理论力学基础-1绪论
一、理论力学的研究内容
理论力学是研究物体机械运动一般规律的科学。
在客观世界中，存在着各种各样的物质运动，例如发声、发光等物理现象，化合和分解等化学变化，以及动、植=的生长和人的思维活动等。物体在空间的位置随时间的改变，称为机械运动。在所有的运动形式中，机械运动是最简单的一种。例如，车辆的行驶，机器的运转，水的流动，建筑物的振动，人造卫星的运行，等等，都是机械运动。平衡是机械运动的特例，例如物体相对于地球处于静止的状。物质的各种运动形式在一定的条件下可以互相转化，而且在高级和复杂的运动中，往往存在着简单的机械运动。
理论力学研究的内容是速度远小于光速的宏观物体的机械运动，它以伽利略和牛顿总结的基本定律为基础，属于古典力学的范畴。至于速度接近于光速的物体的运动，必须用相对论的理论进行研究；而基本粒子的运动，则用量子力学的观点才能予以完善的描述。宏观物体远小于光速的运动是日常生活及一般工程中最常见的，因此说，在现代科学技术中，古典力学仍然起着重大作用。
理论力学通常分为静力学、运动学、动力学三部分。
静力学 研究物体的平衡规律，同时也研究力的一般性质及其合成法则。
运动学 研究物体运动的几何性质，而不考虑物体运动的原因。
动力学 研究物体的运动变化与其所受的力之间的关系。
在理论力学中，力是一个很重要的概念。力是物体间的相互作用，这种作用使物体的机械运动状态或形状发生改变。力使物体机械运动状态发生变化的效应称为力的运动效应（也称外效应）；力使物体发生变形的效应称为力的变形效应（也称内效应）。在理论力学中只讨论力的运动效应。力是矢量，一般情况下，它有大小、方向、作用点三个要素。
二、理论力学的研究方法
实践，认识，再实践，再认识拐馐侨魏慰蒲Ъ际醴⒄沟恼确途径。理论力学的发展也遵循这一规律。具体地说，是从实际出发，经过抽象化、综合、归纳，建立公理，再应用数学演绎和逻辑推理而得到定理和结论，形成理论体系，然后再通过实践来验证理论的正确性。
理论力学普遍采用抽象化和数学演绎的方估囱芯课锾宓幕械运动。
抽象化的方法是根据所研究的问题的性质，抓住主要的、起决定作用的因素，撇开次要的、偶然的因素，深入事物的本质，了解其内部联系。理论力学中，在研究物体的机械运动规律时，抓住影响物体运动的主要因素，忽略影响较小的次要因素，可把实际固宄橄笪力学模型作为研究对象。理论力学中的力学模型有质点、质点系和刚体。
质点 只有质量而无大小的几何点。如果物体的尺寸和形状与所研究的问题关系不大时，就可以把此物体抽象为质点。
质点埂∮捎邢薷龌蛭尴薷鲋实阕槌傻南低场Ｖ实阆凳亲钜话愕牧ρ模型。
刚体 在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体，即刚体在力的作用下不发生变形。刚体是质点系的一个特例，是对一般固体的理想化。当物体大小、形状的改变很小，对问题的研究影响不大时，可视其为刚体。
要强调的是，抽象应当以所研究的问题为前提条件。例如，对同一个物体，研究其机械运动规律时可视其为刚体，若研究其材料的内力分布与所受外力的关系等问题，必须视其为可变形固体。
数学演绎是建立理论力学体系的重要方法。经过抽象化，将长期实践和实验所积累的感性材料加以分析、综合、归纳，得到一些基本的概念、定律和原理之后，再以此为基础，经过严密的数学推演，得到一些定理和公式，构成了系统的理论力学理论。这些理论揭示了力学中一些物理b之间的内在联系，并经实践证明是正确的。在学习理论力学的过程中，注意到这门学科理论的系统性、严密性，对于理解、掌握这门课程很有帮助。
近代计算机的发展和普及，为解决复杂的力学问题提供了数值计算的方法。计算机已成为学习理论力学知识的有效工具，并在逻辑推演、公式推导、力学理论的发展中发挥重大作用。
三、学习理论力学的目的
理论力学研究的是力学中最一般、最基本的规律，它是机械、建筑类专业的技术基础课。许多后继课程，例如材牧ρА⒒械原理、机械零件、结构力学、振动理论等等，都要以理论力学的理论为基础。理论力学分析问题、解决问题的思路和方法，对学好后继课程也很有帮助。
