圆弧圆柱蜗杆传动设计计算
（一）概述
圆弧圆柱蜗杆（ZC蜗杆)传动是一种新型的蜗杆传动。实践证明，该蜗杆传动比普通圆柱蜗杆传动的承载能力大，传动效率高、寿命长。因此圆弧圆柱蜗杆传动有逐渐代替普通圆柱蜗杆传动的趋势。
1．圆弧圆柱蜗杆传动的特点
这种蜗杆传动和其它蜗杆传动一佯，可以实现交错轴之间的传动，蜗杆能安装在蜗轮的上、下方或侧面。它的主要特点有:
1）传动比范围大，可实现1:100的大传动比传动；
2）蜗杆与蜗轮的齿廓呈凸凹啮合，接触线与相对滑动速度方向间夹角大，有利于润滑油膜的形成；
3）当蜗杆主动时，啮合效率可达95%以上，比普通圆柱蜗杆传动的啮合效率提高10%～20%；
4）传动的中心距难以调整，对中心距误差的敏感性较强。
2．圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数及其选择
圆弧圆柱蜗杆传动的主要参数有齿形角α0、变位系数x2及齿廓圆弧半径ρ(<圆弧圆柱蜗杆传动>)。
1）齿形角α0依据啮合分析，推荐选取齿形角α0=23°±2°。
2）变位系数x2一般推荐x2=0.5～1.5。代替普通圆柱蜗杆传动时，一般选x2=0.5～1。当传动的转萁细呤保应尽量选取较大的变位系数，取x2=1～1.5。此外，当z1>2时，取 x2=0.7～1.2；z1≤2时，取x2=1～1.5
3）齿廓圆弧半径ρ ρ可按
计算。实际应用中，推荐ρ=(5～5.5)m
(m为模数)。当z1=1或2时，取ρ=5m；z1=3时，ρ=5.3m；z1=4时，ρ=5.3m。
3．圆弧圆柱蜗杆的参数及几何尺寸计算
圆弧圆柱蜗杆的齿形参数及几何尺寸见表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算>。
图<圆弧圆柱蜗杆传动>
表<圆弧圆柱蜗杆齿形参数及几何尺寸计算>
| 名 称 | 符 号 | 计 算 公 式 | 备 注 |
| 齿型角 | α0 | 常用α0=23° | |
| 蜗杆齿厚 | s | s=0.4πm | ｍ为模数，下同 |
| 蜗杆>间宽 | e | e=0.6πm | |
| 蜗杆>间齿距 | pa | pa=πm | |
| 齿廓圆弧半径 | ρ | ρ=(5~5.5)m | |
| 齿廓圆弧中心到蜗杆轴线的距离 | l' | l'=ρsinα0+0.5qm | |
| 齿廓圆弧中心到蜗杆齿对称线的距离 | L' | L'=ρcosα0+0.5s=ρcosα0+0.2πm | |
| 齿顶高 | ha | ha=m | |
| 齿根高 | hf | hf=1.2m | |
| 齿全高 | h | h=2.2m | |
| 顶隙 | c | c=0.2m | |
| 蜗杆齿顶厚度 | sa |  | |
| 蜗杆齿根厚度 | sf |  | |
| 蜗杆分度圆柱螺旋升角 | γ | γ=arctg(z1/q) | |
| 法面模数 | mn | mn=mcosγ | |
| 蜗杆法面齿厚 | sn | sn=scosγ | |
| 齿廓圆弧半径最小界限值 | ρmin | ρmin≥ | |
（二）圆弧圆柱蜗杆传动强度计算
圆弧圆柱蜗杆传动的受力情况与普通圆柱蜗杆传动相同，因此，其主要失效形式及设计准则也大体相同。由于蜗轮t强度相对较弱，因此主要对蜗轮进行强度计算。
在进行计算前，应具备的已知条件为输入功率P1，输入轴的转速n1，传动比i（或输出轴的转速n2）以及载荷的变化规律等。
根据功率P1、转速n1和传动比i，按图<齿面疲劳强度承载能力的线图>可以初步确定蜗杆传动的中心距a（用法举例：已知P1=53kW，i=10，n1=1000r/min，可按箭头方向沿虚线查得中心距a=200mm。），参考<圆弧圆柱蜗杆减速器参数匹配>可确定该传动中蜗杆与蜗轮的主要几何参数，基本几何尺寸的计算关系式见表<圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式>。
图<齿面疲劳强度承载能力的线图>
普通圆柱蜗杆基本尺寸和参数及其与蜗轮参数的匹配
