理论力学基础-6.1刚体的平动

刚体的基本运动

    刚体的运动按照其特征可以分为平动、定轴转动、平面运动、定点运动和一般运动等形式。一般情况下，运动刚体上各点的轨迹、速度和加速度是各不相同的，但彼此间存在着一定的关系。研究刚体的运动，包括研究刚b整体运动的情况和刚体上各点的运动之间的关系。
本章研究刚体的两种基本运动：平动和定轴转动。这两种运动都是工程中最常见、最简单的运动，也是研究刚体复杂运动的基础。

第一节刚体的平动

一、刚体平动的定义
    刚体运动时，若其上任一直线始终保持与它的初始位置平行，则称刚体作平行移动，简称为平动或移动。工程实际中刚体平动的例子很多，例如，沿直线轨道行驶的火车车厢的运动（见图6-1a）；振动筛筛体的运动（见图6-1b）等等。刚体平动时，其上各点的轨迹如为直线，则称为直线平动；如为曲线，则称为曲线平动；上面所举的火车车厢作直线平动，而振动筛筛体的运动为曲线平动。

二、刚体平动的特点
    现在来研究刚体平动时其上各点的轨迹、速度和加速度之间的关系。
    设在作平动的刚体内任取两点A和B，令两点的矢径分别为rA和rB ，并作矢量BA，如图6-2所示。则两条矢端曲线就是两点的轨迹。由图可知：

    由于刚体作平动，线段BA的长度和方向均不随时间而变，即BA是常矢量。因此，在运动过程中，A、B两点的轨迹曲线的形状完全相恪

图6-2

    把上式两边对时间t连续求两次导数，由于常矢量BA的导数等于零，于是得

    此式表明，在任一瞬时，A、B两点的的速度相同，加速度也相同。因为点A、B是任取的两点，因此可得如下结论：刚体平动时，其上各点的轨迹形状相同；同一瞬时，各点的速度相a，加速度也相等。
综上所述，对于平动刚体，只要知道其上任一点的运动就知道了整个刚体的运动。所以，研究刚体的平动，可以归结为研究刚体内任一点（例如机构的联接点、质心等）的运动，也就是归结为上一章所研究过的点的运动学问题。

    例6-1 荡木用两根等长的绳索平行吊起，如图6-3所示。已知O1O2=AB，绳索长O1A=O2B=l,摆动规律为  。试求当t=0和t=2s时，荡木中点M的速度和加速度。

图6-3

【解】
    根据题意，O1ABO2是一平行四边形，运动中荡木AB始终平行于固定不动的连线O1O2 ，故荡木作平动。由平动刚体的特点知：在同一瞬时，荡木上各点的速度、加速度相等，即有  ，因此欲求点M的速度、加速度，只需求出点A的速度、加速度即可。
OA不仅是荡木上的一点，而且也是摆索O1A上的一个端点。点A沿圆心在O1、半径为l的圆弧运动，规定弧坐标s向右为正，则点A的运动方程为

    得任一瞬时t点A的速度、加速度为

    当t=0时，φ=0，摆索O1A位于铅垂位置，此时 


    加速度的方向与  相同，即铅垂向上。
    当t=2s时，φ=φ0 ，此时 

    加速度的方向与 相同，即沿轨迹的切线方向，指向弧坐标的负向。