一些日常生活中的现象和工程技术问题，可直接运用理论力学的基本理论去分析研究。比较复杂的问题，则需要用理论力学知识结合其它专业知识进行研究。所以，学习理论力学知识，可为解决工程实际问题打下一定基础。
理论力学的理论既抽象而又紧密结合实际，研究的问题涉及面广，而且系统性和逻辑性很强。理论力学问题既灵活又有一定的规律可循。这些特点，对于培养辨证唯物主义世界观，培养逻辑思维和分析问题的能力，也起着重要作用。
随着科学技术的日益发展和我国现代化进程的加快，会不断提出新的力学问题。在机械行业，机械结构小型化、轻量化设计，复合材料的研制，机械人、机械手的研究和应用，等等，给力学知识的发展和应用提供了新的机遇和天地。学好理论力学知识，将有利于我们去解决和理论力学有关的新问题，从而促进科学技术的进步，同时也推动理论力学向前发展。
四、力学的发展简史
力学本身的发展有着悠久的历史。它的发展是分析和综合相结合w过程，也是人类认识由简单到复杂逐步深化的过程。
牛顿运动定律的建立是力学发展史上的一个里程碑。牛顿定律建立以前，力学研究的历史大致可分为两个时期：古代，从远古到公元5世纪，对平衡和运动有了初步的了解；中世纪，从6世纪到16世纪，这个时期对力、运动的认识已有进展，为牛顿定律的建立做了准备。牛顿定律的建立和从此以后力学研究的历史大致可分为四个时期：从17世纪初到18世纪末，经典力学的建立和完善化；19世纪，力学各主要分支的建立；从1900年到1960年，近代力学，它和工程技术特别是航空、航天朗趺芮辛系；1960年以后，现代力学，力学同计算技术和自然科学其它学科广泛结合。
理论力学属于经典力学的范畴，于1835年正式分为静力学、运动学、动力学三个部分。
静力学
静力学发端于远古时期，人类在生产劳动和对自然现象观察的基础上积累了力学知识，逐渐形成一些概念，然后对一些现象的规律进行描述。这种描述先是定性的，而后是定量的。阿基米德（约公元前287－前212）是几何静力学（简称为静力学）的奠基人。阿基米德在研究杠杆p衡、平面图形的重心位置时，先建立一些公设，而后用数学论证的方法导出一些定理。阿基米德和力学有关的著作有《平面图形的平衡或其重心》、《力学（机械学）方法论》。伐里农（1654－1722）发展了古希腊静力学的几何学观点 ，提出力矩的概念和计算方法，并用以研究刚体平衡问题。潘索（1777－1859）首次提出力偶的概念，提出了任意力系的简化和平衡理论，约束的定义以及解除约束原理。他的《静力学原理》一书建立了静力学的体系。亚里士多德（公元前384－前322）是静力平衡条件的运动学方法的创史人。经过一千多年的发展，斯蒂文（1548－1620）在馊擞迷硕学观点解释平衡条件的基础上，得出虚位移原理的初步形式，为分析静力学提供了依据。880）给出了刚体一般运动可分解为平移和转动这一定理。科里奥利(1792－1843)指出旋转坐标系中存在附加加速度。物理学家安培提出"运动学"一词，并于1834年建议把运动学作为力学的独立部分。
动力学 伽里略采用科学试验和理论分0相结合的方法，指出了传统的亚里士多德的运动观点的错误，研究了地面上自由落体、斜面运动、抛射体等运动，建立了加速度的概念并发现了匀加速运动的规律。他在1638年出版的《关于两门新科学的谈话和数学证明》是动力学的第一本著作。惠更斯在动力学研究中提出离心力、向心力0转动惯量、复摆的摆动中心等重要概念。开普勒（1571－1630）根据第谷的30年天文观察资料总结出行星运动的三定律。牛顿继承和发展了这些成果，提出了物体运动定律和万有引力定律。在《自然哲学的数学原理》一书中，他给出了牛顿运动三定律。牛顿运动定律是就单个自由质点而言0，达朗伯(1717－1785)把它推广到受约束质点系的运动,并提出了著名的达朗伯原理。欧拉于1758年建立了刚体的动力学运动方程。至此，以质点系和刚体的运动规律为主要研究对象的经典力学臻于完善。
由上述可见，理论力学学科建立时间早，理论性强，系统严密，是一门较为成熟的学科。
五、我国在力学方面的研究和成就
