标准斜齿圆柱齿轮螺旋角β的测定
摘要 齿轮基本参数测定准确与否，会直接影响修后齿轮的正确安装、可靠使用和机床的正常运转。标准斜齿圆柱齿轮螺旋角β的测定是基本参数中难以测定的内容。标准斜齿圆柱齿轮螺旋角β的测定方法较多，下面笔者介绍两种用测鹊钠渌参数来计算螺旋角β的方法，此方法更适合于小企业、一般修理车间，而且简单实用。已知齿数z，测定螺旋角β；已知齿数z1和z2，法面模数mn、中心距a、齿顶距B,测定螺旋角β。关键词 斜齿轮、螺旋角、测定引言 在机床的修理过程中，经常会面临许多零件被磨损、损坏后，需要修复或重新更换的情况，如果没有需要更换零件的原设计图纸，便要有关技术人员对其进行测绘、计算，其中尤以齿轮的测绘、计算为复杂。遇上测绘、计算直齿圆柱齿轮的时候较多，但由于斜齿圆柱齿轮与直齿圆柱齿轮相比，传动比较平稳、承载能力强、所产生的冲击、震动和噪声均较小，被广泛应用于高速、重载的传动中，因此斜齿圆柱齿轮的测绘、计算时不时的也会碰上。齿轮基本参数测定准确与否，会直接影响修后齿轮的可靠使用和机钡恼常运转。标准斜齿圆柱齿轮分度圆螺旋角β的测定是基本参数中难以测定的内容。 1、两种测定斜齿圆柱齿轮螺旋角β的方法 把斜齿轮的分度圆柱面展开成一个长方形，如图1所示。其中影线部分表示轮齿被分度圆柱面所截的断面，空白部分表示齿间。设斜齿轮的宽度为b，分度圆周长为πd。分度圆柱面与轮齿齿面相贯所得的螺旋线，在将分度圆柱面展成平面后便成为一条斜直线，它与轴线的夹角β就是斜齿轮分度圆柱面上的螺旋角。通常用螺旋角β来表示斜齿轮轮齿的倾斜程度。
图1 对于要求精度不高的斜齿轮，要测定螺旋角β，通常采用在齿顶圆上均匀地涂上少许印泥或墨水，然后在纸上滚印的方法；对于要求测绘精确的斜齿轮，要测定螺旋角β，可用专用的齿向仪、工具显微镜、三坐标测量仪等直接测得，也可在铣床和滚齿机上测定螺旋角β。下面笔者介绍两种用测得的其它参数来计算螺旋角β的方法，此方法更埠嫌谛∑笠怠⒁话阈蘩沓导洌而且简单实用。1.1 已知齿数z，测定螺旋角β1.1.1 齿数为偶数时 齿顶圆直径da直接测出，为准确起见，应多测几次，取其平均值。再测量法面公法线长度Wkn、W(k-1) n，计算法面基圆齿距Pbn。 斜齿轮的公法线长度应在法面内计算和测量。图2所示为斜齿轮的端面参数，图3所示为其基圆柱面的展开图。 测量法面公法线长度时，以公法线千匠叩目ń庞肼殖萁タ线相切为原则。可试测4个齿和5个齿的法面公法线长度，也为准确起见，每个齿数的法面公法线长度应多测几次，取其平均值。对于跨测齿数的选取，如果跨测齿数过多，则卡脚可能与轮齿的顶点形成不相切的接触，如果跨测齿数太少，则卡脚尖点可能与轮齿根部非渐较卟糠纸哟ィ这两种情况测得的数据都不准确，因此必须选择适当的跨测齿数。跨测的原则是使切点位于牙齿全高的中部附近。
图2 图3 通过测量的法面公法线长度Wkn、W(k-1) n，计算基圆齿距：Pbn=Wkn－W(k-1) n ，查相关书籍的基圆齿距表（基节表），选取接近Pbn的值，从而确定其法面模数mn，法面齿形角αn。由公式：cosβ=mnZ/（da－2mn），便可测定出螺旋角β。1.1.2 齿数为奇数时 卡尺测得的外径d a’’比实际d a’小，即d a’’＜d a’见图4所示。 此时齿顶圆直径d a’可按下式计算： d a’=2 d a’’/（1＋cos180°/Z）
图4 奇数齿轮带中心孔时，也可量出中心孔的孔壁到齿顶圆之间的距离Ha，齿顶圆直径按下式计算：d a’=D＋2Ha 在滚齿机上用展成法加工齿轮，一般用孔和端面作基准，齿顶圆的尺寸公差较大，一般da的p造公差为h11，因此对上述求得的尺寸d a’还应进行修正，即 da= d a’＋ h11/2。 经过这样两次修正后，齿顶圆直径da就比较接近被测斜齿圆柱齿轮原设计尺寸。然后重复齿数为偶数时的步骤，由公式：cosβ=mnZ/（da－2mn），便可测定出螺旋角β。1.2 已知齿数z1和z2，法面模数mn、中心距a、齿顶距B,测定螺旋角β 如图5所示。 
