越大。（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。基圆大小不同，渐开线形状不同，基圆越模渐开线越平直，基圆无穷大时，渐开线变为一直线。（5）基圆以内无渐开线。
图4.13.渐开线齿廓啮合的特点（1）渐开线齿廓满足定角速比要求：根据渐开线特性，两渐开线齿廓在任意位置啮合，过啮合点所作的两齿廓公法线必同时与两基圆相切。而基圆为一定圆，同一方向的内公切线只有一条，它与连心线的交点是一定点，故渐开线齿廓满足定角速比要求。（2）渐开线齿轮传动的可分性：一对渐开线齿轮传动的传动比可写为 ，即，传动比与两齿轮的基圆半径成反比。当齿轮制成后，基圆大小是确定不变的，即使两轮的中心距稍有偏差，其传动比仍保持不变，这一性质称为渐开线齿轮传动的可分性。（3）渐开线齿轮之间的正压力方向不变性：一对渐开线齿轮传动，在任意位置啮合，齿廓间的正压力均沿啮合点的公法线方向，这一方向正是两齿轮基圆的内公切线方向，是唯一不变的，故两齿轮之间的正压
四、渐开线标准齿轮的尺寸计算
1.渐开线标准直齿圆柱齿轮 分度圆上齿厚与齿槽宽相等，且齿顶高和齿根高为标准值的齿轮称为标准齿轮。其基本参数有齿数 、模数 、压力角 、齿顶高系数 、顶隙系数五个。只要这五个基本r数确定，则直齿圆柱齿轮的其他几何尺寸即可确定。国家标准规定：标准压力角 、正常齿的齿顶高系数 、顶隙系数 ，且规定了标准模数系列。渐开线标准直齿圆柱齿轮两侧齿廓均在基圆 上形成的完全对称渐开线齿廓曲线，而齿轮的几何尺寸是以分度圆为基准计算的。分度圆直径 ；齿轮的齿厚、齿槽宽、齿距指的是分度圆上的齿厚、齿槽宽、齿距，且齿厚与齿槽宽相等， ；轮齿沿径线方向在分度圆以外为齿顶高 ；轮齿沿径线方向在分度圆以内为齿根高 ；两者之和即为全齿高 。2.一对渐开线标准直齿圆柱齿轮啮合传动（1）榷越タ线标准直齿圆柱齿轮正确啮合的条件是：两轮的模数和压力角必须分别相等。（2）标准中心距：一对标准齿轮分度圆相切时的中心距称为标准中心距。标准中心距的实质是两齿轮的齿侧间隙为零且有标准顶隙 。（3）分度圆与节圆、压力角与啮合角：分度圆和压力角是单个齿轮本身所固有的，而节圆和啮合角是两个齿轮相互啮合时才出现的。当标准齿轮按标准中心距安装时，节圆与分度圆重合，啮合角与压力角相等。当标准齿轮按非标准中心距安装时，实际中心距 是两节圆半径之和 ，此时的啮合角 与压力角 不等，对于标准齿轮一般 。（4）齿轮啮合传动过程：一对直齿轮啮合传动开始时，是主动齿轮的齿根部与从动齿轮的齿顶接触，当两轮继续传动时，啮合点在主动齿轮齿廓上从齿根部向齿顶部逐渐移动，在从动齿轮上是从齿顶部向齿根部逐渐移动，啮合传动终止时，是主动齿轮的齿顶部与从动齿轮齿根部接触。从另一角度来考察其啮合过程，齿轮传动中啮合点落在两基圆的内公切线上，这条线段称理论啮合线。实际啮合起始点是从动齿轮顶圆与理论啮合线的交点；实际啮合的终止点是主动齿轮顶圆与理论啮合线的交点；两交点之间的线段就是实际啮合线。（5）重合郑耗龊匣∮氤菥嘀比称为重合度，用 表示： 。重合度越大，表示同时啮合的齿的对数越多。（6）齿轮连续传动的条件：齿轮的传动是依靠两轮轮齿依次啮合实现的。为保证两齿轮连续传动，必须保证前一对齿尚未退出啮合时，后一对齿已进入啮合，即啮合弧必须大于等于志唷Ｔ谑导士悸侵圃煳蟛詈螅为保证渐开线齿轮连续以定角速比传动，啮合弧必须大于齿距，即重合度必须大于1： 。对于渐开线标准齿轮传动，其重合度都大于1，必能实现连续传动。 五、渐开线齿轮的切齿原理 1.成形法 成形法是采用刀刃形状与被切齿轮的齿槽形状相同的盘形铣刀或指状铣刀在普通铣床上直接切出齿形。这种方法生产率低、齿轮精度差。2.