我国是世界上最古老的文明国家之一，生产和科学技术都发展得比较早。远在新石器时代，木架建筑已初具规模。中国西安半坡村遗址出土的汲水壶采取尖底的形式，利用重心，空壶在水面上会倾倒，壶满时会自动恢复竖直位置。世界上第一辆车子出现于我国的夏代。春秋战国p期，在墨翟及其弟子的著作《墨经》中，有涉及力的概念、杠杆平衡、重心、浮力、强度、刚度的叙述。春秋末期成书的《考工记》中有不少与力学有关的技术问题的记述。《庄子·逍遥游》中把风的举力和水的浮力作了类比。王充在《论衡·变虚》中描述了水波振荡随距离的衰减。
我国在力学方面也有很多发明创造。例如：西汉时期的指南车和记道车、东汉张衡制造的"地动仪"以及隋朝李春主持建造的赵州桥等等。
赵州桥
力学学科在中国的发展经历了一个特殊的过程，与古希腊几乎同时，中国古代对平衡和简单的运动形式就已具有相当水平的力学知识，所不同的是未建立起阿基米德那样的理论系统。在文艺复兴前的约一千年时间内，整个欧洲的科学技术进展缓慢，而中国科学技术的综合性成果堪称卓著，其中有些在当时居于世界领先地位。这些成果反映出丰富的力学知识，但终未形成系统的力学理论。到明末清初，中国科学技术已显著落后于欧洲。经过曲折的进程，到19世碇幸叮牛顿力学才由欧洲传入中国，此后，中国力学的发展便随同世界潮流前进，新中国成立后，尤其是改革开放以来，我国的科学技术和力学研究已发展到一个新的水平。
静力学的基本概念和物体的受力分析
静力学的基本概念、公理及物体的受力分析是研究静力学的基础。本章将介绍力系的概念与静力学公理，并阐述工程中几种常见的典型约束和约束力的分析，最后介绍物体受力分析的基本方法及受力图，它是解决力学问题的重要环节，必须予以充分重视。
第一节 静力学基本概念
一、力系的概念
静力学是研究刚体在力系作用下的平衡规律，同时也研究力的一般性质及其合成法则。
刚体是静力学的研究对象，是人们将各种各样的实际物体抽象化为便于计算的理想模型。力是物体间的相互作用，作用在同一物体上的一群力，称为力系。
力系按作用线分布情&的不同可分为下列几种：当所有力的作用线在同一平面内时，称为平面力系；否则称为空间力系。当所有力的作用线汇交于同一点时，称为汇交力系；而所有力的作用线都相互平行时，称为平行力系；否则称为一般力系。
二、平衡的概念
平衡是指物体相对于惯性参考系（如地面）保持静止或匀速直线运动状态。如桥梁、机床的床身、作匀速直线飞行的飞机等等，都处于平衡状态。平衡是物体运动的一种特殊形式。
三、平衡力系的概念
若力系中各力对于物体的作用效应彼此抵消而使物体保持平衡或运动状态不变时，则这种力系称为平衡力系。平衡力系中的任一力对于其余的力来说都称为平衡力，即与其余的力相平衡的力。
四、等效力系的概念
若两力系分别作用于同一物体而效应相同时，则这两力系称为等效力系。若力系与一力等效，则此力就称为该力系的合力，而力系中的各力，则称为此合力的分力。
五、力系简化的概念
为了便于寻求各种力系对于物体作用的总效应和力系的平衡条件，需要将力系进行简化，使其变换为另一个与其作用效应相同的简单力系。这种等效简化力系的方法称为力系的简化。
研究力系等效并不限于分析静力学问题。例如：飞行中的飞机，受到升力、牵引力、重力、空气阻力等作用，这群力错综复杂地分布在飞机的各部分，每个力都影响飞机的运动。要想确定飞机的运动规律，必须了解这群力总的作用效果滴此，可以用一个简单的等效力系来代替这群复杂的力，然后再进行运动的分析。所以研究力系的简化不仅是为了导出力系的平衡条件，同时也是为动力学提供基础。所以，在静力学中，我们将研究以下三个问题：
1．物体的受力分析
分析某个物体凳芗父隽Γ以及每个力的作用位置和方向。
2．力系的简化
研究如何把一个复杂的力系简化为一个简单的力系。
3．建立各种力系的平衡条件
研究物体平衡时，作用在物体上的各种力系所需满足的条件。
力系的平衡条件在工程中有着十分重要的意义，是设计结构、构件和机械零件时静力计算的基础。
因此，静力学在工程中有着最广泛的应用。
第二节 静力学基本公理
公理是人类经过长期的观察和经验积累而得到的结论，它可以在ぜ中得到验证而为大家所公认。静力学公理是人们关于力的基本性质的概括和总结，它们是静力学全部理论的基础。
公理一 二力平衡公理
作用于刚体上的两力，使刚体保持平衡的充要条件是：该两力的大小相等、方向相反且作用于同一直线上。
