4.3相贯线_4组合体_机械制图基础

§4.3 相贯线的画法 

两立体表面的交线称为相贯线。
    对于两平面立体相交，可按两平面相交求交线或直线与平面相交求交点的方法求出相贯线；若求平面体与曲面体的相贯线，可分别求出平面体上参加相交的0平面与曲面体的截交线而得。本节只讨论两曲面体的相贯线。
    两曲面立体表面的相贯线是两立体表面的共有线，一般是封闭的空间曲线。因此，求相贯线问题的实质就是求两立体表面一系列共有点的问题。常用的作图方法有表面取点法和辅助平面法，下面将分别介绍。

4.3.1表面取点法求相贯线

当两相交的立体表面中某一表面具有积聚性投影时，相贯线在该投影面上的投影就是已知的。这样可以把相贯线当成另一相交表面的曲线，g用表面上取点的方法作出相贯线的其它投影

例1：求两圆柱的相贯线

例1：求两圆柱的相贯线分析：两圆柱轴线垂直相交，且分别垂直于水平投影面和侧立投影面，因此，相贯线t侧面投影与小圆柱的侧面投影重合；同理，相贯线的水平投影为一圆弧；相贯线前后对称，因此正面投影前后重合为一曲线段。

作图步骤：
    1．求特殊点。由侧面投影可知，点Ⅰ、Ⅱ分别是最高最低点，同时也是两圆柱转向轮廓线的交点；点Ⅲ、Ⅳ分别是最前最后点，同时也是最右点。
   2．求一般点。在相贯线的已知投影（如水平投影）上取一对重影点5、(6)，把它看成小圆柱表s上的点，即可求得侧面投影5"、6"，由此可求得正面投影5'、6' 。
 

 

    3. 依次光滑连接即完成相贯线的正面投影。

讨论：
1．若在圆柱上开孔，即一圆柱外表面与另一圆柱内表面相交，作图方法和相贯线形状完全相同，如图所示。
 

讨论        
2．若两圆柱孔相交，即两圆柱内表面相交，同样产生相贯线，作图方法也一样，=图所示。

4.3.2 辅助平面法求相贯线

一、作图原理
    辅助平面法求相贯线=基于三面共点的原理。如图，假设用一辅助平面截切圆锥和圆球，辅助截平面与圆锥、圆球的交线均为圆，这两交线圆的一对交点即为圆锥、圆球与辅助截平面的共有点，也就是相贯线上的点。
    为使作图方便，辅助平面的选择应以辅助平面与两相交立体=面的截交线都简单易画（一般为素线或圆）为原则。

二、作图示例

例2：求作圆锥与圆球的相贯线。
 

分析：圆锥与圆球两轴线垂直相交，相贯线前后对称，正面投影应前后重合为曲线段。由于圆锥和圆球的投影都不具有积聚性，因此必须用辅助平面法作图。

作图步骤：
    1．求特殊点。。
    2．求一般点。
    3．在三面投影中依次连接各相贯点，并判断可见性。
    4．整理轮廓线，按线型加深。

4

.3.3 相贯线变化的趋势

相交两曲面体的表面性质，它们的相对位置关系以及尺寸大小，是影响相贯线空间形状的三个因

素。表1、表2、表3、表4列举了各种因素对相贯线形状的影响。

 

4.3.4 组合体的相贯线

求组合体的相贯线，首先要进行形体分析，分析各形体的几何性质、相对大小及相对位置，判断哪些几何体表面之间有交线及交线的性质，然后逐段求出。注意要根据三面共点的原理，作出每两条交线的结合点。

 

 

例3：完成组合体的相贯线的正面投影和水平投影。

分析：该组合体可分为Ⅰ、Ⅱ两部分。形体Ⅰ是同轴的半球A与圆柱B表面相切；形体Ⅱ上下各为半圆柱，中间部分为长方体，其表面与两圆柱面相切。从投影图中可知，上半圆柱轴线过球心，交线为圆；正面投影和水平投影均为直线段；长方体侧面与圆柱B相交，交线是素线；下半圆柱与圆柱B正交，交线是空间曲线，水平投影和侧面投影都具有积聚性，只需求出正面投影。

作图步骤：
    1．作出上半圆柱与半圆球A的交线圆的正面投影和水平投影。
    2．作出长h体的侧面与圆柱B的截交线----素线，其水平投影积聚为一点，正面投影从结合点2'画至结合点3'。
    3．求出下半圆柱与圆柱B的相贯线。结合点2'及轮廓线的交点3'都是相贯线上的点，只需再求出一个一般点，即可光滑连线。 
    4．检查后描深。