机械工程制图教程【第四章_第一讲】

第四章 轴测图

第一讲 轴测图

1．轴测图的基本知识
   （1）轴测图的形成
   轴测图是单面投影，为了使轴测图只需一个投影面，物体必须对于投影面处于倾斜位置，这样物体的长、宽、高三个方向的尺寸在投影图上均所反映，可以得到一个具有立体感的图形，称为轴测图，如图4—1所示。

图4—1 轴测图的形成

   在由Ｖ、Ｈ、Ｗ组成的三面投影体系中，将立方体的各面放置成投影面的平行面，取一个一般位置平面Ｐ作投影面（Ｐ平面与Ｖ、Ｈ、Ｗ三个投影面的夹角相等），则立方体的各面对Ｐ平面均处于倾斜位置，将物体向Ｐ面投影则得到具有立体感的轴测图，o投射线与投影面Ｐ垂直，则得到正等轴测图；若投射线与Ｐ面倾斜一定的角度，则可得到斜二等轴测图。
   若仍用Ｖ面作投影面，而将物体先绕Ｚ轴旋转一个角度，再绕Ｘ轴旋转一定角度，使物体的各面对Ｖ面均处于倾斜位置，用垂直于Ｖ面的投射线投影，也可得到轴测图。

（   2）轴间角和轴向缩短系数
   空间直角坐标系的OX、OY、OZ轴在轴测投影面上的投影叫轴测轴。
两个轴测轴之间的夹角叫轴间角。
   在正等轴测图中，空间的三根坐标轴都倾斜于轴测投影面，所以物体上与坐标轴平行的线段的轴测投影都缩短了。轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段的长度比，称为轴测图的轴向缩短系数。OX、OY、OZ轴的轴向缩短系数分别用p、q、r表示。
   三种常用轴测图的轴间角和轴向缩短系数如图4—2所示。

图4—2 轴间角和轴向缩短系数

   为简化作图，常采用简化轴向缩短系数。简化的轴向缩短系数如图4—2所示（括号内的数）。

   2．正等轴测图的概念和画法
   （1）平面立体正等测图的画法
   1）坐标法
   画轴测图时，先在物体三视图中确定坐标原点和坐标轴，然后按物体上各点的坐标关系采用简化轴向变形系数，依次画出各点的轴测图，由点连线而得到物体的正等测图。坐标法是画轴测图最基本的方法，具体步骤见图4—3所示。

图4—3 坐标法画轴测图

   2）切割法
   在平面立体的轴测图上，图形由直线组成，作图比较简单，且能反映各种轴测图的基本绘图方法，因此，在学习轴测图时，一般先从平面立体的轴测图入手。当平面立体上的平面多数和坐标平面平行时，可采用叠加或切割的方法绘制，画图时，可先画出基本形体的轴测图，然后再用叠加切割法逐步完成作图。画图时，可先确定轴测轴的位置，然后沿与轴测轴平行的方向，按轴向缩短系数直接量取尺寸。特别值得注意的是，在画和坐标平面不平行的平面时，不能沿与坐标轴倾斜的方向测量尺寸，如图4—4所示。

图4—4 切割法画轴测图

   3）叠加法
   绘制轴测图时g要按形体分析法画图，先画基本形体，然后从大的形体着手，由小到大，采用叠加或切割的方法逐步完成。在切割和叠加时，要注意形体位置的确定方法。轴测投影的可见性比较直观，对不可见的轮廓可省略虚线，在轴测图上形体轮廓能否被挡住要作图判断，不能凭感觉绘图，如右图右侧g棱柱肋板的可见性，底板下面的4个长方体腿的可见性等。

图4—5 叠加法画轴测图

   3．已知三棱锥的三视图，作它的正等轴测图
   作图方法及过程见图4—6所示。

 

图4—6 作三棱锥的正等轴测

   4．曲面立体正等测图的画法
   平行于坐标面的圆的正等测图 在正等测投影中，由于空间各坐标面相对于轴测投影面都是倾斜的，且倾角相等，所以坐标面和平行于各坐标面的圆，在轴测投影中均为椭圆，椭圆大小相等，而方向不。在正方体各个面的圆中，分别平行两个坐标轴的一对直径，在轴测图中仍平行于轴测轴，其长度等于0.82d。绘制轴测图时，常以这两条线作为画椭圆时的定位线。因此，画椭圆时，应首先把它们画出。如采用简化轴向变形系数，则上述数据分别增大1.22倍。
   （1）圆的正等轴测图画法
   为作图简便，圆的轴测图常采用近似画法，可用四心圆弧法画出的扁圆代替椭圆，如图4—7所示。此时四段圆弧的切点不在轴测轴上，而是向外移了一些。

图4—7 圆的正等测图

   绘制圆柱体的轴测图时，可先画出圆柱体的上下底面的轴测图，然后作两椭圆的公切线，对孔的可见性要作具体的分析，如图4—8所示。

图4—8 圆柱面的正等测图画法

   （2）半圆柱和1/4圆角的正等轴测图画法
   半圆柱轴测图一般沿轴测轴方向a分柱面，柱面和平面的切线处要光滑连接。1/4圆角的轴测图是椭圆的一部分，画图时可用圆

弧代替椭圆弧，圆弧的圆心为过椭圆与矩形边的切点和矩形边垂直的线段的交点，如图4—9所示。

 

图4—9 半圆柱和1/4圆角的正等轴测图画法

   5．斜二等轴测图的概念和画法
   斜二等轴测图是用斜投影法得到的一种轴测图。当空间物体上的坐标面XOZ平行于轴测投影面，而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得到的投影图就是斜二测轴测图。在国家标准推荐的斜二测中,轴向变形系数p=r=1，q=0.5, 轴间角 ∠X1O1Z1=90°，∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=135°。在斜二测中，形体的正面投影反映实形，因此，物体在平行于正闤OZ方向有圆或形状较复杂时，可采用斜二测方法来表达，如图4—10所示。

图4—10 斜二等轴测图的画法