公理一说明了作用于物体上最简单的力系平衡时所必须满足的条件。对于刚体来说，这个条件是充分与必要的。图1-1表示了满足公理一的两种情况。这个公理是今后推证平衡条件的基础，工程上常遇到只受两个力作用而平衡的构颍称为二力构件或二力杆。根据公理一，该两力必沿作用点的连线。
图1-1
公理二 力的平行四边形法则
作用于物体某一点的两个力的合力，亦作用于同一点上，其大小及方向可由这两个力所构成的平行四边形的对角线来表示。设在物体的A点作用有力F1 和 F2 ，如图1-2a所示，若以FR 表示它们的合力，则可以写成矢量表达式
即合力FR等于两分力F1 与F2 的矢量和。
图1-2
公理二反映了力的方向性的特征。矢量相加与数量相加不同，必须用平行四边形的关系确定，它是力系简化的重要基础。
因为合力FR的作用点亦为A点，求合力的大小及方向实际上无需作出整个平行四边形，可用下述简单的方法来代替：从任选点a作ab表示力矢F1 ，在其末端b作bc表示力矢F2 ，则ac即表示合力矢FR ，如图1-2b所示。由只表示力的大小及方向的分力矢和合力矢所构成的三角形abc 称为力三角形，这种求合力矢的作图规则称为力的三角形法则。力三角形图只表示各力的矢，并不表示其作用位置。若先作adκ綟2 再作dc表示F1 ，同样可得表示FR 的ac，如图1-2c所示，这说明合力矢与分力矢的作图先后次序无关。
公理三 加减平衡力系公理
在作用于刚体的力系上加上或减去任意的平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用效应。
公理三是研究力系等效变换的重要依据。注意此公理只适用于刚体，而不适用于变形体。
根据上述公理可以导出下列推论：
推论1 力的可传性原理
作用于刚体上某Φ牧Γ可以沿着它的作用线移到刚体内的任一点，并不改变该力对刚体的作用。
证明 设有力F作用在刚体上的A点，如图1-3a所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，并加上两个相互平衡的力F1 和 F2 ，使F =F1 =F2 ，如图1-3b所示。于是，力系（F1 ,F2 ,F ）与力F 等效。由于力F 和F2 也是一个平衡力系，故可减去，这样只剩下一个力F1 ，如图1-3c所示。故力F1 与力F 等效，即原来的力F 沿其作用线移到了点B。
图1-3
由此可见，对于刚体来说，力的作用点已不是决定力的作用效应的要素，它已被作用线代替。作用于刚体上的力可以沿着作用线移动，这种矢量称为滑动矢量。
推论2 三力平衡汇交定理
作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第ǜ隽Φ淖饔孟咄ü汇交点。
证明 如图1-4所示，在刚体的A、B、C三点上，分别作用三个相互平衡的力F1 、F2、F3 。根据力的可传性，将力F1 和F2 移到汇交点O，然后根据力的平行四边形法则，得合力F12 。则力F3 应与F12 平衡。由于ǜ隽ζ胶獗匦牍蚕撸所以力F3 必定与力F1 和F2 共面，且通过力F1 与F2 的交点O。
图1-4
公理四 作用力与反作用力公理
两物体间相互作用的力总是同时存在，且大小相等、方向相反、沿同一直线，分别作用在两个物体上。
如将相互作用力之一视为作用力，而另0力视为反作用力，则公理四还可叙述为：对应于每个作用力，必有一个与其大小相等、方向相反且在同一直线上的反作用力。一般用F''''表示力F的反作用力。
公理四概括了自然界中物体间相互作用的关系，表明作用力与反作用力总是同时存在同时消失，没有作用力也就没有反作0力。根据这个公理，已知作用力则可知反作用力，它是分析物体受力时必须遵循的原则，为研究由一个物体过渡到多个物体组成的物体系统提供了基础。
必须注意，作用与反作用力是分别作用在两个物体上的，不能错误地与二力平衡公理混同起来。
公理五 刚化公理
变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，其平衡状态保持不变。
