理论力学基础-10.1动量与冲量的概念
第十章 动量定理
第一节 动量与冲量的概念
我们知道子弹质量虽小当其速度很大时便可产生极大的杀伤力；轮船靠岸时速度虽小但因其质量很大，操纵不慎便可将码头撞坏。这说明物体运动的强弱不仅与它s速度有关而且与其质量有关，因此可以用物体的质量与其速度的乘积来度量物体运动的强弱。
一、质点的动量
质点的质量与速度的乘积，称为质点的动量。即
(10-1)
质点的动量是矢量，方向与质点速度的方向一致。它是质点运动的基本特征之一。
动量的量纲为 dim p=MLT-1
在国际单位制中，动量的单位为kg·m/s
二、质点系的动量
如图10-1所示，质点系运动时，某一瞬时，第i个质点的动量为
图10-1
而质点系的动量定义为质点系中各质点动量的矢量和，即
(10-2)
由第三章中质心的概念知，质点系质心的位置矢可表示为
两边对时间求导可得
式中vc和m分别为质点系质心的速度和质点系的质量，因此式（10-2）可写成
(10-3)
上式表明：质点系的动量等于质点系的质量乘以质心的速度。这相当于将质点系的质量集中于质心点的动量。因此质点系的动量描述了质心的运动，从一个侧面反映了质点系的整体运动。
三、质点系动量的计算
某一瞬时质点系的动量既可按式（10-2）分别求出质点系中各质点的动量然后叠加，也可根据质点系质心的速度按式(10-3)计算。需要注意的是动量为矢量，有大小、方向。
四、冲量的概念
物体运动状态的改变不仅与作用其上的力有关，而且与力作用的时间有关。如工人推车厢沿铁轨由静止开始运动，当推力大于阻力时，经过一段时间车厢可得到一定的速度；如若改用机车牵引，只需很短的时间便可达到工人推车厢的速度。为了反映力在一段时间内对物体作用的累积效果，我们把力与其作用时间的乘积称为冲量，用I表示。冲量是矢量，方向与力的方向一致。在时间段t2-t1内,若力F是常力，则此力的冲量为
(10-4)
如力F是变力，可将力作用的时间分成无数微小的时间间隔dt，在dt时间内力可看成是常力，因而在dt时间内的冲量（称元冲量）为
积分上式可得在时间(t2-t1)内的冲量为
(10-5)
例10-1 如图10-2所示的椭圆规，OC=AC=BC=l，曲0OC与连杆AB质量不计，滑块A、B的质量均为m，曲柄以角速度ω转动。试求系统在图示位置时的动量。
图10-2
【解】
方法一 利用式（10-2），有
(1)
用点的运动学方法求A、B两点的速度vA与vB的大小：
(2)
将该式代入式（1），得系统动量为
(3)
方法二 利用式（10-3）,有
(4)
系统的质量为 
，质心在C点，C点的速度可表示为
代入式（4），得到与式（3）相同的结果。