机械工程制图网络课程-§1.4平面图形的绘制

     任何平面图形都是由各种线段（直线或曲线）构成的。平面内的线段之间可能彼此相交、等距或平行。本节主要讨论如何绘制平面图形中的相却线段。
1.平面图形的线段连接
     绘制平面图形时，n常会遇到从一线段光滑的过渡到另一线段的情况（图1-18），这种光滑地过渡，实际上是两线段的相却，栽植途中称为连接，其切点称为连接点。当用一圆弧连接两已知线段时，该圆弧称为连接弧。连接弧的半径称为连接半径。画连接弧时，应首先解决以下两个问题：即确定连接弧的圆心连接点。根据初等几何学中的切线性质和两圆相切定理可知：

图1-18 圆弧连接   图1-19 由圆外一点向圆作线

(1) 由已知点P向已知圆O1作切线时，其切点必为以O1P为半径的圆与已知圆的交点A、B(图1-19)。连接PA、PB，即得自点P向该圆所做之切线。
⑵ 与已知直线Ⅰ（图1-20）相切的圆弧（半径为R），其圆心的轨迹是直线Ⅱ。直线Ⅱ与直线Ⅰ平行，且相距为R。若直线Ⅱ上任意一点O作连接弧的圆心，则自O向已知直线Ⅰ做垂线，垂足K即为连接点。
⑶ 与半径为R1、圆心为O1的已知弧相切的圆弧（半径为R），其圆心O的轨迹为已知弧的同心圆（图1-21），该圆的半径随两圆外切或内切而定：当两圆外切时（图1-21），其半径OO1=R1-R两圆的连心线或其延长线与已知弧的交点K即为连接点。

 

图1-20 圆弧与已直线相切    图1-21 圆弧与已知弧相切

现将平面图形中常用的几种连接作图举例如下：

例 1-1 用已知半径为R的圆弧连接两相交直线ab和bc（图1-22）。
解：⑴ 在距已知直线为R处，分别作两已知直线的平行线，其交点O即为连接弧的圆心；
⑵ 自O点分别向两已知直线做垂线，其垂足g、f即为两个连接点；
⑶ 以O1为圆心，R为半径作出连接弧gf.
例1-2 用已知半径为R的圆弧连接直线段ab和圆心为O1、半径为R1的圆弧（图1-23,a）
解：⑴ 以O1为圆心，R1+R为半径作圆弧，该弧与距直线段ab为Rr平行线相交于O点，点O即连接弧的圆心（图1-23，a）;
⑵ 连接OO1交已知圆弧与c点，自O向ab做垂线得垂足d，点c、d即为连接点（图1-23，b）;
⑶ 以O为圆心，R为半径作出连接弧cd.

 

图1-22 圆弧连接两相交直线    图1-23 用圆弧连接一直线和圆弧 

  例 1-3 用已知半径为R的圆弧连接两已知圆弧。
解：本例可出现三种情况，即外连接（图1-24）、内连接（图1-25）和混合连接（图1-26）。现以混合连接为例，说明其作图步骤：
⑴ 以O1为圆心，R1+R为半径作圆弧，在以O2为圆心，以R1-R2为半径作弧，所作两弧的交点O即为连接弧的圆心；
⑵ 连接OO1、OO2并延长OO2，分别与两已知圆弧相交，其交点m、n即为连接点
⑶ 以 O为圆心，R为半径作出连接弧mn.
总之，作圆弧连接时，应先求出连接弧的圆心，在确定连接点，才能正确作出连接弧。

图1-24 外连接

图1-25 内连接    图1-26 混合连接

2. 平面图形的分析与作图

    构成平面图形的各线段，其形状、长度及各线段之间的相对位置都要靠所注的尺寸加以确定。分析平面图形，应首先分析图样中所注的尺寸是否齐全，有无多余或自相矛盾之处。其次，根据所注尺寸对各线段进行>析，以便确定作图时的先后次序。
2.1 平面图形的尺寸分析
　　根据尺寸在平面图形中所起的作用，平面图形的尺寸可以分为两种：
(1) 定位尺寸 构成平面图形的线段，常常会形成若干封闭的线框，如图1-27所示的平面图形就包括三个圆形和>个戴圆角的矩形线框，凡决定各封闭线框或线段之间相对位置的尺寸称为定位尺寸。通常，在平面图形中每一线框或线段需要两个方向的定位尺寸。在每个方向上，标注尺寸的起始点或线框称为尺寸基准。在平面图形中，一般多选用图形的对称中心线、圆的中心线、重要的轮廓线或圆弧的>心等做为尺寸基准，如图1-27中的对称中心线Ⅰ、中心线Ⅱ、轮廓线Ⅲ和圆心Ⅳ等。分析平面图形的尺寸时，应首先找出其尺寸基准，然后再看那些封闭的线框或线段是以此基准进行定位的，这些尺寸即为定位尺寸，如图1-27中的18和10即为?5的定位尺寸。
(2) 定形尺寸 凡决定封闭线框形状或线段和大小的尺寸称为定形尺寸。一般，圆和圆弧的直径或半径，多边形的边长和顶角的大小都是定形尺寸。如图1-27中的Φ10、Φ5、R5、35、20等。
当然，直径半径和角度也可以作为定位尺寸，如图1-28中的Φ26和45°。
必须指出，有时，一个尺寸兼有定形和定位两种作用。例如图1-29中的尺寸20既是右边矩形的定形尺寸，有时中间矩形的定位尺寸。
 

	图1-27 尺寸分析	图1-28 定位尺寸	图1-29 兼有定形和定位作用的尺寸

2.3 平面图形作图举例
例 1-4 图1-30所示为一手柄的平面图形，其作图步骤如下：
(1) 分析 该图形的水平对称中心线Ⅰ（轴线）是高度方向的尺寸基准，端面Ⅲ是长度方向的尺寸基准，由Ⅲ确定端面Ⅱ，再由Ⅱ确定Ⅳ。
由图1-46可以看出，该图形有两个封闭线框组成。其中注有尺寸?20、22、R20、R 10的均为已知线段；注有的R80圆弧为中间线段；注有R40的圆弧为连接圆弧。

(2) 作图 如图1-31所示

图1-30 手柄的平面图形 

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