这个公理提供了把变形体看作为刚体模型的条件。如图1-5所示，绳索在等值、反向、共线的两个拉力作用下处于平衡，如将绳索刚化成刚体，其平衡状态保持不变。若绳索在两个等值、反向、共线的压力作用下并不能平衡，这时绳索就不能刚化为刚体。但刚体在上述两种力系的作用下都是平衡的。
由此可见，刚体的平衡条件是变形体平衡的必要条件，而非充分条件。在刚体静力学的基础上，考虑变形体的特性，可进一步研究变形体的平衡问题。
图1-5
第三节 约束与约束力
如果一个物体不受任何限制，可以在空间自由运动（例如可在空中自由飞行的飞机），则此物体称为自由体；反之，如一个物体受到一定的限制，使其在空间沿某些方向的运动成为不可能（例如绳子悬挂的物体），则此物体称为非自由体。
在力学中，把这种事先对于物体的运动（位置和速度）所施加的限制条件称为约束。机械的各个构件如不按照适当的方式相互联系从而受到限制，就不能恰当地传递运动实现所需要的动作；工程结构如不受到某种限制，便不能承受载荷以满足各种需要。约束是以物体相互接触的方式构成的，构成约束的周围物体称为约束体，有时也称为约束。例如，沿轨道行驶的车辆，轨道事先限制车辆的运动，它就是约束体；摆动的单摆，绳子就是约束体，它事先限制摆锤只能在不大于绳长的范围内运动，而通常是以绳长为半径的圆弧运动。
约束体阻碍限制物体的自由运动，改变了物体的运动状态，因此约束体必须承受物体的作用力，同时给予物体以等值、反向的反作用力，这种力称为约束反力或约束力，简称为反力，属于被动力。除约束反力外，物体上受到的各种力如重力、风力、切削力、顶板压力等，它们b促使物体运动或有运动趋势的力，属于主动力，工程上常称为载荷。在设计工作中，载荷可根据设计指标决定，进行分析研究确定或用实验测定。
约束反力取决于约束本身的性质、主动力和物体的运动状态。约束反力阻止物体运动的作用是通过约束体与物体间相互接触来实现的，因此它的作用点应在相互接触处，约束反力的方向总是与约束体所能阻止的运动方向相反，这是我们确定约束反力方向的准则。至于它的大小，在静力学中将由平衡条件求出。
我们将工程中常见的约束理想化，归纳为几种基本类型，并根据各种约束的特性分别说明其反力的表示方法。
1．柔索
属于这类约束的有绳索、皮带、链条等。这类约束的特点是只能限制物体沿着柔索伸长的方向运动，它只能承受拉力，而不能承受压力和抗拒弯曲。所以柔索的约反力只能是拉力，作用在联接点或假想截割处，方向沿着柔索的轴线而背离物体，一般用F 或FT表示，如图1-6所示。凡只能阻止物体沿某一方向运动而不能阻止物体沿相反方向运动的约束称为单面约束；否则称为双面约束。柔索为单面约束。单面约束的反力指向是确定的；而双面约的反力指向还决定于物体的运动趋势。
图1-6
2．光滑接触面
对这类约束，我们忽略接触面间的摩擦，视为理想光滑。这类约束的特点是只能限制物体沿两接触表面在接触处的公法线而趋向支承接触面的运动，不论支承接触表面的形状如何，它只能承受压力，而不能承受拉力。所以光滑接触面的约束反力只能是压力，作用在接触处，方向沿着接触表面在接触处的公法线而指向物体。因反力沿法线方向，故又称为法向反力，一般用FN 表示，如图1-7所示。这类约束也是单面约束。
图1-7
3．光滑圆柱铰链
圆柱形铰链简称圆柱铰，是联接两个构件的圆柱形零件，通常称为销钉。如机器上的轴承等。对这类约束我们忽略磨擦和圆柱销钉与构件上圆柱孔的余隙，如图1-8a和1-8b所示，其计算简图如图1-8c所示。这类约束的特点是只能限制物体的任意径向移动，不能限制物体绕圆柱销钉轴线的转动和沿圆柱销钉轴线的移动，由于圆柱销钉与圆柱孔是光滑曲面接触，则约束反力应是沿接触线上的一点到圆柱销钉中心的连线且垂直于轴线，如图1-8d所示。因为接触线的位置不能预先确定，所以约束反力的方向也不能预先确定。光滑圆柱形铰链约束的反力苣苁茄沽Γ在垂直于圆柱销钉轴线的平面内，通过圆柱钉销中心，方向不定。在进行计算时，为了方便，通常表示为沿坐标轴方向且作用于圆柱孔中心的两个分力FCx 与FCy ，如图1-8e所示。
图1-8
4．支座
