机械工程制图教程【第三章_第二讲】

第三章 立体及交线

第二讲

立体表面的交线（截交线）

立体的交线（截交线）

   截交线——平面与立体表面的交线（平面称为截平面）。
   相贯线——两基本体相交，其表面的交线。
   不同类型的交线见图3—10所示。

图3—10 不同立体的各类交线

   1．平面立体的截交线
正六棱锥的截交线如图3—11所示。

3—11 正六棱锥的截交线

   ［例］：求作六棱柱的截交线
   具体作图过程见图3—12所示。

图3—12 求作六棱柱的截交线

   2．圆柱截交线
   圆柱体与平面相交有三种情况，如表3—1F示：
   （1）当截平面与圆柱体的轴线垂直时，截交线为圆或圆弧；
   （2）当截平面与圆柱体的轴线平行时，截交线为两条线段；
   （3）当截平面与圆柱体的轴线倾斜时，截交线为椭圆或椭圆弧。

表3—1：圆柱截交线

   3．根据立体图绘制三视图，如图3—13所示。
   （1）通过看图、分析，得出：基本形体为圆柱体，先用一个侧平面和水平面切去一角，侧平面和柱面的交线为线段，水平面和柱面的交线为圆弧；再用两个正平面和水平面切去一个矩形槽，矩形槽的侧面和柱面的交线为线段，槽的底面与柱面的d线为圆弧。

图3—13 圆柱截交线画图举例

   （2）画图步骤：先画出圆柱体的投影；再画切角的投影，切角的投影要先画主视图，再画俯视图，最后画左视图；画矩形切槽的投影，矩形切槽的投影要先画左视图，再画俯视图，最后画主视图；整b轮廓线，将切去的轮廓线擦除。
   （3）在画这类物体的截交线的时候，初学者常出现的不对的地方如图3—14所示。

图3—14 常见错误

   特别值得注意的是，在左视图和主视图上非常容易犯图3—14所示的错误，其原因是画左侧切角时先画左视图后画俯视图，画左视图时不注意和俯3图的对应关系；画矩形切槽时先画主视图后画俯视图，画主视图时不注意和俯视图的对应关系。

   4．根据立体图绘制三视图，如图3—15所示。
   （1）分析
   基本形体为圆柱体，用一个水平面和正垂面切去一角，水平面和柱面的交线为线段，截断面形状为矩形，正垂面和柱面的交线为椭圆弧。
   （2）画图步骤
   1）先画出圆柱体的投影。
   2）再根据模型（或立体图）逶谥魇油忌先范ń囟厦娴耐队埃矩形截断面的左视图为直线，椭圆弧截交线的左视图为圆弧；椭圆弧的俯视图仍为椭圆弧，若用仪器画图，可先求出截交线上的特殊点（转向轮廓线上的点和曲线段的端点），再求些一般点，利用对称性求出对称点，然后用曲线板光滑连接各点；整理轮廓线

图3—15 圆柱截交线

   5．圆锥截交线
   （1）圆锥体与平面相交可分为五种情况，如表3—2所示。后三种绘图方法相同（可以通过板演或电子挂图介绍）

表3—2：圆锥截交线

   （2）圆锥截交线的求法
   求作如图3—16所示被正平面PH截切的圆锥截交线。

       （a）已知条件         （b）求特殊点   （c）求一般点    （d）完成截交线的投影图
图3—16 圆锥截交线的求法

   （3）球体截交线
   不同位置的截平面截切圆球的情况见表3—3所示。

表3—3：┨褰亟幌

   （4）球被正垂面截切
   具体作图过程见图3—17所示。

      （a）已知条件         （b）求外形轮廓线上的点Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ、Ⅴ、Ⅵ、Ⅷ

（c）求长轴端点Ⅲ、Ⅶ及一般点Ⅸ、Ⅹ （d）完成曲线的投影

图3—17 球被正垂面截切

   （5）综合举例
   如图3—18所示，已知主视图，补画左视图和俯视图
   1）形体分析
   这是一个由圆锥和圆柱组成的立体，圆锥和圆柱的轴线重合，柱面和锥面的交线为圆，被一个水平面和一个侧平面切去一角，和柱面的交线为直线和圆弧，和锥面的交线为双曲线，双曲线的水平投影反映实形。
   2）画图步骤
   先画出圆柱和圆锥没被切割之前的左视图和俯视图；切去一角后,左视图多出一条水平线；画出圆柱切割后的俯视图；求出双曲线上特殊点A、B、C的水平投影，用辅助平面法求出双曲线上一般点的水平投影；用曲线板光滑连接双曲线，修改圆柱和圆锥交线水平投影的可见性。

图3—18 圆柱和圆锥复合截交线 
   （6）已知半圆头螺钉头部的主视图，如图3—19所示，参考立体图补画俯视图和左视图。
   1）形体分析
螺钉头部是由半球被侧平面P和水平面R切割而成的，矩形槽在V面上的投影具有积聚性。
   2）>图步骤
   先画出半球没有被切割之前的投影；作侧平面P和球面交线圆弧的投影,先画左视图(半径为R1),后画俯视图；作水平面R和球面交线圆弧的投影,先画俯视图(半径为R2),后画左视图；整理轮廓线,判断可见性。

图3—19 圆球截交线