机械工程制图网络课程-§10.2可展曲面的展开

    曲面分为可展曲面与不可展曲面。在直线面（直母线形成的曲面)中,凡 连续二素线平行或相交的曲面,均为可展曲面,如柱面与锥面等。

1.柱面的展开
　　柱面可以看成具有无穷多棱线的棱柱面。因此,柱面可按棱柱面的展开方法进行展开。
　　圆柱面常用计算法或图解法进行展开。从初等几何可知,圆柱面展开后,是以底边周长 πD。为一边,素线长H。为高的一个矩形。计算出πD。后,即可画出展开图。
　　图10-6(a)所示的截头圆柱,一般用图解法进行展开,其作图步骤如下:
（1）把底圆分为若干等,如图中分为十二等份,对应有十二条素线,如AH、BI、CJ ……等;
（2）把底边展开成一直线段,其长度为十二段弦长(如弦hi、ji ……-等)之和,得各分点 为H、I、J ……〈图12-7,b〉。也可取直线长为πD。,再十二等份得各分点。后一方法较为精确；;
（3）过各分点作底边的垂线，如取HA、IB 、JC ……,并从正面投影上量取对应素线实长, 如 取HA=h'a'、IB=i'b' ……得A、B ……等各点；
（4）用曲线光滑连接A、B 、C ……诸点,即得截头圆柱的展开图。
　　可以看出,底边等分点数越多,作图结果越精确。

 

 

(a)	(b)
图10-6 截切圆柱的展开

 

2.锥面的展开
　　锥面可看成具有无穷多棱线的棱锥面。因此,锥面可按棱锥面的展开方法进行展开。
　　由初等几何可知,圆锥面展开后为一扇形,扇形半径R等于圆锥素线实 L,扇形的圆 心角α=180o×D。/L(D。为底圆直径)。因此,采用计算法计算出α后,即可画出圆锥表面的 展开图。

　　图10-7〈a〉所示为一截头圆锥;若用图解法展开时,其作图步骤如下:

(1) 延长截头圆锥素线求得锥顶S（s、s' ）。将底圆分为若干等份,如图中分为八等份,将各分点与锥顶S相连,就得到一个正八棱锥;
(2) 从任意一根素线,如SF开始,以S为圆心,素线实长L=s'f'为半径画圆弧(如图 10-7,b所示)。再用水平投影上反映出的分点间弦的实长〈如弦fg〉,连续在该圆上截得八个 分点G、H、I……,连接SG、SH軸I……即得圆锥扇形展开图；
(3)各素线与截切平面分别交于A、B、C……各点,用绕垂直轴旋转法,在正面投影上求出各交点到锥顶距离的实长,如s'a'、s'B1、s'C1……,并移到圆锥展开图的对应素线SF、 SG、SH……等上,得到莸阍谡箍图上的位置A、B、C……,再用曲线光滑连接,即得截头 圆锥的展开图。

 

(a)	(b)
图10-7 截头圆锥的展开

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