支座是把结构物或构件支承在墙、柱、机身等固定支承物上面的装置，它的作用是把结构物或构件固定于支w物上，同时把所受的载荷通过支座传给支承物。平面问题中常用的支座有三种，即固定铰支座、辊轴支座和固定支座，前两种是以圆柱铰链构成的，第三种将在第二章平面力系中介绍。
(1) 固定铰支座 用光滑圆柱销钉把结构物或构件与底座联接，并把底座固定在支承物上而构成的支座称为固定铰链支座或固定铰支座，如图1-9a和1-9b所示，计算时所用的简图如图1-9c、1-9d、1-9e所示。这种支座约束的特点是物体只能绕铰链轴线转动而不能发生垂直于铰轴的任何移动，所以，固定铰支座约束的反力在垂直于圆柱销轴线的平面内，通过圆柱销中心诜较虿欢ǎ通常表示为相互垂直的两个分力FAx 与FAy ，如图1-9f所示。
(2) 可动铰支座 为了保证构件变形时既能发生微小的转动又能发生微小的移动，可将结构物或构件的支座用几个辊轴（滚柱）支承在光滑的支座面上，就成为辊轴支座，亦称为可动铰支座，如图1-10a所示，计算时所用的简图如图1-10b、1-10c、1-10d所示。这种支座约束的特点是只能限制物体与圆柱铰联接处沿垂直于支承面的方向运动，而不能阻止物体沿光滑支承面切向的运动，所以可动铰支座的约束反力垂直于支承面，通过圆柱销中心，一般用FN 或F表示，如图1-10e所示。
图1-10
5．链杆约束
两端用光滑铰链与其他构件联接且不考虑自重的刚杆称为链杆，常被用来作为拉杆或撑杆而形成链杆约束，如图1-11a所示的CD杆。根据光滑铰链的特性，杆在铰链C、D处受有两个约束力FC 和FD ，这两个约束反力必定分别通过铰链C、D的中心，方向暂不确定。考虑到杆CD只在FC 、FD 二力作用下平衡，根据二力平衡公理，这两个力必定沿同一直线，且等值、反向。由此可确定FC 綟D 的作用线应沿铰链中心C与D的连线，可能为拉力，如图1-11b所示，也可能为压力，如图1-11c所示。故链杆约束也是双面约束。
由此可见，链杆为二力杆，链杆约束的反力沿链杆两端铰链的连线，指向不能预先确定，通常假设链杆受拉，如图1-11b臼尽
图1-11
因此，固定铰支座也可以用两根不相平行的链杆敬替，如图1-9d、1-9e所示，而可动铰支座可用垂直于支承面的一根链杆来代替，如图1-10d所示。
除了以上介绍的几种约束外，还有一些其他形式的约束。在实际问题中所遇到的约束有些并不一定与上面所介绍的形式完全一样，这时就需要对实际约束的构造及其性质进行分析，分清主次，略去一些次要因素，就可以将实际约束简化为属于上述约束形式之一。
第四节 物体的受力分析
当受约束的物体在某些主动力作用下处于平衡，若将其部分或全部的约束除去，代之以相应的约束反力，则物体的趾獠皇苡跋臁Ｕ庖辉理称为解除约束原理。
在解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即确定研究对象，然后分析它的受力情况，这个过程称为进行受力分析。根据解除约束原理，将作用于研究对象的所有约束力和主动力在计算简图上画出来，这种计算简图称为研究对象的受力图。受力图形象地说明了研究对象的受力情况。
正确地画出受力图，是求解静力学问题的关键。画受力图时，应按下述步骤进行。
1）根据题意选取研究对象；
2）画作用于研究对象上的主动力；
3）庠际反力。 凡在去掉约束处，根据约束的类型逐一画上约束反力。应特别注意二力杆的判断。有些情况也可应用三力平衡汇交定理判断出铰链处约束反力的方向。
在画受力图时要注意：
①受力图中只画研究对象的简图和所受的全部作用力；
②每画一力要有依据，既不要多画，也不要漏画，研究对象内各部分间相互作用的力（即内力）和研究对象施予周围物体的力不画。所画约束力要与除去的约束性质相符合，而物体间的相互约束力要符合作用与反作用定律；
③同一约束的约束力在同一题目中画法应保持一致。
例1-1 水平简支梁AB如图1-12a所示，在C处作用一集中载荷F ，梁自重不计，画出梁AB的受力图。
图1-12
【解】
取梁AB为研究对象。作用于梁上的力有集中载荷F，B端可动铰支座的反力FB 垂直于支承面铅垂向上，A端固定铰支座的反力用通过A点的相互垂直的两个分力FAx 与FAy 表示。其受力图如图1-12b所示.