范成法 范成法是利用一对齿轮互相啮合时其共轭齿廓互为包络线的原理进行切齿。也就是说一个齿轮齿廓的运动轨迹正好是另一个齿轮齿廓的运动轨迹。如果把其中一个齿轮或齿条做成刀具，并与齿轮轮坯作范成运动，就可把轮坯切制出与刀具共轭的渐开线齿廓，且用一把刀具可以插制（或滚制）出齿数不同、而模数和压力角分别与簿叩哪Ｊ和压力相同的无数个齿轮。范成法加工齿轮的常用刀具有齿轮插刀、齿条插刀、齿轮滚刀。 齿轮插刀和齿条插刀的齿廓形状与普通齿轮、齿条相同，只是其齿顶部分比正常齿高出 的圆角部分，用来切制轮齿齿根的过渡曲线部分，以保证齿轮啮合传动时形成顶隙。用齿轮插刀和齿条插刀加工标准齿轮时，机床驱使插刀与轮坯作范成运动外，插刀还要沿着轮坯的齿宽方各作往复的切削运动、轮坯沿径向作送进运动和让刀运动，直至轮坯分度圆与插刀分度圆相切为止。这两种刀具都只能间断地切削，均不如齿轮滚刀生产效率高。 齿轮滚刀的外形类似纵向开了沟槽的螺旋，轴向截面齿形与齿条插刀相同，滚刀的转动相当于这个假想的齿条插刀连续地向一个方向移动，其加工原理就像用齿条插刀加工齿轮一样。滚齿与插齿相比，滚齿是连续切削，加工精度和生产率都较高六、根切、最小齿数及变位齿轮
用范成法加工齿轮时若加刀具的齿顶线超出齿轮理论啮合线的极限点时，齿轮根部的渐开线齿廓将被切去一部分，这种现象称为根切。 标准齿轮是发生根切取决于齿数的多少。对于 、 的正常齿制标准渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 。对于 、 的短齿制标准渐开线齿轮不发生根切的最少齿数 。 根切会削弱根部，使齿轮传动的重合度减小，强度降低，所以应当避免。对于正常齿制标准渐开线齿，应使其齿数不少于 。若齿数少于 而又要求避免根切的唯一途径就是采用变位齿轮。1.变位齿轮 改变刀具与齿轮轮坯的相对位置，使刀具的分度圆或分度线与齿轮轮坯分度圆不再相切的切齿方法加工出来的齿轮称为变位齿轮。以制标准齿轮时的位置为基准，刀具的移动距离 称为变位量，其中 称为变位系数。当 时，表示刀具远离轮坯中心向外移，称为正变位；当 时，表示刀具趋近于轮坯中心向里移，称为负变位；当 时，表示标准齿轮。2.变位齿轮的优点（1）当被齿轮齿数 时，可通过正变位加工出不根切的齿轮。（2）当实际中心距 不等于标准齿轮的标准中心距时，可用变位齿轮来凑配中心距。（3）用变位齿轮啮合传动时，可以改善啮合传动性能，提高小齿轮的抗弯强度。3.最小变位系数 被切齿轮的齿数少于标准齿轮最小齿数 时，变位齿轮采用正变位，刀具远离轮坯的最小变位系数 为
（4-1）4.变位齿轮的几何尺寸参数 变位齿轮与标准齿轮的齿廓曲线均是在同基圆上展开的渐开线，只是截取的线段不同。正变位齿轮齿廓为远离基圆的一段渐开线；负变位齿轮齿廓为靠近基圆的一段渐开线。无论是标准齿轮还是变位齿轮，它们的模数、压力角和齿距都分别与刀具相同，故齿轮变位前后，其模数 、压力角 、齿距 ，从而分度圆直径 、基圆直径 均相同。虽然变位后分度圆上的齿距不变，但齿厚和齿槽宽却不等。变位齿轮的齿顶高和齿根高 也发生变化，从而齿顶圆 和齿根圆也与标准齿轮不同。5.变位齿轮传动 等移距变位齿轮传动是一种无侧隙啮合传动。小齿轮正变位 ，大齿轮负变位 ，且变位量相等 。中心距仍为标准中心距，啮合角等于压力角。这种传动可减少小齿轮的齿数，增大小齿轮根部厚度，从而提高齿轮传动质量。 不等移距变位齿轮传动是指除标准齿轮传动和等移距变位齿轮传动之外的变位传动，即指小、大齿轮的变位量不等： 。当实际中心距 与标准中心距 不等时，可采用这种传动凑配出符合实际的中心距。当 时，采用正变位 ，当 时，采用负变位 。 七、平行轴斜齿圆柱齿轮机构 1.