机械工程制图教程【第二章_第二讲】

第二章 投影基础知识

第二讲

点、直线、平面的投影特征、作图方法

（1）点的三面投影
v空间点对于由V、H和W面组成的投影体系有三种位置关系：
   当点的x、y、z坐标均不为零时，点的三面投影均落在投影面内；
当点的x、y、z坐标有一个为零时，空间点在投影面上，其两个投影落在投影轴上，特别值得注意的是，当点在H面上时，其W面的投影落在Y轴上，当按三视图的形成方法展开投影体系时，其W面投影随Y轴一起绕Z轴向后旋转落在YW轴上。
   当点的x、y、z<标均有两个为零时，空间点在投影轴上，其一个投影与原点重合。无论点在空间处于什么位置，其三面投影仍然遵守长对正、高平齐、宽相等的投影规律，如图2—13所示。
点的投影与直角坐标之间的关系（用板书或电子挂图讲解）。

图2—13 点的投影

   （2）直线的投影
   空间直线对投影面有三种位置关系：平行、垂直和倾斜（一般位置）。
   1）投影面垂直线
   若空间直线垂直于一个投影面，则必平行于其他两个投影面，这d的直线称之为投影面垂直线，对于垂直于V、H、W面的直线分别称之为正垂线、铅垂线和侧垂线。投影面垂直线在其垂直的投影面上的投影积聚为一个点，其他两个投影面上投影垂直于相应的投影轴，且反映实长。如2—1表所示。

表2—1： 投影面垂直线

   2）投影面平行线
   若空间直线平行于一个投影面，倾斜于其他两个投影面，这样的直线称之为投影面平行线，按其平行于V、H、W面分别称之为正平线、水平线和侧平线。投影面平行线在其平行的投影面上的投影反映实长，其他两个投影面上投影垂直于相应的投影轴，且投影线段的长小于空间线段的实长。如表2—2所示。

表2—2：投影面平行线

   3）一般位置直线
   一般位置直线和三个投影面均处于倾斜位置，其三个投影和投影轴倾斜，且投影线段的长小于空间线段的实长。从投影图上也不能直接反映出空间直线和投影平面的夹角。如图2—14所示。
 
图2—14 一般位置直线

   4）点和直线的位置关系
   点和直线的位置关系有两种：点在直线上和点不在直线上。若点在直线上，点的三面投影必落在直线的三面投影上，且点分空间线段所成的比等于点的投影所分线段的投影所成的比。若点不在直线上，则点的三个投影至少有一个投影不在直线的投影上。如图2—15所示。

图2—15 点和直线的位置关系

   （3）平面的投影
   平面的表示方法如图2—16所示。

图2—16 平面的表示方法

   空间平面对投影面有三种位置关系：平行、垂直和一般位置。
   1）投影面平行面
   若空间平面平行于一个投影面，则必垂直于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面平行，对平行于V、H、W面的平面分别称之为正平面、水平面和侧平面。投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映实形，其他两个投影面上投影积聚成一条直线，且平行于相应的投影轴，如表2—3所示。

表2—3：投影面平行面

   2）投影面垂直面
   若空间平面垂直于一个投影面，而倾斜于其他两个投影面，这样的平面称之为投影面垂直面，按垂直于V、H、W面的平面分别称之为正垂面、铅垂面和侧垂面。投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影积聚成一条直线，该直线和投影轴的夹角反映了空间平面和其他两个投影面所成的二面角，其他两个投影面上的投影为类似形，如表2—4所示。

表2—4： 投影面垂直面

   3）一般位置平面
   若空间平面和三个投影面均处于倾斜位置，称之为一般位置平面。一般位置平面c三个投影面上的投影均为类似形，在投影图上不能直接反映空间平面和投影面所成的二面角。如图2—17所示。

图2—17 一般位置平面

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