理论力学基础-12.4功率 功率方程 机械效率

第四节 功率 功率方程 机械效率

一、功率

　　单位时间内力所作的功，称为功率，以P表示。功率是力作功快慢程度的度量，它是衡量机械性能的一项重要指标。功率的数学表达式为

    因为 ，因此功率可写成

（12-25）

    式中 v--力F作用点的速度。
    上式表明：功率等于切向力与力作用点速度的乘积。例如，用t床加工零件时，切削力越大，切削速度越高，则要求机床的功率越大。每台机床、每部机器能够输出的最大功率是一定的，因此用机床加工时，如果切削力较大，必须选择较小的切削速度，使二者的乘积不超过机床能够输出的最大功率。又如汽车上坡时，由于需要较大的驱动力，这时驾驶t一般选用低速档，以求在发动机功率一定的条件下，产生最大的驱动力。

    作用在转动刚体上的力的功率为

（12-26）

    式中 Mz--力对转轴z的矩；
    ω--角速度。

    上式表明：作用于转动刚体上的力的功率等于该力对转轴的矩与角速度的乘积。
功率的量纲为

    dim P=[M][L][T]-2·[L][T]-1=[M][L]2[T]-3

     在国际单位制中，功率的单位为W（瓦特），1W＝1J/s，1000W=1kW（千瓦）。

二、功率方程

    取质点系动能定理的微分形式 ，两端除以dt，得

（12-27）

    即 质点系动能对时间的一阶导数，等于作用于质点系的所有力的功率的代数和，式（12-27）称为功率方程。

    功率方程常用来研究机器在工作时能量的变化和转化的问题。电场对电机转子作用的力作正功，使转子转动，电场力的功率称为输入功率。由于皮带传动、齿轮传动和轴承与轴之间都有摩擦，摩擦力作负功，使一部分机械能转化为热能；传动系统中的零件也会相互碰撞，也要损失一部分功率。这些功率都取负值，称为无用功率或损耗功率。车床切削工件时，切削阻力对夹持在车床主轴上的工件作负功，这是车始庸ち慵必须付出的功率，称为有用功率或输出功率。每部机器的功率都可分为上述三部分。在一般情形下，式(12-27)可写成

(12-28)

或(12-29)

    上式表明：系统的输入功率等于有用功率、无用功率与系统动能的变化率之和。

三、机械效率

    任何一部机器在工作时都需要从外界输入功率，同时由于一些机械能转化为热能、声能等，都将消耗一部分功率。在工程中，把有效功率（包括克服有用阻力的功率和使系统动能改变的功率）与输入功率的比值称为机器的机械效率，用η表r，即

(12-30)

    其中，有效功率＝ 。由上式可知，机械效率 表明机器对输入功率的有效利用程度，它是评定机器质量好坏的指标之一，它与传动方式、制造精度与工作条件有关。一般机械或机械零件传动的效率可在手册或有关说明书中查到。显然，。
    例12-6 车床的电动机功率P=5.4kW。由于传动零件之间的磨擦，损耗功率占输入功率的30％。如工件的直径d=100mm ，转速n=42r/min，允许切削力的最大值为多少？若工件的转速改为n1=112r/min，问允许切削力的p大值为多少？

【解】

    由题意知，车床的输入功率为P=5.4kW ，损耗的无用功率 。当工件匀速转动时，有用功率为

    设切削力为F，切削速度为v，由

    可得

    当n=42r/min时，允许的最大切削为

    当n1=112r/min时，允许的最大切削力为