图1-12
进一步讨论，固定铰支座A处的反力也可用一力FA表示，现已知力F与FB 相交于D点，根据三力平衡条件，则第三个力FA亦必交于D点，从而确定反力FA沿A、D两点连线。故梁AB的受力图亦可画成图1-12c
图1-12
例1-2 如图1-13a所示，水平梁AB用斜杆CD支撑，A、C、D三处均为光滑铰链联接。均质梁重W1 ，其上放置一重为W2 的电动机。不计杆CD的自重，试分别画出杆CD和梁AB（包括电动机）的受力图。
图1-13
【解】
(1)取杆CD为研究对象 由于斜杆CD的两端为光滑铰链，自重不计因此杆CD为二力杆，由经验判断，此处杆CD受压力，杆CD的受力如图1-13b所示。
图1-13
(2)取梁AB（包括电动机）为研究对象, 它受有W1 、W2 两个主动力的作用。梁在铰链D处受有二力杆CD给它的约束反力FD'''' 的作用。根据作用和反作用公理，FD''''与FD 方向相反。梁受固定铰支座给它的约束反力的作用，由于方向未知，可用两个大小未定的正交分力FAx和FAy表示。梁AB的受力如图1-13c所示。
图1-13
例1-3 如图1-14a所示，梯子的两部分AB和AC在A点铰接，又在D、E两点用水平绳联接。梯子放在光滑水平面上，自重不计，在AB的中点H处作用一竖向载荷F。试分别画出绳子DE和梯子AB、AC部分以及整个系统的受力图。
图1-14
【解】
(1)取绳DE为研究对象 绳子两端D、E分别受到梯子对它的拉力FD、FE 的作用，绳DE的受力如图1-14b所示。
图1-14
(2)取梯子的AB部分为研究对象它在H处受载荷F 的作用，在铰链A处受AC部分给它的约束反力FAx 和FAy 的作用。在D点受绳子对它的拉力 （与FD 互为作用力和反作用力）。在B点受光滑地面对它的法向反力FNB 的作用，梯子AB部分的受力如图1-14c所示
图1-14
(3)取梯子的AC部分为研究对象 在铰链A处受AB部分对它的作用力FAx'''' 和FAy'''' （分别与FAx 和FAy 互为作用力和反作用力）。在E点受绳子对它的拉力FE'''' （与FE 互_作用力和反作用力）。在C处受光滑地面对它的法向反力FNC ，梯子AC部分的受力如图1-14d所示。
图1-14
(4)取整个系统为研究对象 由于铰链A处所受的力互为作用力与反作用力关系，即FAx = -FAx''''，FAy = -FAy'''' ；绳子与梯子联接点D和E所受的力也分别互为作用力与反作用力关系，即FD = -FD'''' ，FE = -FE'''' ，这些力都是系统内各物体之间相互作用的力，称为物体系统的内力，内力成对地作用在整个系统内，它们对系统的作用效应相互抵消，因此可以除去，并不影响整个系统的平衡。故内力在受力图中不必画出。在受力图中只需画出系统以外的物体给系统的作用力，这种力称为外力。'里，载荷F 和约束反力FNB 、FNC 都是作用于整个系统的外力。整个系统的受力如图1-14e所示。
图1-14
注意，内力与外力的区分不是绝对的。例如，当我们把梯子的AC部分作为研究对象时，FAx'''' 、FAy'''' 和FE'''' 均属外力，但取整体为研究对象时FAx'''' 、FAy'''' 和FE'''' 又成为内力。可见，内力与外力的区分，只有相对于某一确定的研7对象才有意义。
例1-4 如图1-15a所示的平面构架，由杆AB、DE及DB铰接而成。A为可动铰链支座，E为固定铰链支座。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮I和动滑轮II后拴在销钉B上。物重为W，各杆及滑轮的自重不计。
