凸轮机构的设计

一、凸轮机构的应用和分类

    凸轮机构是由凸轮、从动件和机架三个主要构件所组成的高副机构。它广泛地应用于机械、仪器、操纵控制装置和自动生产线中，是实现生产机械化和自动化的一种主要驱动和控制机构。它的优点为：只需b计适当的凸轮轮廓，便可使从动件得到所需的运动规律，并且结构简单、紧凑、设计方便。其缺点是凸轮轮廓与从动件之间是点接触或线接触，易于磨损，所以通常多用于传递动力不大的控制机构。    凸轮机构的类型很多，按不同分类标准得到凸轮的主要型如图3.1。  图3.1 凸轮机构的分类二、从动件的常用运动规律1. 基本概念    基圆 以凸轮理论轮廓的最小向径所作的圆。    推程 当凸轮以角速度转动时，从动件被推到距凸轮转动中心最远的位置的过程称为推程。从动件上升的最大距离称为从动件的升程，相应的凸轮转角称为推程运动角。    回程 从动件由最远位置回到起始位置的过程称为回程，对应的凸轮转角称为回程运动角。    休止 从动件处于静止不动的阶段。从动件在最远处静止不动，对应的凸轮平浅莆远休止角；从动件在最近处静止不动，对应的凸轮转角称为近休止角。2. 从动件常用的运动规律    从动件的运动规律，是指从动件在运动时，其位移s、速度v、和加速度 随时间t变化的规律。又因凸轮一般为等速运动，即其转角δ1与时间t成正比，所以从动件的运动规律更常表示为从动件的运动参数随凸轮转角δ1变化的规律。以直动从动件为例，从动件常用的运动规律及其特性与使用场合见表3-1。

 

    除了表3-1所介绍的从动件常用的几种运动规律外，为了使加速度曲线保持连续而避免冲击，工程上还应用正弦加速度、高次多项式等运动规律，或应用几种曲线的组合。

三、凸轮轮廓的设o

    凸轮轮廓的设计方法可分为作图法和解析法两种。1. 凸轮廓线设计方法的基本原理    无论是采用作图法还是解析法设计凸轮轮廓曲线，所依据的基本原理都是反转法原理。该原理可归纳如下：在凸轮机o中，如果对整个凸轮机构绕凸轮轴心O加上一个与凸轮转动角速度ω1大小相等、方向相反的公共角速度(-ω1)；这时凸轮与从动件之间的相对运动关系并不改变。但此时凸轮将固定不动，而移动从动件将一方面随导路一起以等角速度(-ω1)绕O点转动，同时又按已知的运动o律在导路中作往复移动；摆动从动件将一方面随其摆动中心一起以等角速度(-ω1)绕O点转动，同时又按已知的运动规律绕其摆动中心摆动。由于从动件尖端应始终与凸轮廓线相接触，故反转后从动件尖端相对于凸轮的运动轨迹，就是凸轮的轮廓曲线。根据这一原理求作出从动件尖顶o从动件作这种复合运动中所占据的一系列位置点，并将它们连接成光滑曲线，即得所求的凸轮轮廓曲线。这种设计方法称为反转法。2. 用作图法设计凸轮廓线（1）直动尖顶从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤：① 选取尺寸比例尺，根据已知o件做出基圆和偏距圆以及从动件的初始位置；② 利用作图法画出从动件的位移线图，并沿横轴按选定的分度值等分位移线图；③ 沿（-ω1）方向按选定的分度值等分基圆，过等分点作偏距圆的切线。这些切线即为从动件在反转运动中占据的各个位置。此步务必要注意过等分点作的偏距圆的切线与基圆相切的方式和从动件初始位置线与基圆相切的方式完全相同。④ 将位移线图上各分点的位移值直接在偏距圆切线上由基圆开始向外量取，此即为从动件尖顶在复合运动中依次占据的位置；⑤ 将从动件尖顶的各位说懔成一条光滑曲线，即为凸轮廓线。对于对心直动尖顶从动件盘形凸轮机构，可以认为是e=0时的偏置凸轮机构，其设计方法与上述方法基本相同，只需将过基圆上各分点作偏距圆的切线改为过基圆上各分点作过凸轮回转中心的径向线即可。（2）直动滚子从思盘形凸轮机构的作图法设计步骤：对于直动滚子从动件盘形凸轮机构，可将滚子中心视为尖顶从动件的尖顶，按前述方法定出滚子中心在从动件复合运动中的轨迹，该轨迹线称为凸轮的理论轮廓；然后以理论轮廓上的一系列点为圆心作滚子圆，再作此圆族的包络线，即得凸轮的实际轮廓。注意，此时凸轮的基圆半径系指理论轮廓的最小半径。（3）直动平底从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤：对于此类凸轮机构，可将从动件导路的中心线与从动件平底的交点视为尖顶从动件的尖顶，按前述作图步骤确定出理论轮廓，然后再过理论轮廓上的点作一系列代表从动件平底的直线，这些直线的包络线即为凸轮的工作轮廓线。（4）摆动尖顶从动件盘形凸轮机构的作图法设计步骤：    这种凸轮机构从动件的运动规律要用角位移来表达。即需将相应直动从动件的位移方程中移s改为角位移 ，行程h改为角行程Ф。其从动件在反转运动中占据的各位置应使从动件轴心点A和其尖顶点B分别位于A的反转圆上与基圆上对应的反转位置点处。作图时，先以凸轮轴心O为圆心，以OA为半径作圆，然后在此圆上从起始位置开始沿（-ω1）方向等分，所得的各点即为轴鼳在反转运动中依次占据的位置。再以这些点为圆心，以摆动从动件的长度AB为半径作圆弧，与基圆的交点即为摆动从动件在反转运动中依次占据的各最低位置点。从动件的角位移则是以从动件轴心各反转位置点为圆心顶点，以从动件相应反转位置为起始边向外转量取。3. 用解析法设计凸轮的轮廓曲线用解析法设计凸轮廓线的关键是根据反转法原理建立凸轮理论轮廓和实际轮廓的方程式。解析法的特点是从凸轮机构的一般情况入手来建立其廓线方程的。如：对心直动从动件可看作是偏置直动从动件偏距e=0的情况；尖顶从动件可看作是滚子从动闷涔鲎影刖段零的情况。对于偏置直动滚子盘形凸轮机构，建立凸轮廓线直角坐标方程的一般步骤为：① 画出基圆及从动件起始位置，即可标出滚子从动件滚子中心B的起始位置点B0。② 根据反转法原理，求出从动件反转δ1角时其滚子中心B点的坐标方檬剑即为凸轮理论轮廓方程式。③ 作理论轮廓在B点处的法线n-n，标出凸轮实际轮廓上与B对应的点T的位置。④ 求出凸轮实际轮廓上T点的坐标方程式，即为凸轮实际轮廓方程式。其他类型的凸轮机构的解析法设计过程与上述的过程类似，其关檬歉据几何关系建立凸轮理论轮廓和实际轮廓的方程。

