机械工程制图网络课程-§5.2旋转法

    将直线或平面转换为某投影面的特殊位置直线或特殊位置平面还可以用旋转法。旋转法是保持投影面不动，将空间几何元素绕某一轴线旋转，使它对投影面处在有利于解题的位置.

图5-16  　　在图5-18中，空间点A 绕直线OO旋转，点A称为旋转点，直线OO为旋转轴。自A点向OO引垂线，其垂足O被称为旋转中心，AO称为旋转半径。A点的旋转轨迹是以O为圆心，以AO为半径的圆周，称为轨迹圆。轨迹圆所在的平面与旋转轴垂直。
　　按旋转轴对投影面的相对位置，旋转法分为：
　　⑴绕垂直于投影面的轴线旋转----垂直轴旋
　　⑵绕平行于投影面的轴线旋转----平行轴旋转
　　⑶绕一般位置轴线旋

     以下将讨论几何元素绕垂直轴旋转的投影情况。

1 点的旋转

    在图5-17中，点A绕垂直于V面的OO轴（正垂轴）旋转，其轨迹为平行V面的圆，即轨迹的V面投影反映轨迹圆实形；其H面投影为过O点的水平投影且平行于X轴的直线段，其长度等于轨迹圆的直径。

图5-17 

    点A旋转任意角θ到新的位置A1，其V面投影同样旋转θ角，轨迹是一段圆弧a1'a'。如图5-20是点A绕铅垂轴旋转的情况。其轨迹为水平圆，该圆在V面0投影为一平行于X轴的直线，其长度为圆的直径。

图5-18 

    由图5-18可知，绕垂直于0影面的轴旋转时，其投影规律为：
⑴. 点在与旋转轴垂直的那个投影面上的投影作圆运动。
⑵. 点在另一个投影面上的投影沿与旋转轴垂直的直线（平行于投影轴）移动。
2 直线的旋转

    在投影图上，将直线绕某0旋转一个角度，仅需使直线上的两个点绕同一轴，沿相同方向，旋转同一角度。然后，把旋转后的两点连接起来。如下图5-19。直线上两点A，B分别绕铅垂轴OO旋转θ角。

图5-19

直线绕垂直轴旋转的投影性质：
⑴直线绕垂直于某一投影面的轴旋转时,直线在该投影面上的投影长度不变，直线对该投影面的倾角不变。
⑵直线在旋转轴所平行的那个投7面上的投影长度及对该投影的倾角都发生了改变。

3 平面的旋转

    平面的旋转是通过旋转该平面所含不共平面的三个点来实现的。旋转时三个点必须遵守同轴、同方向、同角度的原则。
 

图5-20

平面绕垂直轴旋转的性质:
⑴平面绕垂直轴旋转时，平面在旋转轴所垂直的投影面上"投影的形状和大小都不变。
⑵平面对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。
⑶平面的另一个投影，其形状和大小发生了改变，并且，该平面对旋转轴所不垂直的那个投影面的倾角也发生了改变。

4 绕垂直轴一次旋转

4.1 将一般位置直线旋转成投影面平行线

　　直线绕垂直轴旋转一次，就能改变直线对一个投影面的倾角。因此，用绕垂直轴旋转的方法，求一般位置直线的实长及对投影面的倾角时，只旋转一次即可。
例5-8． 已知直线AB的两面投影，求其实长和α角

　　

图5-21

　　分析：欲求AB的实长与α角，可用旋转法将AB旋转成V面的平行线，同时在旋转后

　　若欲求AB的实长和对V面的倾角β，就需使直线AB经旋转后对V面的倾角不变，AB的H面投影将∥于OX轴。如图5-22：

图5-22

选取垂直于V面过A点的旋转轴OO，B点的V面投影旋转至B1的位置，B点的水平投影到b1，使bb1∥OX。如图5-22所示，ab1为AB实长，∠ab1b=β。

4.2 将投影面平行/旋转成投影面垂直线

　　如图5-23: 已知AB为正平线，设旋转轴OO过A点，且垂直于V面。B点绕OO旋转一角度到B1点，使B1A⊥H面。在旋转后，AB仍然平行于V面，但AB与H面倾角发生了变

图5-23 

也可以将水平线旋转成正垂线，如下图5-24，设OO⊥H面，并且过A点。

4.3 将一般位置平面旋图5-24 转成投影面的垂直面

　 分析:图5-25中的两面体系中，平面P与H面的交线为AB，如欲经过P的旋转使P成为正垂面，如图5-26，即使P⊥Vr，也就是使AB⊥V面。

 

 图5-25　　　  图5-26

　　若EF是P平面上的一条水平线，EF∥AB，因此，只要将P平面内一条水平线旋转成V面的垂直线，同时平面内不属于EF的任一点C也随之旋转，原平面就转成了正垂面。

例5-9：将△ABC转成正垂面。
作图:
1)在ABC内作一条水平线BD。
2)过B点建立旋转轴OO⊥H面，将D点绕OO旋转到D1点。
3)以同轴，同方向，同角度将A、C点旋转到A1、C1位置。

图5-27

　　 根据平面的旋转性质：平面对旋转轴所垂直的那个投影面的倾角不变。现旋转轴OO⊥H面，则△ABC旋转后，其α角没有变化，而a1'b'c1'与OX轴的夹角即为△ABC的α角。

　 若求△ABC对V面的倾角，须将△ABC旋转成铅垂面。根据以上讨论，只须将△ABC内的一条正平线成铅垂线即可 ,如图5-27。

图5-28 4 .4 投影面垂直面转换成投影面平行面
    例5-10：用旋转法将一正垂面ABC转换成H面的平行面。
    分析：因水平面与正垂面都垂直于V面，所以 应以正垂线为旋转轴。
    作图：

    (1)选取过A点的正垂线OO为旋转轴，B、C两点绕OO旋转到B1和C1点。
    (2)B、C的V面投影b'、c'绕O'O'分别旋转同一角度，到b1'、c1'，使a'、b1'、c1'成为一条平行于OX轴的直线。

    (3)B、C的水平投影b、c转换,如图5-28。 图中△AB1C1的水平投影△ab1c1反映了△ABC的实形。

图5-29 

4.5 绕垂直轴二次旋转

     以上介绍了绕垂直轴一次旋转的l本问题。在需要时，可以做多次旋转，以使空间几何元素与投影面呈特殊位置关系，便于解题.

1.将一般位置直线旋转成投影面垂直线

     已知一般位置直线AB的两面投影，将其转换成铅垂线。

     首先，AB绕过B点的O1O1轴旋转成正平线A1B；然后选择过A1点的正垂线O2O2为旋转轴，将B点转到B1处，A1B1的投影为铅垂线。
 

 

图5-30

2. 将一般位置平面旋转成投影面平行面

步骤：①先将一般位置平面旋转成投影面垂直面。
　　　②再将该投影面垂直面旋转成投影面平行面。

例5-11：将一般位置平面△ABC转换为水平i。

 

图5-31

分析：水平面∥H面，而且⊥V面。其V面投影应该是平行于OX轴的直线。因此应将△ABC先旋转成正垂面，在将正垂面旋转成水平面。
作图步骤：
1) 在△ABC内作水平线BD。
2)过B点作一铅垂线O1O1作为旋转轴，将D点绕O1O1到D1点，使BD1⊥V面。
3)将A、C两点以同方向，同角度，同轴旋转到A1、C1点。
4) 过C1点作蛘垂线O2O2作为第二次旋转的旋转轴，A1、B1绕O2O2旋转到A2、B2，使c1'b2'a2'∥OX轴。A2B2C1是一个水平面。