画法几何及工程制图_辅导教程（二）

第一章   制图基本知识和技能

目前，虽然计算机绘图技术正在逐渐步入设计、生产和科研y各个领域，但工程技术人员手工绘图的基本技能还是要具备的。

手工绘制工程图样通常是先在绘图纸上用绘图铅笔按规定方法和绘制图稿（也称白图），再在半透的描图纸上用描图笔将图稿描正，或直接在画图稿并描正。描好的图样称为底图。用晒图机或复印机将底图上的图样翻晒或复印在图纸上，就得到了一般常见的工程图纸（称蓝图）。

本章将简单介绍基本的绘图工具、一起的使用方法，国家标准的有关部门规定，并简要介绍徒手绘制技术草图的方法。

§1—1制图工具和仪器的用法

学习制图，首先要了解各种绘图工具和一起的性能，熟练掌握它们的正确使用方法，并经常注意维修保养，才能保证绘图质量，加快绘图速度。

一、绘图仪器

1．图板

2．丁子尺

3．三角板

一副三角板有30⁰×60⁰×90⁰和45⁰×45⁰×90⁰两块。

4．比例尺和分规

（1）比例尺

（2）分规

5．圆规

6．曲线板

7．擦线板

8．铅笔

9．鸭嘴笔和绘图墨水笔

10．绘图机

11．计算机绘图

二、使用方法

结合书中图例及实物讲解。

§1—2工程图样的一般规定

工程图样之所以能成为工程技s界的共同语言，主要是由于图样格式、内容、画法几何及工程制图和标注等，都有一系列必须共同遵循的统一规定，简言之，就是实现了制图的标准化。制图的标准化工作是一切工业标准的基础。

我国现行的制图标准，是国家标准局于1983年和1984年发布，1985年实施的《中华人民共和国国家机械制图标准》。国家标准简称“国标”，代号：“GB”，本节只介绍国家标准《机械制图》部分中的部分内容，其余将在以后各n节中结合各章节的内容介绍之。

一、图纸幅面和格式（GB/T14689—93）

1．图纸幅面尺寸

2．图样格式

3．标题栏

二、比例（GB/T14690—93）

三、字体（GB/T14691—93）

1．汉字

数字、字母

四、图线（GB/T17450—98）

1．线型及其应用

2．图线的画法

（1）同一图样中，同类线的宽度应基本一致，虚线、点划线、双点划线各自段的长短和间隙应大致相符。（见图示说明）。

（2）绘制圆的中心线时

a）应超出圆外2～5mm；

b）首末两端应是线段而不是点；

c）圆心是线段的交点；

d）当绘制小圆的中心线有困难时，可由细实线代替点划线，如图1—1所示（书中P11）。

（3）绘制虚线与虚线（或其它图线）相交时

a）应是线段相交；

b）虚线是实线的延长线时，在相交处要离开。如图1—2所示，（书中P11）。

五、尺寸标注（GB4458．4—84）

图样中的图形仅仅确定了机件的形状，而机件的真实大小是靠尺寸确定的，因此，;寸标注是图样中的另一重要内容。尺寸标注也是制图工作中极为重要的一环，需要认真细致，一丝不苟。

1．基本原则

（1）机件的真实大小应以图样上所标注的尺寸数值为依据，与图样的大小及绘图的准确性无关。

（2）图样中（包括技术要求和其它说明）的尺寸，以mm为单位，不需标注计量单位的代号或名称，如采用其他单位，则必须注明相应的计量单位的代号或名称。

（3）图样中所注的尺寸，为该图样所示机件的最后完工尺寸，否则，应另加说明。

（4）机件的每一个尺寸，一般只标注一次，并应标注在反映该结构最清晰的图形上。

2．"寸的组成（标注尺寸的四要素）

一个完整的尺寸由尺寸界线、尺寸线、尺寸数字和箭头（或斜线）组成，故常称为尺寸的四要素（见书中   页图示）。

(1)尺寸界线（表示尺寸的起止）的画法。一般用细实线画U并垂直于尺寸线。尺寸界线的一端应与轮廓线接触，另一端伸出尺寸线外2～3mm，有时也可以借用轮廓线、中心线等作为尺寸线。

