理论力学基础-2.5平面力系的平衡

第五节 平面力系的平衡
一、平衡条件和平衡方程
    当平面力系向一点简化，其主矢和主矩均等于零时，即
                                     (2-15)
    显然，此时原力系必为平衡力系。故式(2-15)为平面力系平衡的充分条件。
    另外，只有当主矢和主矩均等于零时，力系才能平衡；只要主矢和主矩中有一个不等于零，则原力系简化为一合力或一合力偶，力系不能平衡。故式(2-15)又平面力系平衡的必要条件。
    因此，平面力系平衡的充要条件是：力系的主矢和对于任一点的主矩都等于零。
    由式(2-15)和式(2-13)，可得
                                  (2-16)
      于是，平面力系平衡的充要条件是：力系中各力在两个任选的坐标轴上的投影的代数和分别等于零，以及各力对于任一点之矩的代数和也等于零。式(2-16)称为平面力系的平衡方程
二、平衡方程的三种形式
1. 基本形式
    平面力系平衡方程的第一种形式为式(2-16)表示的基本形式，也称为一力矩形式。
由于平面力系的简化中心是任意选取的，因此，在求解平面力系平衡问题时，可取不同的矩心，列出不同的矩方程，用矩方程代替投影方程进行求解往往比较简便。下面简述平面力系平衡方程的其它两种形式。
2. 二力矩形式
    第二种形式为三个平衡方程中有两个力矩方程，即
                 (2-17)
    其中x轴不得垂直于A、B两点的连线。式(2-17)为平衡方程的二力矩形式。
    现证明二力矩形式的平衡方程也是平面力系平衡的充要条件。