5.2正等轴测图的画法_5等轴测图_机械制图基础

§5.2 正等轴测图的画法

　　一、正等轴测图的形成、轴间角和轴向变形系数
　　正等轴测图是用正投影法进行投影的，可用以下三步来完成：
　　第一步 如图a)所示，首先使物体的正面与V面(可作为轴测投影面)处于平行位置，然后得出三面投影。从b)可知, 物体的上、下面在V面的投影有积聚性,故物体没有立体感。

a) 物体的三面投影图b) 物体的V面正 　 投影c) 物体的三面投影图d) 物体的V面正

　 投影第一步 物体的正面与V面平行 　　 第二步 物体的正面与V面倾斜45°

　　第二步 如图c)所示，再使物体绕Z轴反时针旋转45°，这时从三面投影中的V面及W面投影可知，物体上、下面的投影有积聚性。再从图d)可知,物体的V面正投影由于上、下面有积聚性，故立体感也不好。

第三步 如下图所示，再使物体绕坐标系的X轴顺时针转45°，如图a)所示，再向V面作正投影。得出的投影图反映了物体的正面、水平面和侧面的形状，立体感强，这就是我们所要求的正等轴测图了。
 

a) 物体的三面投影b) 物体向V面作正投影第三步 物体的上面、正面和侧面与V面的倾角相等

物体经过刚才两次(第二步和第三步)旋转后,物体的X、Y、Z三根轴(上页图b)均与V面倾0相等，倾角都是35.27°。所以，如下图a所示，三根轴有如下特性：
　　1. 三根轴在V面投影的缩短系数(称为轴向变形系数)相等，都为：COS35.27°≈0.82
　　2. 三根轴的正等投影夹角(即轴间角)都相等,即∠X1O1Z1=∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=120°
图a 物体的正等轴测图图b 轴间角及轴向变形系数
　　根据国家标准规定，为了避免画图时进行大量计算，画图时可将变形系数由0.82放大为1，称为轴向简化系数，据此画出的正等轴测图如下图d所示。因此，这样画出的正等轴测图比原图放大了1/0.82=1.22倍。

  图c 用变形系数0.82画出的正等轴测图   图d 用变形系数1画出的正等轴测图二、平面立体正等轴测图的画法
　　例1：求作图a)所示长立体的正等轴测图
　　解 作图步骤如下：
　　1.在投影图上加上坐标轴的投影，如下图a)所示。
　　注意：为了少画虚线，坐标原点O1一般放在物体上面的右上角。
　　2.画出坐标轴的轴测投影，如图b)所。
　　3.根据尺寸X、Y，作立体顶面各点的轴测图A、B、C、D，如下图b)所示。
　　4.分别从B、C、D点向下量取立体的高度Z，得出E、F、G各点。用实线将各点连结起来，完成的长方体的正等轴测图见下图c)。
a) 长方体的两投影b) 根据X、Y作出顶面的轴测图c) 向下取高度Z并完成轴测图长方体的正等轴测图的作图步步骤例2：求作图4-11a)所示六棱柱的正等轴测图
　　解 作图步骤如下：
　　1.在投影图上加上坐标轴的投影，如下图a)所示。
　　注意=为了少画虚线，原点O1可放在六棱柱顶面的中心。
　　2.画出坐标轴的轴测投影，如下图b)所示。
　　3.根据尺寸L、R、S，作立体顶面各点的轴测图A、B、C、D、 E、F。要注意，由于直线AB、CD、DE和FA的轴测图不反映实长，所以BC要利用K点作出，因O1K反映实长。=样，AO1及O1D均反 映实长，如下图b)所示。
　　4.分别从A、B、C、D、F点向下量取立体的高度H，得出六棱柱底面上各个可见的点。用实线将各点连结起来，完成的六棱柱的正等轴测图见下图c)。
a)六棱柱的两投影b)根据尺寸作出顶面的轴测图c)向下取高度H并完成轴测图六棱柱的正等轴测图的作图步骤例3：求作图4-12a)所示V型块的l等轴测图
　　解 作图步骤如下：
　　1.在投影图上加上坐标轴的投影，如图a)所示。
　　注意：为了少画虚线，原点O1可放在块的正前面右下角。
　　2.画出坐标轴的轴测投影，如图b)所示。
　　3.根据尺寸L1、L2、L3和H1、H2、H3作立体正前面各点A、B、C、D、E、F、G、H、I、O1的轴测图。注意，点划线到Z1轴的距离 等于尺寸L1的一半，如图b)所示。
　　4.分别从A、B、C、D、F、G、H、I点向后量取立体的宽度S，得出V型块后面上各个可见的点。用实线将各点连结起来，完成的V型块的正等轴测图见c)。

a) V型块的两投影b) 根据尺寸作出前面的轴测图c) 向后量取宽度S并完成轴测图 V型块的正等轴测⒌淖魍疾街

三、圆的正等轴测图画法
　　分别在三个投影面上的圆，其正等轴测图如图所示。这三个椭圆的长、短轴 有如下特性：
　　1. 在H面上的椭圆，其短轴与Z轴(垂直于H面的轴)平行；
　　2. 在V面上的椭圆，其短轴Y轴(垂直于V面的轴)平行；
　　3. 在W面上的椭圆，其短轴与X轴(垂直于W面的轴)平行。
 

