机械工程制图网络课程-§7.1平面立体

1 平面立体的投影

　　由于平面立体是由顶点、棱线，棱面组成的，因此，平面立体的投影是点、直线和平面投影的集合。投影图中，可见的线段用粗视线表示，不可见的线段用虚线表示。常见的平面立体由棱柱和棱锥两种。棱锥的棱线交于一点，棱柱的棱线相互平行，作图是可以利用这些性质。下面以棱柱和棱锥为例来介绍平面立体的投影。
　　
例7-1．画出五棱柱的三面投影，如图7-2（a）所示。

　　该五棱柱由七个平面围成：上表面、面和五个侧面1、2、3、4、5。画五棱柱的三个投影，即画出七个平面的投影：
(1)上表面和底面是水平面，则它的水平投影反映实形，而其V面、W面投影分别为直线。
(2)侧面2、3、4、5是正垂面，它们的水平投影分别积聚为直线，其他两面投影为平面。侧面1为正平面。

（a）	（b）
图7-2 五棱柱的三面投影

 例7-2．画出如图7-3(a)所示三棱锥的三面投影。

分析：三棱锥S-ABC由四个平面围成：底面→△ABC；三个侧面→△SAB、△SAC、△SBC；

作图：如图7-3(b)所示 （1）底面ABC是水平面，其水平投影反映实形，其它两面投影分别为直线 （2）点s的三面投影 （3）连接s点投影与A.B.C三点的投影连接（由s点向A.B.C投影画线 ） △SAB的三面投影：其正面投影s′a′b′可见；其水平投影sab可见，其侧面投影S′′a′′b′′可见 △SAC的三面投影：其正面投影s′a′c′。不可见：其水平投影sac,可见：其侧面投影s′′a′′c′′积聚为一条直线 △SBC的三面投影：其正面投影s′b′c′可见，水平投影sbc可见，其侧面投影s′′b′′c′′不可见。

(a)	(b)
图7-3 三棱锥的三面投影

　　前几章中讨论的点、直线、平面投影问题，侧重的是点、线、面与投影面的关系（位置、倾角），而在本章立体的投影我们侧重的是表达立体的形状，而不注重物体到某个投影面的距离是多少。因此我们可以将投影图中的投影轴省略。投影轴被省略后，以前谈到的投影规律仍是正确的，但以下这样的表达对物体三面投影之间的关系更适当

水平投影和正面投影长对正
正面投影和侧面投影高平齐
水平投影和侧面投影宽相等

表7-1 常见的平面立体的三面投影。

六棱柱	三棱柱
三棱台	三棱锥

2 平面立体表面上的点和直线

    在平面立体上取点重要的是确定点在平面立体的哪个平面上。

    例7-3 如图7-4所示A、B分别是五棱柱顶面和侧面上的点，已知A点的水平投影a和B点的正投影b′，求A、B另n个投影。

图7-4 五棱柱面上的点

作图过程：

    首先确定A、B点在三棱锥的哪个平面上，A、B分别是五棱柱顶面和侧面上的点，A的正面投影在顶面积聚成的直线上，a′容易确定，利用a、a′确定确定侧面投影a"。B点利用侧面水平投影的积聚性确定b。下面要做的工作就是在平面上取点,如图7-5所示。
 

图7-5 五棱柱面上的点的求法

例7-4 K、D点是三棱锥S-ABC表面上的点，已知K点水平投影k′和D点正投影d，求他们的另两面投影面投影，如图7-6所示。

图7-6 三棱锥表面上的点

分析：三棱锥S-ABC由四个平面构成ABC--水/面，SAB，SAC，SBC三个侧面，K点在SAC平面上，D点在SBC平面上。
1、利用素线法
下面要做的工作就是在平面上利用素线法取点。在平面SAC上取点k ：在H面连接sk交ac于m点，依从属不变的原则，求出m点的V面投影m′，K点的正投影k′在s′m′上,利用k、k′两面投影求出侧面投影k"。
同理科以求出D点的三面投影。如图7-7所示。
 

图7-7 三棱锥表面上的点求法

2、利用平行线法
在平面sac1过点k作kn//sa交sa于n,作n的正面投影n′,作n′k′平行于a′c′,按照投影关系求出k′,利用k、k′两面投影求出侧面投影k"。
同理可以求出D点的三面投影。如图7-8所示。

图7-8 平行投影的类似性

例7-5. 已知位于三棱锥表面的直线段的水平投影为直线段mn，求其正面投影，如图7-9(a)所示。
分析：从MN的水平投影看到MN在△SAB上。其正面投影不可见。
作图：如图7-9(b)所示.
（1）在H面内求出M点在H面的投 m＇点,应在s＇a＇的连线上。
（2）利用素线法求出N点的正面投影n＇。
（3）连接m＇n＇，它不可见。

(a)	(b)

图7-9 平行投影的类似性

该文章所属专题：机械工程制图网络课程