（1）试分别画出各杆、各滑轮、销钉B以及整个系统的受力图；
（2）画出销钉B与滑轮I一起的受力图；
（3）画出覣B、滑轮I、II、钢绳和重物作为一个系统时的受力图。
图1-15(a)
【解】
(1)取杆BD为研究对象（B处为没有销钉的孔） 由于杆BD为二力杆，故在铰链中心D、B处分别受FDB、FBD 两力的作用，其中FBD 为销钉给杆BD的约束反力，杆BD的受力如图1-15b所示。
图1-15(b)
取杆AB为研究对象（B处为没有销钉的孔） A处受有可动铰支座的约束反力FA 的作用；C为铰链约束，其约束反力可用两个正交分力FCx 、FCy 表示；B处受有销钉给杆AB的约束反力，亦可用两个正交分力FBx 、FBy 表示，方向假设如图1-15c。杆AB的受力如图1-15c所示。
图1-15（c)
取杆DE为研究对象 D处受二力杆BD给它的约束反力FDB'''' 作用；K处受钢绳的拉力Fk作用，铰链C受到反作用力FCx'''' 与FCy''''作用 ；E为固定铰链支座，其约束反力可用两个正交分力FEx与FEy表示。杆DE的受力如图1-15d所示。
图1-15（d)
取轮I为研究对象（B处为没有销钉的孔） 其上受有两段钢绳的拉力FK''''、FT1'''' 和销钉B对轮I的约束反力FB1x 及FB1y，轮I的受力如图1-15e所示。
图1-15（e)
取轮II为研究对象 其上受三段钢绳拉力FT1、FT2、FT3，轮II的受力如图1-15f所示。
图1-15（f)
单独取销钉B为研究对象 它与杆DB、AB、轮I及钢绳等四个物体联接，因此这四个物体对销钉都有力的作用。二力杆DB对它的约束反力为FBD'''' ；杆AB对它的约束反力为FBx'''' 、FBy'''' ；轮I给销钉B的约束反力为FB1x'''' 与FB1y'''' ；另外还受到钢绳对销钉B的拉力FT3'''' 。销钉B的受力如图1-15g所示。
图1-15（g)
取整体为研究对象 铰链B、C、D处受力及钢绳的拉力均为内力，故可不画。系统的外力除主动力W外，还有约束反力FA 与FEx 、FEy 。整体的受力如图1-15h所示。
图1-15（h)
(2)取销钉B与滑轮I一起为研究对象 销钉B与滑轮I之间的作用与反作用力为内力，故可不画。其上除受三绳拉力FK'''' 、FT1'''' .FT3'''' 外，还受到二力杆BD及杆AB在B处对它的约束反力FBD'''' 及FBx'''' 、FBy'''' 。销钉B与滑轮I的受力如图1-15i所示。
图1-15(i)
(3)取杆AB、滑轮I、II以及重物、钢绳（包括销钉B）一起为研究对象销钉B处受力及轮I、轮II间钢绳的拉力均为内力，故可不画。系统上的外力有主动力W，约束反力FA、FBD'''' 及FCx 、FCy r，还有K处的钢绳拉力FK'''' 。其受力如图1-15j所示。
图1-15(j)
本题较难，是由于销钉B与四个物体联接，销钉B与每个联接物体之间都有作用力与反作用力关系，故销钉B上受的力较多，因此必须明确其上每一个力的施力物体。必须注意：当分析各物体在B处的受力时，应根据求解需要，将销钉单独画出或将它属于某一个物体。因为各研究对p在B处是否包括销钉的受力图是不同的，如图1-15e与图1-15i所示。以后凡遇到销钉与三个以上物体联接时，都应注意上述问题。