机械工程制图网络课程-§1.3几何作图

    在绘制机械图样时，无论零件的结构多么复杂，其头羊总是有若干几何图形组成的。本节将根据初等几何的一些定理讨论并解决制图中经常遇到的几何作图问题。

1. 正多边形的画法
1.1正六边形的画法
    若已知正六边形的外接圆直径为D，一顶点为A；其画法如图1-12。其中（a）﹑(b)所示是根据正六边形外角为60°进行作图的。

图1-12 正六边形的画法  

1.2 正五边形的画法
    若已知正五边形的外界圆半径R机一顶点A，其作图步骤如图1-13所示。

⑴ 求OB中点M：以B为圆心，以R=OB为半径作弧得P、Q两点，连接P、Q与OB相交 M；
⑵ 求正五边形边长AN：以M为圆心，MA为半径，作弧与OB延长线交于N；
⑶ 求五边形的其余四点：以AN为边长，A为起点等分圆，并连接各等分点。

图1-13 正五边形的画法  

2. 锥度、斜度的画法
2.1 锥度
    正圆锥的底圆直径D与其高度L之比称为锥度。即锥度=D﹕L=1﹕L/D。对于正圆锥台来说，其锥度系指两地圆直径之差与圆锥台高度之比，即锥度=（D-d）﹕l=1﹕l/(D-d),如图1-14（a）所示。在样图上通常采用"△1﹕ n"的形式标注，其中n=L/D或n=l/(D-d).现以锥度1﹕4为例，其作图步骤如下（图1-14，b）;
(1) 作轴线ab，自a向右任取4等份得b点，
(2) 作ac⊥ab，并取ac=ac1=1/2等份，得c 、c1
(3) 连接bc、bc1即为所示，且所有与bc、bc1平行的线其锥度均为1﹕4。

图1-14 锥度的画法

 2.2 斜度
    一直线（或平面）相对于另一直线（或平面）的倾斜程度称为斜度。斜度的大小用二直线间的夹角的正切（或二平面间平面角的正切）来表示。在f样上用">1﹕n"的形式标注。图示1-15（a）所示的斜度=H/L=(H-h)/l=1﹕5,其作图方法如图1-15（b）。

图1-15 斜度的画法 

3 椭圆的画法

3.1 椭圆
　　椭圆的画法很多，下面介绍两种根据椭圆长、短轴画椭圆的方法（设椭圆的长轴为2a,短轴为2b长轴方向为AB，短轴方向为CD）。
⑴ 精确>法 （图1-16）
①以O为圆心，分别以a、b为半径作同心圆；
②过圆心O任意作一直线，与大圆交于M点，与小圆交于N点。过M点作短轴的平行线MK,过点N作长轴的平行线NK，此两直线的交点K机为椭圆上一点；
③用上述方法，可以求出椭圆上一系列点，然后用曲线>光滑地连接各点急得椭圆。
⑵ 近似画法 （图1-17）
①连接长、短轴的端点A、C并以O为圆心，以长半轴a为半径作弧AE;
②以短轴端点C为圆心，以长半轴和短半轴之差CE为半径作弧EF,使与AC相交得点F；
③作AF的中垂线，与长轴交于点1，与短轴交于点2>并作出点1、2关于中心O的对称点3、4；
④分别以点2、4为圆心，以C2（或D4）为半径作弧；以点1、3为圆心，以A1（或B3）为半径作弧，即得近似椭圆。

图1-16 精确画法       图1-17 近似画法