四、设计凸轮机构应注意的问题

1.凸轮机构的压力角    所谓凸轮机构的压力角，是指从动件与凸轮接触点处所受正压力的方向(即凸轮廓线在接触点玫姆ㄏ叻较)与从动件上对应点速度方向所夹的锐角，用 表示。它是影响凸轮机构受力情况的一个重要参数。当驱动从动件的有用分力F’一定时，压力角 越大，则有害分力F”越大，机构效率越低。当压力角增大到一定程度，凸轮机构将发生自锁。因此，从减小推力和避免自锁的观点来看，压力角愈小愈好。一般来说，凸轮廓线上不同点处的压力角是不同的，在设计时应使最大压力角不超过许用值。通常推程时，直动从动件[α]=30°，摆动从动件[ α]=45°。依靠外力使从动件与凸轮维持接触的凸轮机构，回程不会出现自锁，只需校核推程压力角。    图3.2所示的偏置直动尖顶从动件盘形凸轮中，凸轮机构的压力角α与基圆半径rmin及偏距e之间的关系为  

    式中：s2为对应凸轮转角 的从动件的位移； 为从动件位移对 的倒数。    由式3-1可知，当导路和瞬心P在凸轮轴心O的同侧时，式中取“-”号，可使压力角减小；8之，当导路和瞬心P在凸轮轴心O的异侧时，取“+”号，压力角将增大。因此，为了减小推程压力角，应将从动件导路向推程相对速度瞬心的同侧偏置。但须注意，用导路偏置法虽可使推程压力角减小，但同时却使回程压力角增大，所以偏距e不宜过大。2. 凸轮基8半径的确定    由3.1式可知，在偏距一定，从动件的运动规律已知的条件下，加大基圆半径rmin，可减小压力角 ，从而改善机构的传力特性。但此时机构的尺寸将会增大。故在确定基圆半径rmin时，应在满足αmax＜[α]的条件下，尽量使基圆半径小些，以使凸轮机构的尺寸不至过大。当然，在实际的设计工作中，还需考虑到凸轮机构的结构、受力、安装、强度等方面的要求。3. 滚子从动件滚子半径的选择和平底从动件平底尺寸的确定（1）滚子从动件滚子半径的选择    当凸轮理论轮廓为内凹时，凸轮实际轮廓的曲率半径 等于理论轮廓的曲率半径ρ与滚子半径rT之和，即ρ'=ρ+rT 。此时不论rT多大，实际轮廓总是可平滑地作出的。当凸轮理论轮廓为外凸时，ρ'=ρ-rT 。若ρ＞rT，则实际轮廓为一平滑曲线；若ρ=rr，则ρ'=0，实际轮廓出现尖点，这种尖点极易磨损，磨损后就会改变原有定的运动规律；若ρ< rT，则ρ'＜0，实际轮廓曲线将出现交叉，在加工时自交部分的轮廓曲线将被切去，致使这一部分运动规律无法实现。由此可知，从避免凸轮轮廓变尖和自交的观点来看，滚子半径rT应小h理论轮廓的最小曲率半径ρmin。如果ρmin过小，按上述条件选择滚子半径太小而不能满足安装和强度要求，就应把凸轮基圆尺寸加大，重新设计凸轮轮廓。