轴测投影图

一、轴测投影的形成（GB/T 16948--1997）

将物体连同其直角坐标体系，沿不平行与任一坐标平面的方向，用平行投影法将其投射在单一投影面上所得到的图形，称为轴测投影（轴测图），如图1a 、b中投影P上所得到的图形。

轴测投影被选定的单一投影P，称为轴测投影面。直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影P上的轴测投影OX、OY、OZ，称为轴测投影轴，简称轴测轴。

直角坐标体系   由三根相互垂直的轴（直角坐标轴）和相同的原点及其计量单位所构成的坐标体系。

坐标体系   确定空间每个点及其相应位置之间关系的基准体系。

直角坐标轴   在直角体系中垂直相交的坐标轴。

坐标平面   任意两根坐标轴所确定的平面。

原点   坐标轴的基准点。

轴测投影也属于平行投影，且只有一>投影面。当确定物体的三个坐标平面不与投射方向一致时，则物体上平行于三个坐标平面的平面图形的轴测投影，在轴测投影面上都得到反映，因此，物体的轴测投影才有较强的立体感。

轴测投影（轴测图）通常不画不可见轮廓的投影（虚线）。

图1 轴测投影与正投影比较

图2 轴测投影形成

二、轴间角和轴向伸缩系数

1.轴间角

轴测投影中任意两根直角坐标轴在轴测投影面上的投影之间的夹角，称为轴间角。如图2所示，两轴侧轴之间夹角（∠XOY、∠XOZ、∠YOZ），用它来控制轴测投影的形状变化。

2. 轴向伸缩系数

直角坐标轴的轴测投影的单位长度，与相应直角坐标轴上的单位长度的比值，称为轴向y缩系数，如图2a、b所示，其中，用p 表OX轴轴向伸缩系数，q 表示OY轴轴向伸缩系数，r 表示OZ轴轴向伸缩系数，用轴向伸缩系数控制轴测投影的大小变化。

三、轴测投影的基本性质

轴测投影同样具有平行投影的性质：

（1）若空间两直线段相互平行，则其轴测投影相互平行。

（2）凡与直角坐标轴平行的直线段，其轴测投影必平行于相应的轴测轴，且其伸缩系数于相应轴测轴的轴向伸缩系数相同。因此，画轴测投影时，必沿轴测轴或平行于轴测轴的方向才可以度量。轴测投影因此而得名。

（3）直线段上两线段长度之比，等l其轴测投影长度之比

四、轴测投影的分类

按获得轴测投影的投射方向对轴测投影面的相对位置不同，轴测投影可分为两大类：

1.正轴测投影

用正投影法得到的轴测投影，称为正轴测投影。

2.斜轴测投影

用斜投影法得到的轴测投影，称为斜轴测投影。

由于确定空间物体位置的直角坐标轴对轴测投影面的倾角大小不同，轴向伸缩系数也随之不同，故上述两类轴测投影又个分为三种：

正轴测投影分为：

（1）正等轴测投影（正等轴测图）

三个轴向伸缩系数均相等（p = q =r ）的正轴测投影，称为正等轴测投影（简称正等测）。

（2）正二等轴测投影（正二轴测图）

两个轴向伸缩系数相等（p =q ≠r 或p =r ≠q 或q =r ≠p ）的正轴测投影，称为正二等轴测投影（简称正二测）。

（3）正三轴测投影（正三轴测图）。

三个轴向伸缩系数均不相等（p ≠q ≠r ）的正轴测投影，称为正三轴测投影（简称正三测）。

斜轴测投影分为：

（1）斜等轴测投影（斜等轴测图）

三个轴向伸缩系>均相等（p =q =r ）的斜轴测投影，称为斜等轴测投影（简称斜等测）。

（2）斜二等轴测投影（斜二轴测图）

 轴测投影面平行一个坐标平面，且平行于坐标平面的两根轴的轴向伸缩系数相等（p =q ≠r 或p =r ≠q  或q =r ≠p ）的斜轴测投影，称为斜二等轴测投影（简称斜二测）。

 （3）斜三轴测投影（斜三轴测图）

三个轴向伸缩系数均不等（p ≠q ≠r ）的斜轴测投影，称为斜三轴测投影（简称斜三测）。

在实际工作中，正等测、斜二等测用得交多，正（斜）三测的作图较繁，很少采用。本章只介绍正等测和歇二测的画法。