理论力学基础-13.3达朗伯原理的应用

第三节 达朗伯原理的应用

    应用达朗伯原理求解刚体动力学问题时，首先应根据题意选取研究对象，分析其所受的外力，画出受力图；然后再根据刚体的运动方式在受力图上虚加惯性力及惯性力偶；最后根据达朗伯原理列平衡方⑶蠼馕粗量。下面通过举例来说明达朗伯原理的应用。

    例13-3 如图13-8a所示，两均质杆AB和BD，质量均为3kg，AB=BD=1m，焊接成直角形刚体，以绳AF和两等长且平行的杆AE、BF支持。试求割断绳AF的瞬时两杆所受的力。杆的质量忽略不计，刚体质坐标为xC=0.75m，yC=0.25m。

图13-8

【解】

(1)取刚体ABD为研究对象，其所受的外力有重力W=2mg、两杆的约束反力FAE和FBF。

(2)虚加惯性力：因两杆AE和BF平行且等长，故刚体ABD作曲线平动，刚体上各点的加速度都相等。在割断绳的瞬时，两杆的角速度为零，角加速度为α。平动刚体的惯性力FIR=2maC加在质心上，如图13-8b所示。

(3)根据达朗伯原理，列平衡方程

例13-4 如图13-9a所示，质量为m1和m2的物体，分别系在两条绳子上，绳子又分别绕在半径为r1和r2并装在同一轴的两鼓轮上。已知两轮对转轴O的转动惯量为J，重力为W，且m1r1>m2r2,鼓轮的质心在转轴上，系统在重力作用下发生运动。试求鼓轮的角加速度及轴承O的约束反力。

图13-9

【解】

(1)取整个系统为研究对象，系统上作用有主动力W1、W2、W，轴承的约束反力FOx、FOy，如图13-9b所示。

(2)虚加惯性力和惯性力偶：重物A、B作平动，因m1r1>m2r2，故重物A的加速度a1方向向下，重物B的加速度a2方向向上，分别加上惯性力FI1、FI2。鼓轮作定轴转动，且转轴过质心，加上惯性力偶MIO。如图13-9b所示。

3)根据达朗伯原理，列平衡方程

将 

代入上式，解得

得　

例13-5 曲柄连杆机构如图13-10a所示。已知曲柄OA长为r，连杆AB长为l，质量为m，连杆质心C的加速度为aCx和aCy，连杆的角加速度为α。试求曲柄销A和光滑导板B的约束反力（滑块重量不计）。

图13-10

【解】

(1)取连杆AB和滑块B为研究对象。其上作用有主动力W，约束反力FAx、FAy 和FNB。

(2)虚加惯性力和惯性力偶：连杆作平面运动，惯性力系向质心简化得到主矢和主矩，它们的方向如图13-10b所示，大小分别为

(3)根据达朗伯原理，列平衡方程

解得