机械工程制图网络课程-§4.1平行关系

1. 直线与平面平行

    直线与平面平行的几何条件:如果平面外一直线与平面上的某一直线平行，则此直线就与该平面互相平行，反之亦然。
    如图4-1所示，直线AB平行于平面H内的直线CD，所以直线AB与平面H相互平行。据此，我们便可以在投影图上判别直线与平面是否平行，并解决有关直线与平面平行的作图问题。
    如图4-2所示，由于ef//bd, e'f'//b'd'，即EF//BD ，且BD是ABC平面上的一直线，所以直线EF平行于ABC平面。

图 4-1 直线AB与平面H相互平行图 4-2 直线EF平行于ABC平面

例4-1：过点F作一水平线，使之平行于ΔABC（图4-3）。
分析：首先可以在ΔABC内作一条水平线，再过F点作该水平线的平行线,则该线平行于ΔABC且是水平线。
作图过程:
　　(1)在ΔABC内作一条水平线CD；
　　(2)作MN//CD；
　　(3)如图4-4。

图4-3 例4-1图

图4-4 作图过程例4-2 过点K作一铅垂面（用迹线表示），使之平行于直线AB，如图4-3(a)。
分析 由于铅垂面的H投影为一直线，所以作铅垂面平行于直线AB，则PH必平行于ab。
作图过程:
　　(1)过k作PH∥ab,与X轴交于PX肌
　　(2)过PX点作PV⊥X轴，则P平面即为所求。
　　(3)如图4-5（b）。

(a)	(b)
图4-5 例4-2图

2.平面与平面平行

　　根据初等几何可知：两平面平行，其几何条件为：若一平面内的两相交直线分别平行与另一平面内的两相交直线，则这两平面相互平行。
　　如图4-4所示，由于AB∥EF,BC∥FG,所以平面P与平面Q平行。

(a)	(b)
图4-6 平面P与平面Q平行

例4-3 过点F作一平面，使之与平面ΔABC平行（图4-7(a)）。
作图步骤 :
　　(1) 作EF//AB。
　　(2) 作FG ∥BC。
　　(3) 平面EFG即为所求,如图4-7（b）。

(a)	(b)
图4-7 例4-3图

例4-4 试过点K作平面，使之平行于AB、CD组成的平面（图4-8(a)）。

作图步骤：
（1） 连接AC；
（2） 过K做直线KM//AB；
（3） 过K作KN//AC，则平面KMN即为所求,如图4-8（b）。

(a)	(b)
图4-8 例4-4图

　　当平面用迹线表示时，两平行平面的同面迹线一定平行，如图4-9所示，由于Pv∥Qv,PH∥QH,所以平面P与平面Q平行。
　　反之，如果两平面的两对同面迹线相互平行,则两平面不一定是相互平行的。如果平面的两条迹线是相交直线,则该两平面平行(如图4-5);若两平面P、Q是投影面的垂直面，其两面迹线虽分别平行，但该两平面可能平行，也可能不平行，一般要看第三个投影才能确定。

图4-9 两平行平面的同面迹线一定平行

例4-5 试过点K作平面Q（用迹线表示），使之平行于平面P（图4-10）。
分析：根据两平面平行条件，过点K作平面Q使QV∕∕ PV，QH ∕∕PH 即可
作图步骤：
（1） 过点K任作一平行于平面P的直线，如水平线KN（ kn∕∕ PH, k'n'∕∕ x轴）
（2） 求直线KN的V面迹点N（ N。N'）
（3） 过N'作QV∕∕ PV，过QX作QH∕∕ PH，则平面Q即为所求。
 

图4-10 例4-5图