机械制图电子教程—1-3几何作图

    机件的轮廓州般都是由直线、圆、圆弧或其他曲线组合面感的共因此，熟练地掌握它们的基本作图方法，是绘制机械图的墓础。下面介绍几种常见几何图形的作图方法。

一、等分直线段任意等分直线段的方法如图1一30所示（如将线段AB四等分）。二、等分圆周或作正多边形     表1一15列举了等分圆周或作正多边形的方法。    先求出a的大小（其中n为多边形的边数），再利用量角器或分规对圆周进行近似等分；依次连接各分点即得回的正n边形。三、斜度与锥度    （一）斜度、斜度是指一直线（或平面）对另一直线（或平面）的倾斜程度。其大小以它们夹角a的正切来表示，并将此值化为1：n的形式，如图1一31a所示。标注斜度时，需在1：n前加注斜度符号“∠” ，如图1-31b所示，符号的方向应与图形中的倾斜方向一致。斜度的画法及标注，如图1一32所示。图中工字钢翼缘料度1：6的作法：(1)先在直线AB上自点A作6个单位长，得点N，过点A作AB的垂线，取AM=1个单位长；(2)连MN,即为1:6的斜度线；    (3)过点K作CD// MN,则CD即为所求（见图1一32右上角放大图）。（二）锥度（GB/T15754-1995）    锥度是指正圆锥体的底圆直径与其高度之比（对于圆锥台，则为底画与理画的直径差与其高度l比），并将此值化为1：n的形式，如图1一33a所示。标注锥度时，需在l: n之前加注锥度符号“△”，如图1一33b所示，符号的方向应与图形中大小端方向一致，并对称地配置在基准线上，即基准线应从锥度符号中间穿过，如图1一34a所示。锥度的画法与标注，如图1一34b所示。图中是锥度1：3的作法：(1)先作AB＝3个单位长，CD＝1．个单位长（CA二AD＝0.5个单位长）；(2) 连C、B和D、B，即为1:3的锥度线；(3)过点E, F 作EG//CB、FH//DB，即为所求，如图1-34b所示。四、圆弧连接      在零件上，经常会遇到由一表面（平面或曲面）光滑地过渡到另一e面的情况，这种过渡称为面面相切，而反映到投影图上，一般为线段（曲线与直线、曲线与曲线）相切。在制图中将这种相切称为连接，常见的连接形式有：一圆弧与直线连接、圆弧与圆弧连接，，如图1一35所示。(一)圆弧连接的基本原理（轨迹法）    为保证连接光滑，必须准确地求出连接弧的圆心和切点的位置。表1-16/出了求连接弧圆心和切点的基本作图原理。（二）圆弧连接的作图方法由表1一16可知，圆弧连接的作图步骤为：(1)求出连接弧的圆心：(2)定出切点的位置；(3)准确地画出连接圆弧。各种圆弧连接的/图方法举例如下；〔例1一1〕用半径为R的圆弧连接两已知直线AB和BC，如图1-36所示。 作图步骤：（1）/圆心：分别作与两已知直线AB、BC相距为R的平行线，、．得交点O，即半径为R的连接弧的圆心；(2)求切点：自点0分别向AB及BC作垂线，得垂足KⅠ和K2，即为切点；(3)画连接弧：以0为圆心，R为半径，自点Kr至KZ画圆弧，即完成作图。〔例1一2 〕用半径为R的圆弧连接已知直线AB和圆弧（半径R1），如图1-37所示    作图步骤：    (1)求圆心：作与已知直线AB相距为R的平行线；再以已知圆弧（半径畴）·的圆心仇为圆心，凡＋R（外切时）或R1-R｛内切时｝为半径画弧，此弧与所作平行线的交点O，即半径为R的连接弧的圆心；(2)求切点：启圆心。向AB作垂线，得垂足凡；再作两圆心连线乌沙（外切时）或两圆心连线ON的延长线（内切时），与已知圆弧（半径RI）相交于点K2则KI、Kz即为切点；（3）画连接圆弧：以O为圆心，R为半径，自点K1至K2画圆弧，既完成作图。［例1一3］用半径为R的圆弧连接两已知圆弧（半径分别vR1、R2）如图1一38所示。作图步骤：(1) 求圆心：分别以O1、O2为圆心，R1+R2和R2+R（外切时）、R—R1和R—R2（内切时）、或R1—R和R2+R（内、外切时）为半径画弧，得交点O，既半径为R的连接弧的圆心；（2）求切点：作两圆心连线O1 O、O2 O或它们的延长线，与两已知圆弧（半径R1、R2）分别交于点K1、K2，则K1、K2即为切点；（3）；画连接弧：以O为h心，R为半径，自点K1至K2画圆弧，既完成作图。五、平面曲线    非圆的平面曲线种类很多，下面仅介绍常用的两种平面曲线—椭圆与渐开线的画法。（一）椭圆的画法1．四心圆法已知椭圆的长、短轴AB、CD，用四心圆法近似作椭圆的作留步骤如下：（l）连接AC，取CE=CE=OA一OC，见图1一39a;（2）作AE1的中垂线，分别交长、短轴于点3与1，并取点3、1的对称点4、2，连接I与4、2与3、2与4并延长，见图1一39b;(3) 分别以点1、2为圆心，1C或2D为半径画弧；再分别以点3、4为圆心， 3A或4B为半径画弧，即画出椭圆，图中点M、N、M1、N1为四段圆弧的切点，见图1一39c。2.同心画法已知椭回的长、短轴AB、CD，用同心圆法作椭圆的作图步骤如下（图1一40）：（1）以0为圆心，OA与OC为半径作两个同心圆；(2)由O作圆周12等分的放射线，使其与两圆相交，各得12个交点；(3)由大圆上的各交点作短轴的平行线，再由小圆上的各交点作长轴的平行线，每两对应平行线的交点即为椭圆上的一系列点；(4)依次光滑连接各点，即得椭圆。（二）渐开线的画法将切线绕圆周连续无滑动地滚动，则切线上任一点的轨迹称为渐开线。机器中齿轮的齿廓滔叨辔渐开线，如图1一41所示，其作图步骤如下：(1) 画出形成渐开线的基圆，将基圆圆周分成若干等分（图上取12等分）；（2）将基圆回周展开，其长度为πD，并分成相同的等分；（3）过圆周上各等分点按同侧方向作基圆的切ǎ（4）在各切线上依次截取取πD/12、2πD/12、3πD/12、……、πD，得点I、Ⅱ、Ⅲ、``````、Ⅻ；(5)依次光滑连接各点，即得圆的渐开线。