机械工程制图网络课程-§9.2两曲面立体相交

1、两曲面立体相贯线的特征：两曲面立体相贯线在一般情况下是封闭的空间曲线，特殊情况下为平面曲线或直线。是两曲面立体表面的共有线。

2、求两曲面立体相贯线的基本作图步骤：

(1)分析亮相贯体的形状、大小及相对位置，对相贯线的性质、形状有初步的认识。

(2)求相贯线上的一些点（特殊位置点和一般位置点）。

(3)按照顺序连接各点，判断可见性，整理轮廓线。

3、求相贯线的基本作图方法：表面取点法和辅助面法（辅助平面或辅助球面）。

1 表面取点法

　 因为相贯线是两相交曲面立体表面的共有线，所以当相交两立体中一个表面的投影有积聚性时，相贯线的投影已知（积聚在立体表面的投影上），相贯线的其余投影可利用曲面立体的表面取点方法求出。
例9-3 已知两个圆柱轴线唤唬完成该相贯体的相贯线的投影（图9-7）。

图9-7 两个圆柱正交相贯

　 分析：两个圆柱的三面投影：
（1）大圆柱表面的正面、水平投影分别是矩形，其侧面投影积聚为圆线，即大圆柱表面上任一点的W面投影都应在该圆线上，相贯线的侧面投影也在圆线上，是大圆柱侧面投影和小圆柱表面的侧面投影的公共部分--即圆线段（兰线）。
（2）小圆柱表面的水平投影积聚为圆线，相贯线的水平投影在圆线上，是大圆柱投影和小圆柱表面投影的公共部分--即整个圆线（红线）。　

 作图：如图9-8。

图9-8 两圆柱相贯线求法    以上相贯线的求解方法称为表面取点法，其重点在于分析，由于相贯体中存在圆柱，而圆柱的某个投影具有积聚性，利用其积聚性的特点，至少可以分析出相贯线的一面投影，使求相贯线的问题转化为在某个回转体上取一系列点的问题。

　 两轴线垂直相交的圆柱，在机械零件上是最常见的，他们的相贯线还有以下的几种形式。
　 图9-9（a）表示小的实心圆柱和大的实心圆柱两侧相贯。
　 图9-9（b）表示小的实心圆柱贯穿大的实心圆柱两侧，形峥招脑仓。
　 图9-9（c）表示小的实心圆柱和大的空心圆柱。

（a）	（b）	（c）
图9-9 四棱柱贯穿圆柱

 2．辅助面法求相贯线

1． 原理：相贯体（圆柱与圆锥，如图9-10）被一假想的平面P截切（如图所示），P与圆柱表面的交线为两条直线，与圆锥表面的交线是圆线，而直线与圆线的交点A. B三面（P平面、圆柱面、圆锥面）共点，故A.B是相贯线上的点。 2． 辅助平面的选择原则：使假想的辅助平面与回转体表面交线的投影简单、易画，例如：直线、圆。否则使作图变得更复杂。本例中的辅助平面垂直与圆锥轴线，平行与圆锥轴线产生的交线分别辉埠椭毕撸而且其投影也是圆和直线，简单易画。 作图： 1、辅助平面P是一水平面，与圆柱交线为两条直线；与圆锥交于一个圆，两直线与圆线的交点阿A、B。 2、辅助平面P2求出的交点为C、D。 3、按各点的可见性光滑连接。
	图9-10 圆柱与圆锥相贯

例9-4 求两个轴线正交圆柱和圆锥相贯体的相贯线（图9-11）。

图9-11 圆柱与圆锥相贯

　 分析：由于圆柱的侧面投影有积聚性，相关线的侧面投影与它重合，因此，只需求作其水平投影及正面投影。该相贯线为前后对称的空间曲线，故其正面投影的可见部分与不可见部分重合。
又因圆锥轴线垂直于H面，所以只有t取辅助水平，才能使两截交线的形状简单，易于作图。
作图：（图9-12）

