机械制图教程第5讲-几何作图

课    题：1、圆弧的连接

          2、椭圆的画法

课堂类型：讲授

教学目的：1、讲解各种形式圆弧连接的作图方法和步骤

          2、介绍用同心圆法和四心圆弧法画椭圆  

教学要求：1、掌握各种形式圆弧连接方法

          2、用四心圆弧法画椭圆

教学重点：圆弧连接和用四心圆弧法画椭圆

教    具：挂图“圆弧连接的作图原理”、“四心法画椭圆”

教学方法：讲授和黑板作图演示相结合。

教学过程：

一、复习旧课

讲评上次作业，强调几个概念。

二、引入新课题

在绘制零件的轮廓形状时，经常遇到从一条直线（或圆弧）光滑地过渡到另一条直线（或圆弧）的情况，这种光滑过渡的连接方式，称为圆弧连接。

三、教学内容

（一）圆弧的连接

1、圆弧连接作图的基本步骤

首先求作连接圆弧的圆心，它应满足到两被连接线段的距离均为连接圆弧的半径的条件。

然后找出连接点，即连接圆弧与被连接线段的切点。

最后在两连接点之间画连接圆弧。

已知条件：已知连接圆弧的半径。

实质：就是使连接圆弧和被连接的直线或被连接的圆弧相切。

关键：找出连接圆弧的圆心和连接点（即切点）。

2、直线间的圆弧连接

作图法归纳为三点：

（1）定距：作与两已知直线分别相距为R（连接圆弧的半径）的平行线。两平行线的交点O即为圆心。

（2）定连接点（切点）

从圆心O向两已知直线作垂线，垂足即为连接点（切点）

（3）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。

3、圆弧间的圆弧连接

（1）连接圆弧的圆心和连接点的求法

作图法归纳为三'：

1）用算术法求圆心：根据已知圆弧的半径R₁或R₂ 和连N圆弧的半径R计算出连接圆弧的圆心轨迹线圆弧的半径R′：

外切时：R′＝R＋R₁

内切时：R′=│R—R₂│

2）用连心线法求连接点（切点）

外切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线上

内切时：连接点在已知圆弧和圆心轨迹线圆弧的圆心连线的延长线

3）以O为圆心，以R为半径，在两连接点（切点）之间画弧。

（2）圆弧间的圆弧连接的两种形式

1)外连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相反（外切）

1)      内连接：连接圆弧和已知圆弧的弧向相同（内切）

2)      

3、作与已知圆相切的直线

与圆相切的直线，垂直于该圆心与切点的连线。因此，利用三角板的两直角边，便可作圆的切线。

（a）

方法如图1—31所示。

  （b）

（c）                                      （d）

图1－31     作圆的切线

（二）椭圆的画法

    椭圆常用画法有同心圆法和四心圆弧法两种：

1、同心圆ā如图1—32(a）所示，以AB和CD为直径画同心圆，然后过圆心作一系列直径与两圆相交。由各交点分别作与长轴、短轴平行的直线，即可相应找到椭圆上各点。最后，光滑连接各点即可。

2、椭圆的近似画法（四心圆弧法）。

已知椭圆的长轴AB与短轴CD，

（1）连AC，以O为圆心，OA为半径画圆弧，交CD延长线于E ；

（2）以C为圆心，CE为半径画圆弧，截AC于E₁ ；

（3）作A E₁ 的中垂线，交长轴于O₁ ，交短轴于O₂ ，并找出O₁和O₂的对称点O₃

和O₄ ；

（4）把O₁与O₂、O₂与O₃、O₃与O₄、O₄与O₁分别连直线；

（5）以O₁、O₃为圆心，O₁A为半径；O₂、O₄为圆心，O₂C为半径，分别画圆弧到连

心线，K、K₁、N₁、N为连接点即可。

（a）   同心圆法                              （b）   四心圆弧法

四、小结

1、总结各类圆弧连接的特点，尤其强调要抓住圆心和连接点两个关键。

2、简述四心法作椭圆的步骤。

五、布置作业

习题集1－6