（2）尺寸线。a）尺寸线必须用细实线单独画出，不能用其它图线代替，也不能画在其它图线的延长线上；b）标注线性尺寸时，尺寸线必须与所注的尺寸方向平行；c）当有几条相互平行的尺寸线时，大尺寸要注在小尺寸的外面，以免尺寸线与尺寸界线相交。d）在圆或圆弧上标注直径尺寸时，尺寸线一般应通过圆心或其直径的延长线上；

（3）尺寸线终端的两种形式。尺寸线终端有箭头和斜线两种形式。机a图多采用箭头。同一张图上箭头（或斜线）大小要一致，一般应采用一种形式，其画法见书中（  页）所示。

（4）尺寸数字。线性尺寸的数字一般注在尺寸线的上方（见图示），也可注在尺寸线的中断处。a）尺寸数字的书写，水平方向的尺寸数字头朝上；b）垂直方向的尺寸数字头朝左；c）倾斜方向的尺寸数字字头要保持朝上的趋a；d）应避免在30⁰范围内标注尺寸，当实在无法避免时，可按图（书中  页）所示。

注意：

（1）尺寸数字应写在尺寸线的中间，在水平线上的应从左到右写在尺寸线上方，在铅直尺寸线上，应从下到上写在尺寸线左方；

（2）长尺寸在外，短尺寸在内；

（3）不能用尺寸界线左尺寸线；

（4）轮廓线、中心线可以作尺寸界线，但不能作为尺寸线；

（5）尺l线倾斜时数字的方向应便于阅读，应尽量避免在斜线30⁰范围内注写尺寸（见书中图示）；

（6）同一张图纸内尺寸数字大小应一致；

（7）在剖面图中写尺寸数字时，应在留有空白处书写而在空白处不画剖面线；

（8）两尺寸界线之间比较窄时，尺寸数字可注在尺寸界线外侧，或上下错开，或用引出线引出再标注；

（9）桁架式结构的单线图，可将尺寸直接注在杆件的一侧。

六、剖面符号（GB4457．5—84）

  在剖视图和剖面图中，应采用书中P11表1-8所规定的-面符号。

§1—3几何作图

机件的形状虽然各不相同，但都是由各种几何形体组成。它们的图形也是由一些几何形体组成。最基本的几何作图包括：圆周等分、斜度和锥度的画法、线段连接等作图方法。

一、等分直线段

已知：直线AB

求：将其五等分

解：过A点作任意直线AC，用直尺在AC上从点A截取任意长度为五等分，得1、2、3、4、各点，连接B5，然后过其它等分点分别作直线平行于，交AB于四个等分点，即为所求，见图1—3所示，参见书P12。

二、等分两平行线之间的距离为已知等份

已知：平行线AB和CD

求：将其间的距离五等分

解：置直尺O点于CD上，摆动尺身，使刻度5落在AB直线上，截得1、2、3、4各等分-，过各等分点作AB（或CD）的平行线，即为所求，见图1—4（P13）所示。

三、过已知三点作圆

已知：点A、B、C

求：过其三点作一个圆

解：过AB、BC（或AC）分别作出它们的垂直平分线交于点O，以O点为圆心，以OA为半径，作一个圆，必然通过B、C两点，即为所求，见图1—5（P16）所示。

四、作已知圆规的内截正多边形（或称圆周的等分）

1．内截正三角形

解：（1）用60⁰三角板过A点画60⁰斜线交B点，

   （2）旋转三角板，同法画60⁰斜线交C点，

   （3）连接BC则得正三角形，如图1—6（a）所示（P20）。

2．内截正四角形

解：（1）用45⁰三角板斜边过圆心作直径交圆周于1、3点，

   （2）移动三角板，用直角边作垂线，

   （3）用丁子尺画和两水平线，即得所求，如图1—6（b）所示（P20）。

3．内截正五边形

解：（1）以A为圆心，以OA为半径画弧交圆于C、D两点，连接交OA中点M，

   （2）以M为圆心，MI为半径画弧，得K点，线段即为五边形的边长，

   （3）用长，自I点起截圆得点Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ，依次连接，即得所求五边形，如图1—6（c）所示（P20）。

4．内截正六边形

可以用两种方法求做：一种是用圆规n图，一种是用三角板作图。

五、斜度和锥度

1．斜度

斜度 = = tgα=1：n

斜度是指一条直线（或平面）对另一条直线（或平面）的倾斜程度，如上式。其大小以直角三角形两直角边之比来表示，如图1—7所示。并把斜度注成1：n的形式；标注斜度时用符号“∠”表示，如图1—7所示。符号倾斜方向与轮廓线方向一致。

