机械工程制图网络课程-§8.3平面与回转体相交

    平面与回转体相交，其截交线是封闭的平面图形。截交线是由曲线围成，或由曲线与直线围成，或者由直线段围成，求曲面立体截交线就是求截平面与曲面立体表面公共点。
1.平面与圆柱相交
    截平面与圆柱相交c从其性质方面考虑，其截交线有三种情况：（如表8-1）
1．截平面与圆柱轴线垂直，截交线是圆。
2．平面与圆柱轴线平行，截交线是矩形（在圆柱面是两条素线）
3．平面与圆柱轴线倾斜，截交线是椭圆。

表8-1 截平面与圆柱相交三种情况 

截切平面位置	倾斜于轴线	垂直于轴线	平行于轴线
投影图
截交线	圆	椭圆	平行二直线

例8-3 补全圆柱截切后的投影（如图8-7）

图8-7 圆柱截切

分析：该物体是一个被截平面P（与圆柱轴线倾斜）截切后的圆柱。判断：其截交线是一椭圆。这个椭圆属于P平面，则其正面投影在P的有积聚性的投影上。椭圆同时也在表面上，则其侧 投影在圆锥的侧面投影---有积聚性的圆线上。
作图：
(1)求截交线上特殊点投影：在圆柱的正面投影上确定截交线几个特殊位定点:最低(最左)点1'、最高(最右)点2'、最前点3'、最后点4',并通过积聚关系找出水平投影1、2、3、4。
(2)通过点投影规律很容易找到这几个点相应的侧面投影1"、2"、3"、4"。
(3)求截交线上特殊点投影：然后在找几个任意点5（6'）、7（8'）。求相应的水平投影和侧面投影。
(4)将这些点的水平投影依次光滑连接，次序153728461。

图8-8 圆柱截切的求法

2 平面与圆锥体
     由于截平面与圆锥轴线相对位置不同，其截交线有五种不同的形状，见表8-2。

    表8-2 截平面与圆锥相交五种情况

截切平面位置	垂直于轴线	与所有素线相交	平行与一素线	平行于轴线	通过锥顶
投影图
截交线	圆	椭圆	抛物线	双曲线	相交 直线

例8-4. 圆锥被一个截平面截切（如图8-8）

图8-9 圆锥截切

作图：

(1)求截交线上特殊点投影：在圆锥正面投影上确定截交线几个特殊位定点:最低(最左)点1'、最高(最右)点2'、与轴对称交点3'（4'）,并通过投影关系找出侧面投影1"、2"、3"、4"。通过点投影规律很容易找到这几个点相应的水平投影1、2、3、4。
(2)在圆锥正面投影上确定最前点5'、最后点6'（1'2'的中点）。通过素线法找到相应的水平投影5、6，通过点投影规律确定侧面投影5"、6"。
(3)将这些点的水平投影依次光滑连接，次序1532461。

图8-10 圆锥截切的求法

例8-5. 圆锥被一个截平面截切（如图8-11）

图8-11 圆锥截切

分析：该物体是一个被截平面P（与圆柱轴线垂直）截切后的圆锥。判断：其截交线是一双曲线。其截交线水平投影在有积聚性的直线（红色）水平投影上。
作图：
(1)求截交线上特殊点投影：在圆锥的正面投影上确定截交线几个特殊位定点:最高点1、最t点2、最右点3,并通过投影关系找出正面投影1'、2'、3'。
(2)求截交线一般位置点投影：然后在找几个任意点4、5。利用素线法求相应的水平投影。
(3)将这些点的水平投影依次光滑连接，次序24153。

图8-12 圆锥截切的求法

3 平面与球相交

    平面与球相交其截交线总是一个圆。由于截平面对投影面的位置不同，截交线的投影不能是圆、椭圆、直线。
例8-6：半球被三个切平面截切:两个侧平面、一个水平面（如图8-13）。
分析：两个侧平面与球面截交线分别是圆的部分，而且圆所在的平面∥W，故圆线在侧面W上反映实形，在其它两面上投影为直线。
水平面与球唤亟幌咭彩窃驳牟糠,该圆所在的平面∥H，故在H面圆的投影反映实形，其它两面的投影为直线。
作图:
①分别求出三个截平面与球面截交线的投影
②将被切后球保留部分的投影画出（如图8-13）

图8-13 球的截切

 

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