注：1）本表中导程角γ小于3°30′的圆柱蜗杆均为自锁蜗杆。 圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式
| |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
) 图<齿面疲劳强度承载能力的线图>是按磨削的淬火钢蜗杆与锡青铜蜗轮制定的，在其它情况下，可传递的功率P1，随
增减而增减。
1.校核蜗轮齿面接触疲劳强度的安全系数
在初步确定蜗杆传动的主要几何尺寸后，可按下式校核蜗轮齿面接触疲劳强度的安全系数SH：
式中：σH--蜗轮齿面接触应力，MPa；
σHlim--蜗轮齿面接触疲劳极限；
SHmin--最小安全系数，见下表；
最小安全系数SHmin
| 蜗杆的圆周速度/（m/s） | >10 | ≤10 | ≤7.5 | ≤5 |
| 精度等级GB10089-88 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| SHlim | 1.2 | 1.6 | 1.8 | 2.0 |
蜗杆齿面接触应力 
式中: Ft2—蜗轮分度圆上的圆周力，N；
Zm—系数，
；
bm2—蜗轮平均齿宽，bm2≈0.45(d1+6m)；
Yz—蜗杆齿的齿形系数，见下表；
蜗杆齿的齿形系数YZ
| tgγ | 0 | 0.1 | 0.2 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | 0.6 | 0.7 | 0.8 | 0.9 | 1 |
| YZ | 0.695 | 0.666 | 0.638 | 0.618 | 0.600 | 0.590 | 0.583 | 0.580 | 0.576 | 0.575 | 0.570 |
蜗轮齿面接触疲劳极限 
式中：K0—蜗轮与蜗杆的配对材料系数，见下表<蜗轮与蜗杆的配对 料系数K0>；
fh—寿命系数，见下面<寿命系数fh表>,
，其中Lh是设计时所要求的以小时为
单位的工作寿命；
fn—速度 数，当转速不变时，见下面<速度系数fn表>，当转速有变化时；
fw—载荷系数，当载荷平稳时，fw =l；当载荷有变化时。
蜗轮与蜗杆的配对材料系数K0(MPa)
| 蜗杆材料 | 蜗轮齿圈材料 | K0 | 蜗杆材料 | 蜗杆齿圈材料 | K0 |
| 钢经淬火、磨削 | 锡青铜 | 7.84 | 钢经调质、不磨削 | 锡青铜 | 4.61 |
| 铜铝合金 | 4.17 | 铜铝合金 | 2.45 | ||
| 珠光体铸铁 | 11.76 | 铜锌合金 | 1.67 |
寿命系数fh
| Lh/1000 | 0.75 | 1.5 | 3 | 6 | 12 | 24 | 48 | 96 | 190 |
| fh | 2.5 | 2.0 | 1.6 | 1.26 | 1.0 | 0.8 | 0.63 | 0.50 | 0.40 |
速度系数fn
| vs/(m/s) | 0.1 | 0.4 | 1.0 | 2.0 | 4.0 | 8.0 | 12 | 16 | 24 | 32 | 46 | 64 |
| fn | 0.935 | 0.815 | 0.666 | 0.526 | 0.380 | 0.268 | 0.194 | 0.159 | 0.108 | 0.095 | 0.071 | 0.06 |
注：表中滑动速度vs参看普通圆柱蜗杆传动、润滑及热平衡计算的图<蜗杆传动的滑动速度>。
2.校核蜗轮齿根弯曲疲劳强度的安全系数
式中：CFlim--蜗轮齿根应力系数极限值，下表<蜗轮齿根应力系数极限值>；
CFmax--蜗轮齿根最大应力系数
式中：Ft2max--蜗轮平均圆(以蜗轮的齿顶圆直径和喉圆直径的平均值为直径所作的圆)上的最大圆周力;
--蜗轮齿弧长，蜗轮齿圈为锡青铜时，≈1.1b2；为铜铝合金时，≈1.17b2。
蜗轮齿根应力系数极限值CFlim
| 蜗轮齿圈材料 | 锡青铜 | 铜铝合金 |
| CFlim/(MPa) | 39.2 | 18.62 |
3.计算几何尺寸
当蜗轮强度校核合格后，计算蜗 及蜗轮的全部几何尺寸(参看表<圆弧圆柱蜗杆传动基本几何尺寸计算公式>)