例如：过A点对AB直线作一条1：5的倾斜线，其作图方法如图1—7所示，先将直线五等分得点C，然后过C点作⊥，并使=，连接即得锁求的倾斜线。

图1—7斜度的作法和标注

2．锥度   

              1：n ===2tg

锥度是指圆锥底圆直径与锥高之比。对于锥台，其锥度则为上、下两底圆直径之差与锥台的高度之比，如图1—8所示。并把比例写1：n的形式。

标注：标注锥度时用符号“⊿”表示，如图1—8所示，符号的方向应与锥面的轮廓线方向一致。

图1—8锥度的作法和标注

六、圆弧连接

圆弧连接是指用已知半径的圆弧，光滑地连接（即相切）两已知线（直线或圆弧）构成机件的轮廓，如图1—9所示（P30）。这个起连接作用的圆弧，称为连接弧。

（a）

（b）

（c）

图1—9圆弧连接作图举例

注意：为保证光滑连接，作图时必须准确地求出连接弧的圆心和连接圆弧与被连接线段的连接点（即切点）。切点：即连接两圆弧的圆心延长线与已知圆弧的交点即为切点。

1．连接弧的圆心轨迹

  （1）与直线相切时，其圆心在与直线的距离为R的平行线上，如图1—9（a）、（b）所示；

  （2）与圆心为O₁，半径为R₁的圆弧相切澹其圆心在已知圆弧的同心圆上，该圆半径根据相切情况（内切、外切）而定（a）两圆外切时，R_外=R+R₁，如图1—9（c）所示；（b）两圆内切时，

R_内=R－R₁  ，如图1—9（d）所示p根据已知条件分别作出两条轨迹弧，其交点即为轨迹弧的圆心。

2．连接圆弧切点的位置

  （1）与直线相切时，从连接弧的圆心向已知直线作垂线，其垂足就是切点，如图所示，k₁、k₂点即为切点；

  （2）与圆弧相切时，切断在两圆弧圆心的连心线或延长线与已知圆弧的交点处,如E1—9（c）、（d）所示, k₁、k₂点即为切。

3．圆弧连接的作图步骤

 （1）首先求唨连接弧圆心，它应满足两被连接线段的距离均为连接弧半径的条件；

 （2）找出连接点，即连接弧与已知线段的切点；

 （3）最后在两连接点之间画出连接圆弧。

七、椭圆的近似画法

椭圆画法较多，已知椭圆的长短轴（或共轭轴），（a）用四心圆法作近似椭圆，称为四心圆法；（b）用同心圆法作椭圆，称为同心圆法。如图1—10（a）、（b）所示。

图1—10椭圆的近似画法（四心法）

（a）作图方法（四心法）：

（1）画长短轴AB、CD，连接AC 体">，并取CF=OA－OC（长短轴差）；

（2）作AF的中垂线与长、短轴上交于两点1、2，在轴上取对称点3、4得四个圆心；

（3）连接O₁O₂，O₂O₃，O₃O₄，O₄O₁并适当延长；

（4）分别以O₁、O₂、O₃、O₄为圆心，以O₁A、O₂C、O₃B、O₄D为半径，顺序作四段相连圆弧（两大两小四个切点在有关圆心连线上），即为所求。

（b）作图方法（同心圆法）：

图1—10椭圆的近似画法（同心圆法）（见书中图例）

八、平面图形的尺寸分析及画法

平面几何图形都是由若干直线和曲线连接而成的，这些线段有必须根据给定的尺寸关系画出，所以要想正确而又迅速地画好平面图形，就必须首先对图形中标注的尺寸进行分析。通过分析，可使我们了解平面集合图形中各种线段的形状、大小、位置及性质。

1．平面图形的尺寸分析

标注平面图形的尺寸时，要求正确、完整、清晰、齐全。要达到此要求，就需了解平面图形应标注哪些尺寸。平面图形中的尺寸，按其作用分为定娉叽绾投ㄎ怀叽缌嚼唷６在标注和分析尺寸时，首先必须确定基准，如图1—11所示。

（1）定形尺寸：确定组成平面图形的各个部分形状大小的尺寸，称为定形尺寸。如直线的长度、圆及圆弧的半径、角度大小等。如图1—11中的75、15、￠20、￠45、R15、R12、R50、R10、￠30均为定形尺寸。

