机械工程制图网络课程-§7.2回转体

    回转体是由平面与回转面所围成的封闭空间，回转面是一条母线绕一根固定的轴线旋转而形成的曲面，典型的回转体是圆柱、圆锥、球面、圆环。
    关于素线：
    在圆柱面上与轴线平行的直线称作圆柱表面上c素线。在圆锥表面上过锥顶的直线称作圆锥表面上的素线。素线是直线。
　　
1.回转体的投影
1．1 圆柱
    圆柱又圆柱面和上、下底面构成，图7-10所示。对于回转体要将构成回转体的平面和回转体的投影画出来，同时要画出回转体轴线的投影。对于圆柱：
(1)画出圆柱轴线的三面头影。
(2)画出圆柱上表面和底面的投影，圆柱上表面和底面是水平面，故其水平投影反映实形，正面投影和侧面投影分别积聚为直。
(3)画出圆柱面的三面投影：圆柱面的水平投影积聚为圆线;圆柱面的正面投影和侧面投影应画出它的转向轮廓线：

    在正面投影上圆柱的转向轮廓线是圆柱表面上最左素线AA和最右素线CC的投影。
    在左侧投影上圆柱的转向轮廓线是圆柱表面上最前素线BB和最后素线DD的投影。应当注意的是：
    转向轮廓线并不是圆柱表面上客观存在的线，而是规定画的线。因此正面投影的转向轮廓线在其他投影面上不应画出，例如AA在W面投影的位置与轴线W面投影位置重合，但AA的W面投影挠画出。同理侧面投影的转向轮廓线在V面也不应画出，如图7-11所示。
    圆柱面的水平投影是圆线；正面投影是矩形面积；侧面投影是矩形面积。
    正面投影上：圆柱前半部分可见，后半部分不可见。
    拿嫱队吧希鹤蟀朐仓可见，右半圆柱不可见。

图7-10 圆柱 

图7-11 圆柱的投影

1.2 圆锥

　　圆锥体由圆锥面和底面（平面）构成，如图7-12所示。
画圆锥的投影：
(1)画出圆锥轴线的三面投影
(2)画出底面的三面投影，底面是水平面，其在H面上的投影是圆面积，在V面和w面的投影分别积聚为直线。
(3)圆锥面的H投影是圆面，其V面，W面投影分别是三角形面积。其中SA是圆锥最左素线。SC是其最右素线。SA、SC是正面投影的转向轮廓线；最前、最后素线SB，SD是圆锥W面投影的转向轮廓线。
在水平投影上，圆锥面可见，在V投影上前半圆锥面可见，后半圆锥不可见；在W面投影上，圆锥左半部分可见，右半部分不可见。
如图7-13所示。

图7-12 圆锥 

图7-13 圆锥的投影 

 

1.3 球　　

画球的三面投影是画球的转向轮廓线分别为Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ，球的三面投影分别是圆面，如图7-14所示。
V面的转向轮廓线Ⅰ在H面的位置是圆面；在W面的位置是轴线。
H面的转向轮廓线Ⅱ在V面的位置是圆面；在W面的位置是轴线。
W面的转像轮廓线Ⅲ在V面的位置是圆面；在H面的位置是轴线。
可见性：
V面投影上，前半球可见，后半球不可见。
H面投影上，上半球可见，下半球不可见。
W面投影上，左半球可见，右半球不可见
球的三面投影，如图7-15所示。

图7-14 球 

图7-15 球的投影

1.4 环

　圆环由圆环面围成，如图7-15所示。其三面投影：其正面投.和侧面投影分别为两个平行与投影面的素线圆及内、外环面分界圆的投影。因内环面不可见，则素线圆靠近轴线的一半画成虚线，水平投影是最大和最小轮廓圆的投影。如图7-17所示。
正面投影上，圆环的外环面前半部分可见，外环后半部分及内环面则不可见。
侧面投影.，圆环的外环面左半部分可见，外环右半部分及内环均不可见。
水平投影上，内、外圆环面的上半部分可见，下半部分则不可见。

图7-16 圆环 

图7-17 圆环的投影体

1.5 组合回转

　　组合回转体是由回转面和底面所围成的。由于母线由曲线或直线组合而成的，故称为组合回转体。如图7-18所示回转体分别由圆锥面、圆柱面和球面组成。

图7-18 组合回转体

 

2.回转体表面上的点和线

确定回转体表面上的点和线，首先确定点和线在回转体的哪个面上。
例7-6 点E、F是圆柱表面上的点，已知它的一个面投影e′、f′（如图7-19），求其它两面投影。
分析：
(1)从E点V面投影e′可以判断A在圆柱的圆柱前表面上，圆柱表面的H面积聚成一个圆。故依据长对正作出水平投影′,依据宽相等，以圆柱轴线投影为基准，确定e点的W面投影e″。（E在轴线前方y1）
(2)F点在圆柱后表面上，因圆柱面的H面投影为圆线，故F点的H面投影在圆线上。因f′不可见，故其H面投影应在后半圆柱上-f点确定。

图7-19 圆柱表面上点的求法

例7-7 点EH是圆柱表面上的一条曲线，已知它的正面投影e′h′（如图7-20），求其它两面投影。
分析：取回转体表面曲线相当于回转体表面取点，求取曲线上一系列特殊点，然后光滑连接。
(1)从E、H、M(曲线与轴线的交点)点V面投影e′、m′、h′可以判断A在圆柱的圆柱前表面上，圆柱表面的H面积聚成一个圆。故依据长对正作出水平投影e、m、h,依据宽相等，以圆柱轴线投影为基准，确定W面投影e″、m″、h″。
(2)判断可见性并光滑连线。

图7-20 圆柱表面上线的求法

例7-8. 已知A、B点是圆锥表面上的点，求其它两面投影（如图7-21）。

图7-21 圆锥表面上点的求法(一)

分析：
(1)依已知，A在圆锥面的后表面上,B在圆锥面的前表面上，圆锥面的水平投影是圆面积，圆锥面侧面投影是三角形面积。
(2)在圆锥面上作一条辅助线，使辅助线过A、B点，辅助线的选择应简单、易画。
作图过程：如图7-22。
方法1：采用素e法求的投影：因圆锥表面上素线是一条直线--最简单、易画， 故选择过B点的一条素线s′b′交底圆c′，然后求出SC的水平投影sc。根据从属性不变的原则，B点的H面投影在sc上。依据宽相等，以圆锥轴线投影为基准，确定c点的W面投影c″。
方法2：采用辅助平面求A的投影：在圆锥表面上还可以选择圆作为辅助线。过a′作平面S切圆锥，其切线的水平投影为一个圆。A点在圆上。根据长对正，可以确定A的水平投影a，继而求出侧面投影a″。

图7-22 圆锥表面上点的求法(二)

例7-9 求球面点A的三面投影（如图7-23）。

图7-23 球表面上点

分析：利用辅助平面求A点的其它两面投影，因A点在左半球上，故W面投影不可见。
作图过程：如图7-24。
方法1：欲求A点投影要作一条过A点的辅助线。最简单的辅助线是圆（即过A点作一个正平面）。故过a′在球上作一圆I，使该圆所在平面为正平面,圆I的水平投影是直线，（a在该直线上），其W面投影是直线,a″在该直线上。其侧面投影不可见。
方法2：过a′在球上作一平面S，使该平面为水平面,水平投影是＃（a在该圆上），其W面投影是直线,a″在该直线上。

图7-24 球表面上点的求法