机械工程制图网络课程-§10.3不可展曲面的近似展开

　　直线曲面中，连续两素线是异面直线的曲面和由曲母线形成的曲丽，均属不可展曲面，如正螺旋面、球面与环面等。
　　理论上,这些曲面是不能展开的。但是由于生产需要,常采用近似展开法画出它们的表面展开图。
　　近嬲箍法是将不可展曲面分为若干较小部分,使每一部分的形状接近于某一可展曲面 (如柱面或锥面)或平面,然后按可展曲面或平面进行展开。如图12-10表示了用圆柱面中一片柳叶状曲面代替球面上一片柳叶状曲面的情况。　
1.球面的近似展开
　　球面展开常用两种方法：近似面法与似锥面法。
1.1 近似柱面法
　　如图10-8所示,通过球心作一系列垂直于H面的平面,将球面切成若干条相同的d 柳叶状曲面。取其中一条近似地按其外切困 柱面展开,并重复画出其余各条的展开图, 即为半球的近似展开图。

 

图10-8

 

其作图步骤如下：
（1）过球心作垂直于H丽的平面,将球 面分成六个相同的柳叶状曲面( 10-9，b 中标出OMHJM1O为半球的1/6);
（2）画出外切于球面的半圆柱面(图中用双点划线表示),使柱面也被切出柳叶状曲面 (如图中所示ODHD1O部分),并用来代替球面进行展开;
（3）半圆柱底圆(正面投影与球面投影重合)八等份,过着半部分各分点E、F、G、H 作柱面的素 ,这些素线在柳叶状范围内分别为AEA1 、BFB1 、CGC1与DHD1,其水平投影 反映它们的实长；
（4）画出一片柳叶状曲面展开图(图10-9,c)。可先画一直线段OH,其长度为o'e'、e'f'等四段弦长之和,并过各分点 OH的垂线,且使AEA1=aea1、BFB1=bfb1……,得点A、 B、C、D和A1、B1、C1、D1并用光滑曲线从点O起对称连接各点,即得一片柳叶状曲面展图；
开图;
（5）依次画出其余五片相同的柳叶状曲面展开图(实际工作中,常将第一片的展开图制 成样板来画),即得半球 的近似展开图。

 

图10-9 近似柱面发展开球面

2.圆环面的近似展开
　　圆环面近似展开的方法是过圆环回转轴作若干平面,把圆环截切成相同的几段,再把每 一段,按截头圆柱面进行展开,即得圆环面的近似展开图。
如图10-10(b)所示的困环形直角弯管,理论上是1/4圆环(双点划线表示)。因中是把它分为四段,中间两段相同,首末两b相同且等于中间段的一半(实为两个半段)。每段均用等 直径的圆柱(粗实线所示)替换后,即可按截头圆柱面进行展开,其中I、II两段的展开结果，已在图表示出来。

 

图10-10 园环面的展开

 

　　设每个半段所对应的圆心角为α,分段数为n (包括整段与半段,如图中分四段),则α= 90/2（n-1）即α角仅与分段多少有关。因为，每个半段所对应的圆心角相等，故将各段按一正一反拼合，必为一个正圆柱(图10-10,c)。显然，1/4圆环的近似展开图,可以拼合成一个矩形,如图10-10(d)所示。采用这种方式画出的展开图,不仅能节约材料,而且可以减少下料时沿曲线切割的次数。
　　可以看出,分段越多,则制成品越接近圆环形。在实墓ぷ髦,只需绘出一条曲线并制成样板,其余曲线就可依照样板绘制。
　　还应指出,分段时两头均应取一半段,这不仅能使展开图得到矩形,而且可使制成品首末两端为圆形,以便于和其他圆口管道连接。
3.正螺旋面的近似展开
　　正螺旋面在工程中应用较广,当制造带有正螺旋面的设备(如螺旋输送器)时,往往需 要画出它的展开图。下面介绍两种常见的近似展开法：
3.1 三角形法
　　图10-11(a) 为一正螺旋面,在其投影图 (图10-11,b) 中, 把一个导程内的正螺旋面用素线等分为若干个似近于四边形的曲面, 再将每块小曲面用对角线分为两个小三角形曲面 (图中分为24个小三角形), 然后把每个小三角形曲面看作平面进行展开。 例如图10-11(b) 中的四边形EFLK, 其中EK边为侧垂线, FL边为水平线, 其水平投影均反映实长。再用直角三形法求出EF弦、KL弦及EL线段的实长, 即可作出四边形EFLK的实形 (图10-11, c)。依次重复画出其余十一块四边形后, 将内、外圈上各点K、L、M……与E、F、G……分别连成光滑曲线, 即得一有缺口的环形面, 这就是一个导程内的正螺旋面的近似展开图。
    这种方法作图较繁, 鞒了适用于正螺旋面外, 还适用于斜螺旋面等其他直线螺旋面的展开。

 

图10-11

 

3.2 简便展开法
　　若已知正螺旋面的外径D、内径d及导程S , 即可用简便展开法近似地展开正螺旋面。这种方法不需画出正螺旋面投影图, 其作图步骤如下:
（1）作直角三角形求出内、外螺旋线半个导程内的实长l/2与L/2 (图10-12,a);
（2）作一直角梯形EFGH，取EF=L/2, HG=l/2，FG⊥EF且使FG=（D-d）/2=b (b即
正螺旋面宽度), 如图10-12 (b) 所示;
（3）延长EH与FG二边交于K, 便构成直角三角形EFK；
（4）以K为圆心,KF为半径画圆,在圆周上量取FM等于L, 并连接KM; 再以KG为半径画同心圆, 交KM于N, 则环形面FGNM, 即为H求的展开图。

 

图10-12

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