图5 由公式：cosβ=mn（z1＋ z2）/2a，便可测定出螺旋角β。 也可用公式：cosβ=mn（z1＋z2）/（B－2 mn），（当han*=1时），便可测定出螺旋角β。结语 用以上方法测定斜齿圆柱齿轮螺旋角β时，若遇上齿轮宽度窄或模数小而无法测i法面公法线长度时，可直接在万能显微镜上测出端面齿距Pbt，用公式Pbn=Pbtcosβ再换算成法面齿距Pbn。虽然以上方法测定斜齿圆柱齿轮螺旋角β比较简单实用，但由于齿轮损坏形式多种多样，实际操作过程中有测量、读数的误差等因素，往往使得某个参数难以测定准确，为了使测绘结果更准确、可靠，更接近原设计，可将上述两种测定斜齿圆柱齿轮螺旋角β的方法结合起来使用，效果会更好。参考文献：[1] 航空航天工业部教育司组编.高级机修工艺学.「M」.北京：宇航出版社，1993年5月第1版[2] 张世民.机械原理「M」.北京：中央广播电视大学出版社，1983年2月第1版[3] 机械设计手册联合编写组编.机械设计手册「M」.北京：机械工业出版社，1995[4]贾广礼. 斜齿圆柱齿轮螺旋角的划线测定法「J」.现代5造工程，1982（03）作者简介：赵云（1963--），男，四川南充人，本科，讲师/工程师，研究方向：机械设计与制造，发表论文数篇。
图1 对于要求精度不高的斜齿轮，要测定螺旋角β，通常采用在齿顶圆上均匀地涂上少许印泥或墨水，然后在纸上滚印的方法；对于要求测绘精确的斜齿轮，要测定螺旋角β，可用专用的齿向仪、工具显微镜、三坐标测量仪等直接测得，也可在铣床和滚齿机上测定螺旋角β。下面笔者介绍两种用测得的其它参数来计算螺旋角β的方法，此方法更埠嫌谛∑笠怠⒁话阈蘩沓导洌而且简单实用。1.1 已知齿数z，测定螺旋角β1.1.1 齿数为偶数时 齿顶圆直径da直接测出，为准确起见，应多测几次，取其平均值。再测量法面公法线长度Wkn、W(k-1) n，计算法面基圆齿距Pbn。 斜齿轮的公法线长度应在法面内计算和测量。图2所示为斜齿轮的端面参数，图3所示为其基圆柱面的展开图。 测量法面公法线长度时，以公法线千匠叩目ń庞肼殖萁タ线相切为原则。可试测4个齿和5个齿的法面公法线长度，也为准确起见，每个齿数的法面公法线长度应多测几次，取其平均值。对于跨测齿数的选取，如果跨测齿数过多，则卡脚可能与轮齿的顶点形成不相切的接触，如果跨测齿数太少，则卡脚尖点可能与轮齿根部非渐较卟糠纸哟ィ这两种情况测得的数据都不准确，因此必须选择适当的跨测齿数。跨测的原则是使切点位于牙齿全高的中部附近。图2 图3 通过测量的法面公法线长度Wkn、W(k-1) n，计算基圆齿距：Pbn=Wkn－W(k-1) n ，查相关书籍的基圆齿距表（基节表），选取接近Pbn的值，从而确定其法面模数mn，法面齿形角αn。由公式：cosβ=mnZ/（da－2mn），便可测定出螺旋角β。1.1.2 齿数为奇数时 卡尺测得的外径d a’’比实际d a’小，即d a’’＜d a’见图4所示。 此时齿顶圆直径d a’可按下式计算： d a’=2 d a’’/（1＋cos180°/Z） 图4 奇数齿轮带中心孔时，也可量出中心孔的孔壁到齿顶圆之间的距离Ha，齿顶圆直径按下式计算：d a’=D＋2Ha 在滚齿机上用展成法加工齿轮，一般用孔和端面作基准，齿顶圆的尺寸公差较大，一般da的p造公差为h11，因此对上述求得的尺寸d a’还应进行修正，即 da= d a’＋ h11/2。 经过这样两次修正后，齿顶圆直径da就比较接近被测斜齿圆柱齿轮原设计尺寸。然后重复齿数为偶数时的步骤，由公式：cosβ=mnZ/（da－2mn），便可测定出螺旋角β。1.2 已知齿数z1和z2，法面模数mn、中心距a、齿顶距B,测定螺旋角β 如图5所示。 图5 由公式：cosβ=mn（z1＋ z2）/2a，便可测定出螺旋角β。 也可用公式：cosβ=mn（z1＋z2）/（B－2 mn），（当han*=1时），便可测定出螺旋角β。结语 用以上方法测定斜齿圆柱齿轮螺旋角β时，若遇上齿轮宽度窄或模数小而无法测i法面公法线长度时，可直接在万能显微镜上测出端面齿距Pbt，用公式Pbn=Pbtcosβ再换算成法面齿距Pbn。虽然以上方法测定斜齿圆柱齿轮螺旋角β比较简单实用，但由于齿轮损坏形式多种多样，实际操作过程中有测量、读数的误差等因素，往往使得某个参数难以测定准确，为了使测绘结果更准确、可靠，更接近原设计，可将上述两种测定斜齿圆柱齿轮螺旋角β的方法结合起来使用，效果会更好。参考文献：[1] 航空航天工业部教育司组编.高级机修工艺学.「M」.北京：宇航出版社，1993年5月第1版[2] 张世民.机械原理「M」.北京：中央广播电视大学出版社，1983年2月第1版[3] 机械设计手册联合编写组编.机械设计手册「M」.北京：机械工业出版社，1995[4]贾广礼. 斜齿圆柱齿轮螺旋角的划线测定法「J」.现代5造工程，1982（03）作者简介：赵云（1963--），男，四川南充人，本科，讲师/工程师，研究方向：机械设计与制造，发表论文数篇。