斜齿圆柱齿轮的几何尺寸参数 斜齿圆柱齿轮的齿面是螺旋形，基本参数共六个，与直齿轮相比多引入了一个螺旋角 ，且有正、负之分，表示分度圆柱上轮齿的旋向。螺旋角的t小对斜齿轮传动性能影响很大，若 ，斜齿轮就退化为直齿轮； 越大，则斜齿轮的特点越明显如传动平稳、重合度大、承载能力强等；但若 太大，则会产生很大的轴向力，因此设计中一般取 。斜齿轮的旋向可以这样判断：把斜齿圆柱齿轮轴线垂直放置，螺旋线左侧高就是左旋，右侧高就t右旋。 斜齿圆柱齿轮的模数、压力角、齿顶高系数、顶隙系数有端面参数和法面参数之分，端面是指垂直于齿轮回转轴线的平面；法面是指垂直于轮齿方向的截面。其中法面参数 、 、 、 为标准值，取值与直齿轮相同。因从端面看，一对斜齿轮的啮合t况完全相当于一对直齿轮传动，因此将端面参数代入直齿轮的几何尺寸计算公式中，即可计算出斜齿轮的其他尺寸参数，如分度圆直径、齿顶圆直径、齿根圆直径。斜齿轮几何尺寸计算的关键是法面参数与端面参数之间的换算关系：模数 ，压力角 ，齿距 ，且在计算齿高时要注意：齿顶高 ，齿根高 。2.一对斜齿轮啮合传动（1）一对斜齿轮正确啮合条件：两齿轮的法面模数和法面压力角必须分别相等， ， ，且螺旋角大小相等、方向相反，即一为左旋，一为右旋， 。因两斜齿轮的螺旋角大小相等，故正确啮合两斜齿轮的端面模数和端面压力咭卜窒嗟龋 ， 。（2）一对斜齿轮传动的中心距 ：
(4-2) 影响斜齿轮传动中心距 的因素有标准模数 、两轮齿数 、 和螺旋角 。螺旋角 不同可以得出不同的实际中心距 。这为凑配实际中心距带来很大方便。（3）斜齿轮传动的重合度 ：
(4-3) 斜齿轮传动的重合度比端面齿廓完全相同的直齿轮大 ，且随着斜齿轮的齿宽 和螺旋角 的增大而增大，所以斜齿轮传动与直齿轮相比，其传动平稳、承载能力强。3.斜齿轮的当量齿轮 过斜齿轮分度圆柱上齿廓的任一点C作轮齿螺旋线的法向平面，该法面与分度圆柱的交线为一椭圆。以椭圆在C点处的曲率半径为分度圆半径，以斜齿轮法面模数 为模数，取标准压力角 作一直齿圆柱齿轮，这一假想的直齿圆柱齿轮称为该斜齿轮的当量齿轮。当量齿轮的齿形与斜齿轮的法向齿相同，其齿数称为当量齿数 ，且
(4-4) 铣制斜齿轮时，铣刀的切削方向是沿着与法面垂直的方向，故斜齿轮的面齿形与铣刀相同，为标准参数。切制斜齿轮不发生根切的最小齿数 为
(4-5) 很明显，斜齿轮不根切的最少齿要少于直齿轮不根切的最少齿数。4.斜齿轮传动特点 斜齿轮传动与直齿轮传动相比有三大优点：①传动平稳。齿廓接触线与齿轮轴线不平行，是斜线。其啮合过程是从轮齿的一端开始进入啮合，逐渐达到全齿宽，接触线由短变长，再由长变短，直到另一端完全退出啮合为止，因而斜齿轮传动平稳、噪声低。②重合度大。并且随着齿轮宽度和螺旋角的增大而增大，故传动平稳、承载能力强。③最少齿数更少。有一大缺点：产生轴向力，且随着螺旋角的增大而增大，使轴系结构复杂。 八、圆锥齿轮机构 1.圆锥齿轮几何尺寸计算(图4.2) 圆锥齿轮机构是用来传递两相交轴之间的运动。圆锥齿轮传动时，其上任一点与锥顶的距离保持不变，所以圆锥齿轮的理论齿廓曲面为球面渐开线曲面。圆锥齿轮的球面渐开线齿廓曲面由大端向锥顶收敛，所以就形成了分度圆锥、齿顶圆锥、齿根圆锥和基圆锥，且锥齿轮的齿高由大端向小端收缩。当轴交角 时，其几何尺寸计算应注意：
(4-6)当轴交角 时
(4-7)3.锥齿轮的当量齿轮 将圆锥齿轮的背锥展开为平面扇形，并以圆锥齿轮大端模数为模数，取标准压力角，作扇形齿轮并将缺口补足为完整的圆柱齿轮，称为该圆锥齿轮的当量齿轮，其齿廓形状与该圆锥齿轮大端齿形相似，其齿数称为当量齿数 ：
(4-8) 直齿圆锥齿轮不发生根切的最少齿数
(4-9) 由上式可见，直齿圆锥齿 的最少齿数比直齿圆柱齿轮的少。