（2）定位尺寸：确定构成平面图形的各简单的几何图形中线段间相互逯玫某叽纾称为定位尺寸。如图1—11中尺寸8就是￠5的定位尺寸。

（3）基准：标注尺寸的基点，称为尺寸基准。标注尺寸时应考虑基准，一般以图形的对称中心线、较大圆的中心线或图形中的较长直线作为尺寸基准。通常一个平面图形需要X、Y两个方向的基准。

（4）定形尺寸兼作定位尺寸：如图1—11中的￠30尺寸即是。

2．平面图形的线段分析及作图步骤

平面图形的绘制步骤、尺寸标注都与线段连接情况相关。因此，根据锁标注的尺寸和组成图形的各线段间的关系，图形中的线段可以分为以下三种：

（1）已知线段：定形尺寸、定位尺寸齐全，可以直接画出的线段。

（2）中间线段：有定形尺寸，而定位尺寸则不全，还需根据与相邻线段的一个连接关系才能画出的线段

（3）连接线段：只有定形尺寸，而无定位尺寸，需要根据两个连接关系才能画出的线段。

下面以图1—11为例进行分析

（a）分析图形，画出基准线，并根据定位尺寸画出定位线；

（b）画出已知线段，即那些定形尺寸、定位尺寸齐全的线段；

（c）画连接线段，即那些只有定形尺寸，而定位尺寸不齐全或无定位尺寸的线段；

     注：这些线段必须在已知线段画出之后，依靠他们和相邻线段的关系采纳画出。

（d）擦去不必要的图线，标诔叽纾按线型描深如图1—11所示。

§1—4徒手作图

仪器图———用绘图仪器画出的图。

草图———不用仪器，徒手作的图。草图是工程技术人员交谈、记录、构思、创作的有利工具，工程技术人员必须熟练掌握徒手作图的技巧。

一、草图的“草”字只是指徒手作图而言，并没有容许潦草的意思

草图上的线条s要粗细分明，基本平直，方向正确，长短大致符合比例，线形符合国家标准。

画草图用的铅笔要软些，例如B、HB；铅笔要削长些，笔尖不要过尖，要圆滑些；画草图时，持笔的位置高些，手放松些，这样画起来比较灵活。

画水平线时，铅笔要放平些，初学画草图时，可先画出直线两端点，然后持笔沿直线位置悬空比划一、两次，掌握好方向，并轻轻画出底线。然后眼睛盯住笔尖，沿底线画出直线，并改正底线不平滑之处。画铅直线时方法相同，但持铅笔可竖高些。画向右上倾斜的线，手法与画水平线相似。画向右下倾斜的线，与画沿直线相似，但铅笔要更竖高些，而且要特别注意眼睛要盯住线的终点。

二、画草图时要手眼并用

作垂直线、等分一线段或一圆弧，截取相等的线段等，都是靠眼睛估计决定的。

三、手画平面图形时，不要急于画细部，先要考虑大局

画草图时，既要注意图形的长与高的比例，以及图形的整体与细部的比例是否正确，草图最好成绩画在方格纸（坐标纸）上，图形各部分之间的比例可借助方格数的比例来解决（当然是在有条件时用）

四、画物体的立体草图时，可将物体摆在一个可以同时看到它的长、宽、高的位置，然后观察及分析物体的形状

1．有的物体可以看成由若干个几何形体叠砌而成

如图1—12（a）所示的模型，可以看作由两个长方体叠加而成。画草图时，可先徒手画出底下一个长方体，使其高度方向铅直，长度和宽度方向与水平线成30⁰角，并估计其大小，定出其长、宽高。然后在顶面上另加一个长方体，如图1—12（a）所示。

2．有的物体如棱台，可以看成从一个长方体削去一部分而成

先画（徒手）一个以棱台的下底为底，棱台的高为高的长方体，然后在其顶面画出棱台的顶面，并将上、下面的四个角连接起来。如图1—12（b）所示，即为一个棱台。

（a）                                              （b）

图1—12立体草图

五、画立体草图应注意三点

先定物体的长、宽、高的方向，使高度方向垂直，长度方向和宽度方向与水平线倾斜30⁰；

物体上互相平行的直线，在立体图上也应互相平行；

画不平行于长、宽、高的斜线时d只能先画出他的两个端点，然后连线，如图1—12（b）所示。