三个投影面及其上的圆的正等轴测图

四、圆柱的正等轴测图画法
　　分别在三个投影面上的圆，其正等轴测图如图所示。这三个椭圆的长、短轴有如下特性：
　　1.在H面上圆 的柱，其短轴与Z 轴(垂直于H面的轴)"行；
　　2. 在V面上 的椭圆，其短轴与Y轴(垂直于V面的轴)平行；
　　3.在W面上的椭圆，其短轴与X轴(垂直于W面的轴)平行。

三个投影面及其上的圆柱的正等轴测图例6：求作图5-18a)所示竖放圆柱的正等轴测图
　　解：作图步骤如下：
　　1.在投影图上建立坐标系(原点O在圆心上)，如图a)所示。
　　2.绘出顶圆的正等轴测图，见图b）。
　　3.从顶圆的三个圆心O1、O3、O4及切点K1、K4向正下方量取高度H，求出画底圆的三个圆心O1、O3、O4及切点K1、K4。分别以圆心O3、O4 以及切点K3、K4画出四段弧(左、右两段只画一半)，见图b)。
　　4.画全外轮廓线并粗，完成的正等轴测图如图c)所示。

a) 圆柱的两投影 　b) 画顶圆及部分底圆 　c) 完成圆柱的正等轴测图
竖放圆的正等轴测图的作图步骤

例7：求作图a)所示竖放圆台的正等轴测图
　　解 作图步骤如下：
　　1.在投影图上建立坐标系(原点O在底圆心上)，见图a)。
　　2.绘出底圆的正等轴测图，向上移动H画顶圆正等测图见图b）。
　　3. 作两椭圆的公切线，只加粗在公切线以外的部分椭圆，其余部分应擦去，加粗后即可完成圆台的正等轴测图见图c)。

a) 圆台的两投影 b) 画出上、下底圆的轴测图 c) 完成圆台的正等轴测图
竖放圆台的正等轴测图的作图步骤
例9：求作图a)所示竖放正切圆柱的正等轴测图
　　解 作图步骤如下：
t　1.在投影图上建立坐标系(原点O在底圆心上)，见图a)。
　　2.画出坐标系和底圆的正等轴测图见图b）。
　　3.在H面投影中将圆周分成16等分并得出在正方形上相应的点，再求出正等测图上相应的点并等分底圆。见图b)。
　　4.把投影图上过这些点的素线长t量到正等测图上，连结这些点即为圆柱切口的正等测图(椭圆)，见图b)。
　　5.画出外形线，擦去多余的图线，加粗后即为正切圆柱的正等轴测图见图c)。
　

a) 正切圆柱的两投影 b) 画出等分底圆切面的轴测图 c) 完成正切圆柱的正等测图
正切圆柱的正等轴测图的作图步骤

例10：求作图a)所示圆角平板的正等轴测图
　　/题分析--如图a)所示,平板由四个相等的圆角构成，因此，本题要采用快速画圆角法绘制。此法如图b～e所示。
 

　　　　　　a) 带圆弧平板的两投影 　b)圆的轴测图 　c) 椭圆的四个圆心及四个切点

　d) 将绘画椭圆四个弧的圆心及四个切点分开　　 e) 绘<椭圆四个部分的要素及尺寸
快速绘画圆弧法绘画圆角轴测图的作图分析解 求作图a)所示圆角平板的正等轴测图作图步骤如下：
　　1.画平板外形(矩形)的轴测图，如图a)所示。
　　2.根据圆角半径找出平板四个椭圆的圆心及其相应的切点，并画出这四个圆弧的轴测图，如图a)所示。
　　3.根据板厚H，分别将各圆心及切点向下移动H，再按这些点画出底面可见轮廓的轴测图，如图a)所示。
　　4.作出各圆弧的切线，擦去多余的线条并加粗各图线得带圆 弧平板的正等轴测图如图b所示。

a) 用快速画圆弧方法绘画带圆弧平板圆角 b) 带圆弧平板的轴测图
用快速绘圆弧法画带圆弧板正等轴测图的作图步骤