图 9-13

（1）求做特殊点，t于两立体轴线相交，且前后对称同一平面，所以两立体对V面的轮廓素线彼此相交，交点I（1，1′，1〞）为最高点，交点Ⅱ（2，）为最低点，也是最左点；然后通过圆柱轴线作辅助水平面P与圆锥相交，其截交线为水平圆，与圆锥相交，其截交线为两条对H面的轮廓素线，此两截交线的交点Ⅲ（）为最前点，交点Ⅳ（）为最后点；最右点可用向圆锥素线作垂线的方法确定辅助面R的位置，并求出最右点V( )、Ⅵ( )。
（2）求一般点 为了连点的需要，再作水平面S等，找出一般点Ⅶ（）、Ⅷ（）等。
（3）判别可见性 相贯线的正面投影，可见与不可见部分重合，画成粗实线。在水平投影中，圆柱面的上半部分与圆锥面的交线为可见，故3、4两点为可见与不可见的分界点。
（4）依次光滑连接各点的正面投影和水平投影。

例9-5：求作轴线偏交的两圆柱相贯线（图9-13）

图9-13 轴线偏交的两圆柱相贯

　 分析：如图9-13所示，两圆柱为互贯，其相贯线是一条空间曲线。这时，相贯线的水平投影积聚在直立圆柱的水平投影上， 贯线的侧面投影积聚在水平圆柱的侧面投影上，因此只需求作相贯线的正面投影。
作图：如图9-14所示。

图 9-14

（1）求特殊点（图 ）通过水平圆柱的轴线作辅助正平面，可求出四个点Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的各个投影，其中Ⅰ、Ⅱ为最高点，Ⅲ、Ⅳ为最低点；通过直立圆柱面的轴线作辅助正平面，求出另外四个点V、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ，其中V、Ⅵ为最左点，Ⅶ、Ⅷ为最右点；此外，从有积聚性的水1投影可直接求得最高点Ⅸ、Ⅹ；从有积聚性的侧面投影可直接求得最后点Ⅺ、Ⅻ；
（2）求一般点 为了连点需要，还可以利用平行面为辅助平面作一般点；
（3）判别可见性 由于直立圆柱轮廓素线位于水平圆柱前面，所以Ⅴ、Ⅵ、Ⅶ、Ⅷ四个点线是相贯线正面投影可见部1与不可见部分的分界点；
（4）依次光滑连接各点的正面投影，并注意轮廓素线连接情况（参看放大图），即得所求相贯线。

3．相贯线的特殊情况

1、当回转面与球面相交，且球心在回转轴上，相贯线为圆。
2、当两个二1曲面相切于一球面，相贯线为平面曲线，如该平面曲线所在平面与投影面垂直，则在该投影面上的投影为一条直线。
3、两圆柱的轴线平行时，相贯线为直线。
4、两圆锥共顶时，相贯线为直线。

图9-15 两圆柱的轴线平行

（a）两圆柱直径相等	(b)圆柱与圆锥相切于一球面
图9-16 相贯线的特殊情况

3．2 影响相贯线形状的各种因素

　 影响相贯线形状的因素，是两曲面立体的形状、大小和相互位置。表9-1所示为两立体形状和相对位置变化时，对相贯线形状的影响。表9-2为立体形状和相对位置相同、但尺寸不同时，对象贯线的影响。

表9-1 两立体形状和相对位置变化时，对相贯线形状的影响

立体的形状	两立体的相对位置
	轴线正交	轴线斜交	轴线交叉
圆柱与圆柱相交
圆柱与圆锥相交

表9-2 立体的形状和相对位置相同、但尺寸不同时，对象贯线的影响。

立体的形状	两立体的相对位置
	轴线正交	轴线斜交	轴线交叉
圆柱与圆柱相交
圆柱与圆锥相交