4.2截交线的画法__4组合体_机械制图基础

平面与立体表面的交线称为截交线，该平面称为截平面。截交线是截平面与立体表面的共有线，一般是封闭的平面图形。

4.2.1 带截口的平面立体的画法带截口（包括开槽、穿孔）的平面立体的三视图，可采用立体表面求点、求线的方法画出。作图时首先按完整图形画出各个视图，然后加上截口或孔的特征投影，再利用面上取点、取线的方法求出截口（孔、槽）的其余投影。

(a)    (b)

例1：完成被截割后的五棱柱的水平投影和侧面投影。

分析：截平面斜截五棱柱，截交线为五边形。截平面是正垂面，因此，s交线的水平投影和侧面投影互为类似形。作图的关键是求出上半部三根棱线与截平面的交点及五棱柱左端面与截平面的交线。

作图步骤：
1. 在主视图中标出截口上各交点的投影；
2. 求出各交点的侧面投影和水平投影；
3. 依次连线，五棱柱截去左上角，因此，交线的侧面投影和水平投影均可见；
4. 检查后描深，注意各棱线描至相应的交点。

例2：完成被截割后的三棱锥的水平投影和侧面投影。

分析：
三棱锥上部p相交两平面（正垂面和水平面）截去，水平面与侧棱面SAB、SAC分别交于ⅠⅡ、ⅠⅢ（ⅠⅡ∥AB、ⅠⅢ∥AC），正垂面与棱线SB、SC分别交于Ⅳ、Ⅴ。
两平面相交，交线为正垂线ⅡⅢ，因此，截交线为两相交的三角形和四边形平面。

作图步骤：
    1. 在主视图中标出截口各点的投影。
    2. 利用平行线的投影特性求交线ⅠⅡ、ⅠⅢ的水平投影和侧面投影 。
    3. 求出棱线与正垂面的交点Ⅳ、Ⅴ的侧面投影和水平投影。
    4. 把同一面上的点依次连接。
    5. 检查后描深，注意棱线要描至交点
 

4.2.2 平面与曲面体的交线 一、圆柱的截交线
  圆柱表面截交线的形状，由截平面与圆柱轴线的相对位置决定,见下表。

例3：圆柱被一正垂面斜切，已知其正面投影和水平投影，求出侧面投影。
 

分析：正垂面斜切圆柱，截交线为椭圆，其正面投影积聚为一直线段，水平投影与圆柱面的积聚投影重合，侧面投影仍为椭圆。

作图步骤：
    1．作出完整圆柱的侧面投影。
    2．求特殊点。正面投影转向轮廓线上的点Ⅰ、Ⅱ分别是最低最高点，1"2"是截交线椭圆侧面投影的短轴；点Ⅲ、Ⅳ是侧面投影转向轮廓线上的点，同时也是截交线椭圆侧面投影的长轴。
    3. 求一般点。 在截交线具有积聚性的正面投影上取适当的一般点5'、6'、7'、8'，再利用表面取点法求出其水平投影和侧面投影。
    4. 将求得的截交线上的点依次连成光滑曲线，并将轮廓线描深至点3"、4"。

例4：完成圆柱开槽后的水平投影和侧面投影。

分析：这是多个平面切割圆柱体的例子。左右两个对称的侧平面与圆柱轴线平行，交线为两平行素线，侧面投影重影在一起；水平截平面与圆柱轴线垂直，交线圆弧的水平投影反映实形。

作图步骤：
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p;   1．先求出截口的水平投影。注意水平截面与圆柱的交线为圆弧而不是直线段。
    2．由方槽h正面投影和水平投影求出交线的侧面投影。
    3．连线。水平截面的侧面投影不可见部分画虚线，其余部分画粗实线，轮廓线被切去的部分不能画出。

