机械工程制图网络课程-§4.4点、线、面综合题及其解法

    点、线、面综合题是指在解题过程中需要运用前面点、线、面，特别是直线、平面相对位置的基本概念和作图方法。

1． 解题的一般步骤

    （1） 分析题意。主要分析清楚已知条件和欲求结果，以及其应满足的条件。
    （2） 确定解题方法和步骤。这是解题的关键。
    （3） 投影作图。

2． 解题方法

    2.1 综合分法
    此方法就是从已知条件出发，根据作图的要求条件，逐步推理最后得到索要的结果。整个过程都是"正"、"反"结合。这是画法几何的基本方法。
    例 试过点K作直线KL,使其同时垂直于两相错直线AB、CD(图4-26a)

图4-26

　　解 分析： 由已知条件可知，所要求的直线KL，应满足三个条件：KL过点K,KL⊥AB及KL⊥CD。因要求KL同时垂直于AB和CD,因此，KL一定垂直于AB和CD共同平行的平面P。为作图简便起见，可包含直线AB作一平行于CD的平面P。
　　
　　作图步骤（图4-26b）
　　(1) 过点B作BE∥CD，则AB、BE确定了平面P。
　　(2) 作KL⊥P,则直线KL即为所求。

例:已知一直角三角形ABC，其中AB为一直角边，另一直角边AC平行于平面R，且点C距V棉20mm，试完成该三角形的两投影（图4-27a）。

 

图 4-27 

　　解:分析 由已知条件可知，所要求的直角三角形的另一边AC应满足三个条件：AC⊥AB;AC∥R;C点距V面20mm。满足AC⊥AB厶跫，AC的轨迹为过点A且垂直于直线AB的平面P(图4-27b中的MAN平面)；满足AC∥R面的条件，AC的轨迹为过点A且平行于平面R的平面Q.则点C必在两平面PP、Q的交线AL上。在根据点C距面V20mm的条件，在AL上确定点C,最后连接B、C，完成全图。
    作图步骤（图4-27b）
    (1) 包含点A作平面P⊥AB;
    (2) 包含点A作平面Q∥R;
    (3) 求平面P、Q的交线AL;
    (4) 再AL上取点C，试点C距V面的距离为20mm；
    (5) 连接两点B、C，则△ABC即为所求的直角三角形。

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