机械工程制图网络课程-§12.2正轴测投影

正轴测投影分类：
1）正等轴测投影：ｐ＝ｑ＝ｒ
2）正二等轴测投影：ｐ＝ｒ≠ｑ
3）正三轴测投影：ｐ≠ｑ≠ｒ
1．正轴测投影的基本概念

1．1 正等轴测投影

轴向变形系数

ｐ＝ｑ＝ｒ≈0.82 ,如图12-2(a)。
实际作图常采用简化轴向伸缩系数：
ｐ＝ｑ＝ｒ＝１
用简化系数画出的正等轴测图约放大了
1／0.82≈1.22倍。如12-2(b)。

(a)	(b)
图12-2 正等轴测投影与轴向变形系数

正等测轴测投影的轴间角均为１２０° 。

图12-3 正等测轴测投影的轴间角

1．2 正二等轴测投影

    正二等轴测图比正等轴测图较符合视觉习惯,图形逼真,单作图较为繁索。

轴向变形系数
ｐ＝ｒ＝2ｑ
ｐ＝ｒ＝0.94 q=0.47
实际作图常采用简化轴向伸缩系数： 1ｐ＝ｒ＝1 , q=0.5
用简化系数画出的正二等轴测图校准确画法略有放大,即增大1/0.94=1.06倍.

轴间角
∠X1O1Z1=97°10ˊ，∠X1O1Y1=131°25ˊ

2．正轴测投影图的基本画法

由投影图绘制轴测图时，应注意以下几点：
(1) 看懂投影图，并进行形体分析。
(2) 确定坐标原点位置。一般定在物体的对称轴上且放在顶面或底面比较有利，然后画出轴测轴。
(3) 优先确定物体在轴测轴上的点和线的位置，并运用平行居疤匦宰魍迹非投影轴平行线，不可直接测量。一般由上而下逐步完成，不可见部分，一般省略不画 。

例12-1 已知轴测轴OX、OY、OZ及相应的轴向伸缩系数p、q、r，求作点A(5，7，9)的轴测投影 。 解 : ,如图12-4 (1) 沿OX 轴截取Oax＝5p； (2) 过点ax作axa1//OY， 截取axa＝7q (3) Aa//OZ， 截取a1A1＝9r A点即为所求轴测投影。
	图12-4 求作点A的轴测投影

例12-2 画出如图12-5所示六棱柱的正等轴测图。

解：作图过程如图12-5。

图12-5 画出六棱柱的正等轴测图

例12-3 画出如图12-6所示物体的正等轴测1。

图12-6 画正等轴测图

3 圆的正等轴测投影图　

    在正等轴测投影中，平行坐标面的圆，其轴测投影都是椭圆。 只要知道相应的椭圆长短轴方向及长、短轴大小，即可画出在正等轴测投影中的椭圆。　

3．1 长、短轴的方向

在XOY坐标面上的圆E中，平行于轴测投影面P的直径CD 在P面上的投影 ｃ1ｄ1即为椭圆的长轴，因OZ轴垂直于XOY平面，故OZ轴也垂直于直径CD 。

推 论：

平行于XOY面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1Z轴；
平行于YOZ面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1X轴；
平行于XOZ面的圆，其轴测投影椭圆长轴垂直O1Y轴.

3.2 长、短轴大小

(1) 按轴向伸缩系数作图时长短轴的大小长轴大小等于圆的直径D，长轴ｃ1ｄ1＝CD＝D。椭圆的短轴是圆的最大斜度线方向上的直径的投影，其长度约为0.58D。
(2) 按简化轴向伸缩系数作图时长、短轴的大小各坐标面上嵬衷渤ぶ幔紻×1.22，即1.22D；短轴＝0.58D×1.22，即0.71D。
3.3 正等轴测图椭圆

    对于正等轴测图，每个坐标面上的椭圆都有一对共轭轴，平行于所在平面的轴测轴，其大小若采用简化系数作图，恰好等于圆的直径D崛纾涸赬OY面上，ab∥OX，cd∥OY，ａｂ＝ｃｄ＝Ｄ。对于在三个坐标面（或其平行面）上圆的正轴测投影，是一种有规律的投影，画法如图12-7所示。

图12-7 三个坐标面（或其平行面）上圆的正轴测投影

3.4 正等轴测图中椭圆1近似画法

１） 已知一对共轭直径画椭圆的方法 ：
（1）已知共轭轴AB、CD，分别过A、 B、C、 D四点，作共轭轴的平行线，得 到边长等于共轭轴的菱形，作菱形的对角线。
（2）分别取菱形两个钝角的顶点为１、２两点， 连接１C及２D并分别交长对角线于3、4两点。
（3）以１点为圆心，以１C为半径画圆弧CB； 以２点为圆心，以２D为半径画圆弧AD 。
（4）以3点为圆心，以3C为半径画圆弧AC，以4点为圆心，以4D为半径画圆弧BD，四段圆弧组成近似的椭圆 。 

(a)	(b)
(c)	(d)
图12-8 正等轴测图中椭圆的近似画法（一）

２） 知长、短轴画正等轴测图中已椭圆的方法 ：
已知：长轴EF，短轴GH，当采用简化系数作图时，长轴EF＝1.22D（D为圆的直径），短轴GH＝EFtg30°。
(1)以椭圆中心为圆心，以长半轴为半径画圆，交短轴于O1、O2两点，以椭圆中心为圆心，以短半轴为半径画圆，交长轴于O3、O4两点，连O1O3糘1O4、O2O3及O2O4 。
(2)以O1为圆心，以O1G为半径作圆弧１２，以O2为圆心，以O2H为半径作圆弧３４，以O3为圆心，以O3E为半径作圆弧１４，以O1为圆心，以O4F为半径作圆弧２３，四段圆弧组成近似的椭圆 。
(3)以O1为圆心，以O1G为半径作圆弧１２，以O2为圆心，以O2H为半径作圆弧３４，以O3为圆心，以O3E为半径作圆弧１４，以O1为圆心，以O4F为半径作圆弧２３，四段圆弧组成近似的椭圆 。 

(a)	(b)	(c)
图12-9 正等轴测图中椭圆的近似画法（二）

例１2-4 画出如图所示圆锥台的正等轴测图(图12-10(a))。
作图步骤：

1) 画轴测轴，采用简化伸缩系数作图，定出上、下底的中心；
2) 确定共轭轴，画出上、下底两个椭圆，并作两椭圆的公切线；(图12-10(b))
3）去掉作图线及不可见线，加深可见轮廓线，即得到圆锥台的正等轴测图(图12-10(c))

(a)	(b)	(c)
图12-10 圆锥台的正等轴测图

 例12-5 绘制如图所示组合体的正等轴测图(图12-11)。

解：作图过程如图12-11。