二、圆锥的截交线
和圆柱的截交线一样，圆锥截交线的形状也因截平面和圆锥轴线的相对位置不同而不同，表中列出圆锥截交线的五种类型。

例5：求圆锥被正垂面截切后的水平投影和侧面投影。

分析：正垂面斜切圆锥，截面与所有素线都相交，交线是椭圆，其正面投影具有积聚性，水平投影和侧面投影仍为椭圆。

图步骤：
    1．求特殊点。正面投影转向轮廓线上的Ⅰ、Ⅱ两点是截交线椭圆长轴上的点，也是最高最低点；Ⅲ、Ⅳ两点是圆锥水平投影转向轮廓线上的点，它们可直接求得；Ⅴ、Ⅵ两点是截交线椭圆短轴上的两端点，同时也是最前最后点，可用纬圆法求得。
    2．求一般点。在截交线正面投影的适当位置取一般点7'8'，用纬圆法求出其水平投影和侧面投影。
    3．连线。依次光滑连接各点，即得截交线椭圆的水平投影和侧面投影。水平投影转向轮廓线要画至点3、4。

例6：完成带截口的圆锥的水平投影和侧面投影。

分析：从正面投影可知，圆锥被两相交平面切割。水平截面与圆锥轴线垂直 ，交线为圆；正垂面的截面过锥顶，截交线为相交两素线。

作图步骤：

    1．求出水平截面与圆锥的截交线圆弧的水平投影和侧面投影，其右端点Ⅰ、Ⅱ为两相交截平面的结合点。
    2．完成正垂面的截面与圆锥表面的交线SⅠ、SⅡ的水平投影和侧面投影。
    3．两截面相交，交线ⅠⅡ的水平投影不可见，要画成虚线；侧面投影中圆锥转向轮廓线被截去的部分不能描深。

三、圆球的截交线
    无论截平面与球的相对位置如何，截平面与球的交线均为圆。当截面与某一投影面平行时，截交线在该投影面上的投影反映实形，如图(a)。若截面倾斜于某一投影面，则截交线在该投影面上的投影为椭圆，见图(b) 。

例7：完成半圆球开槽后的正面投影和水平投影。

分析：截平"P、Q前后对称且平行于正立投影面，因此，截交线的正面投影重影为一圆弧；截平面S为水平面，截交线圆弧的水平投影反映实形。

作图步骤：
    1．以截平面P与侧面投影轮廓线的交点至轴线的距离R1为半径，画出交线的正面投影，同时求出截平面P、Q的水平投影。
    2．同理，求出截平面S与球面交线圆弧的水平投影。
    3．检查后描深。n面S正面投影不可见画成虚线，正面投影转向轮廓线被截去部分不能画出。

四、组合体的截交线
    求组合体的截交线，n须首先分析组合体是由哪些基本形体组成的，再分析截平面的数量及与各形体的相对位置，确定截交线形状，然

后逐段画出。

例8：已知物体的正面投影和水平投影，求出侧面投影。

分析：从正面投影和水平投影可知，该组合体是圆柱穿孔后上方开槽，下方切去左右两部分而形成。两侧平面截面左右对称且与圆柱轴线平行，截交线是平行两素线，两水平面的截面与轴线垂直，截交线是圆。

图步骤：
    1．求出截平面P与外圆柱面的交线。
    2．求出截平面P与内圆柱面的交线。表面Q与圆柱面的交线与截面P的交线重合，不必另外作图。
    3．由截平面M、N的正面投影和水平投影求出其侧面投影。
    4．检查后加深。注意水平截平面M、N的侧面投影要按其宽度y1、y2画出，不可见部分画成虚线；侧面投影轮廓线被截去的部分不能描深。
 

例9：画出顶尖的三面投影图。

分析：顶尖是由叠加的同轴圆锥与圆柱经切割而成。截平面P与轴线平行，与圆锥的交线为双曲线，与圆柱的交线是两平行素线；截平面Q斜切圆柱，交线是椭圆；截平面P、Q相交，交线是正垂线。

作图步骤：
    1．画出未经切割的顶尖的三面投影。
    2．在正面投影中画出截面P、Q的积聚性投影。
    3．求出水平截平面切得的截交线的投影。先画出积聚为直线段的侧面投影，再分段求出其水平投影。
    4．求出正垂面的截平面与圆柱的交线。
    5．画出两截平面的交线。
    6．检查后描深。同轴的圆柱、圆锥有一交线圆，其水平投影不可见部分画成虚线。