理论力学基础-3.3力偶矩矢

第三节力偶矩矢

一、空间力偶的等效条件
    由平面力偶理论可知，在同一平面内，力偶矩相等的两力偶等效。实践经验还表明，力偶的作用面也可以平移。例如，用螺丝刀拧螺钉时，只要力偶矩的大小和力偶的转向保持不变，则力偶的作用面可以沿垂直于螺丝刀的轴线平行移动，而并不影响拧螺钉的效果。由此可知，空间力偶的作用面可以平行移动，而不改变力偶对刚体的作用效果。反之，如果两个力偶的作用面不相互平行（即作用面的法线不相互平行），即使它们的力偶矩大小相等，这两个偶对刚体的作用效果也不同。
如图3-9所示的三个力偶，分别作用在三个同样的物块上，力偶矩都等于200N·m。因为图3-9a、3-9b中两力偶的转向相同，作用面又相互平行，因此，这两个力偶对物块的作用效果相同，它们使静止物块绕x轴转动；如果力偶作用在图3-9c所示的平面上，虽然力偶矩的大小未变，但是它使物块绕y轴转动，可见与前两个力偶对物块的作用效果不同。

图3-9

    综上所述，空牧ε嫉牡刃条件是：作用在同一刚体的两平行平面内的两个力偶，若它们的力偶矩的大小相等且力偶的转向相同，则两力偶等效。可见力偶对刚体的作用与力偶作用面的位置无关，而仅与作用面的方位有关。
    由此可知，空间力偶对刚体的作用效果取决于下列三个要素：
(1)力偶矩的大小；
(2)力偶的转向；
(3)力偶作用面的方位。
二、力偶矩矢
    空间力偶的三个要素可以用一个矢量来表示，称为力偶矩矢，记作M。 表示的方法如下：矢量M的长度表示力偶矩的大小方位与力偶作用面的法线方位相同，其指向与力偶转向的关系服从右手螺旋法则。即如以力偶的转向为右手螺旋的转动方向，则螺旋前进的方向即为力偶矢的指向，或从力偶矩矢的末端看去，应看到力偶的转向是逆时针转向，如图3-10所示。由此可知，力偶对刚体的作用完全由力偶矩矢所定。

图3-10

    由于力偶可以在同平面内任意移转，并可搬移到平行平面内，而不改变它对刚体的作用效果，即力偶矩矢可以平搬移，因此力偶矩矢是自由矢量。 
应用力偶矩矢的概念，力偶的等效条件可叙述为：力偶矩矢相等的两个力偶等效。