机械制图图纸的一般知识_第十八讲、正等轴测图

第十八讲  正等轴测图

1．本讲知识要点：

（1）轴测图的形成；（2）轴间角和轴向缩短系数；（3）平面立体正等测图的画法

（4）曲面立体正等测图的画法；（5）组合体正等测图的画法；

（6）斜二等轴测图和正二等轴测图

2．教学内容设计

（1）首先a绍轴测图的形成，要把轴测图和视图的联系与区别讲清楚，把轴向缩短系数的概念讲清楚。

（2）重点讲解正等测轴测图的画法，介绍平面立体的正等测轴测图时要紧紧围绕形体分析法讲解。曲面立体的正等测轴测图以圆柱体和部分圆柱体为主。

（3）简要介绍斜二等轴测图和正二等轴测图。

3．课前准备：本讲可n黑板上讲解，也可以应用电子挂图讲解和黑板图相结合的办法讲解，若在黑板上绘制轴测图，课前要把课上需要绘制的图形熟悉一遍，在讲稿上用仪器把轴测图画好。

4．本讲作业：习题集上的练习。

5．教学内容。

6.1轴测图的基本知识

6.1.1轴测图的形成

轴测图是单面投影,为了得到轴测图只需一个投影面,但物体对于投影面必须处于倾斜位置,这样物体的长、宽、高三个方向的尺寸在投影图上均有所反映，可以得到一个具有立体感的图形，称为轴测图。

在由Ｖ、Ｈ、Ｗ组成的三面投影体系中，将立方体的各面放置成投影面的平行面，取一个一般位置平面Ｐ作投影面（Ｐ平面与Ｖ、Ｈ、Ｗ三个投影面的夹角相等），则立方体的各面对Ｐ平面均处于倾斜位置，将物体向Ｐ面投影则得到具有立体感的轴测图，若投射线与投影面Ｐ垂直，则得到正等轴测图；若投射线与Ｐ面倾斜一定的角度，则可得到斜二等轴测图。

若仍用Ｖ面作投影面，而将物体先绕Ｚ轴旋转一个角度，在绕Ｘ轴旋转一定角度，使物体的各面对Ｖ面均处于倾斜位置，用垂直于Ｖ面的投射线投影，也可得到轴测图。

图6-1轴测图的形成（电子雇迹

6.1.2轴间角和轴向缩短系数

空间直角坐标系的OX、OY、OZ轴在轴测投影面上的投影叫轴测轴。两个轴测轴之间的夹角叫周间角。

在正轴测图中，空间的三根坐标轴都倾斜于轴测投影面，所以物体上与坐标轴平行的线段的轴测投影都缩短了。轴测轴上的线段与空间坐标轴上的对应线段的长度比，称为轴测图的轴向缩短系数。OX、OY、OZ轴的轴向缩短系数分别用p、q、r表示。三种常用轴测图的轴间角和轴向缩短系数如右图所示。

为简化作图，常采用简化轴向缩短系数。简化的轴向缩短系数如右图所示（括号内的数）。

图6-2轴间角和轴向缩短系数

6.2正等轴测图的概念和画法

6.2.1平面立体正等测图的画法

坐标法：画轴测图时，先在物体三视图中确定坐标原点和坐标轴，然后按物体上各点的坐标关系采用简化轴向变形系数，依次画出各点的轴测图，由点连线而得到物体的正等测图。坐标法是画轴测图最基本的方法。

切割法：在平面立体的轴测图上，图形由直线组成，作图比较简单，且能反映各种轴测图的基本绘图方法，因此，在学习轴测图时，一般先从平面立体的轴测图入手。当平面立体上的平y多数和坐标平面平行时，可采用叠加或切割的方法绘制，画图时，可先画出基本形体的轴测图，然后再用叠加切割法逐步完成作图。画图时，可先确定轴测轴的位置，然后沿与轴测轴平行的方向，按轴向缩短系数直接量取尺寸。特别值得注意的是，在画和坐标平面不平行的平面时，不能沿y坐标轴倾斜的方向测量尺寸。

叠加法：绘制轴测图时，要按形体分析法画图，先画基本形体，然后从大的形体着手，由小到大，采用叠加或切割的方法逐步完成。在切割和叠加时，要注意形体位置的确定方法。轴测投影的可见性比较直观，对不可见的轮廓可省略虚线，在轴测图上形体轮廓能否被挡住要作图判断，不能凭感觉绘图，如右图右侧三棱柱肋板的可见性，底板下面的4诔し教逋鹊目杉性等。

图6-3坐标法

图6-4切割法

图6-5叠加法

6.2.2曲面立体正等测图的画法

（1）平行于坐标面的圆的正等测图

在正等测投影中，由于空间各坐标面相对于轴测投影面都是倾斜的，且倾角相等，所以坐标面和平行于各坐标面的圆，在轴测投影中均为椭圆，椭圆大小相等，而方向不同。在正方体各个面的圆中，分别平行两个坐标轴的一对直径，在轴测图中仍平行于轴测轴，其长度等于0.82d。绘制轴测图时，常以这两条线作为画椭圆时的定位线。因此，画椭圆时，应首先把它们画出。如采用简化轴向变形系数，则上述数据分别增大1.22倍。

（2）圆的正等轴测图画法

为作图简便，圆的轴测图常采用近似画法，可用四心圆弧法画出的扁圆代替椭圆，如右图所示。此时四段圆弧的切点不在轴测轴上，而是向外移了一些。绘制圆柱体的轴测图时，可先画出圆柱体的上下底面的轴测图，然后作两椭圆的公切线，对孔的可见性要作具体的分析。

(3)半酥和1/4圆角的正等轴测图画法

半圆柱轴测图一般沿轴测轴方向剖分柱面，柱面和平面的切线处要光滑连接。1/4圆角的轴测图是椭圆的一部分，画图时可用圆弧代替椭圆弧，圆弧的圆心为过椭圆与矩形边的切点和矩形边垂直的线段的交点。

图6-6圆的正等测图

图6-7圆柱面的正等测图画法

图6-8半圆柱和1/4圆角的正等轴测图画法

6.3斜二等轴测图的概念和画法

二测轴测图是用斜投影法得到的一种轴测图。当空间物体上的坐标面XOZ平行于轴测投影面，而投射方向与轴测投影面倾斜时，所得1的投影图就是斜二测轴测图。在国家标准推荐的斜二测中,轴向变形系数p=r=1，q=0.5,轴间角∠X₁O₁Z₁=90°，∠X₁O₁Y₁=∠Y₁O₁Z₁=135°。在斜二测中，形体的正面投影反映实形，因此，物体在平行于正面XOZ方向有圆或形g较复杂时，可采用斜二测方法来表达。

6.4正二等轴测图的概念和画法

正二测和正等测均为正等轴测图，二者在作图方法上基本相同，最大的不同之处是平行于坐标面上圆的轴测图形状不同。三个坐标平面上的圆的轴测投影均为椭圆。当采用简化轴向缩短系数时椭圆的长短轴如右图所示。

图6-11所示的等径圆柱相贯的轴测图采用了正二等测轴测图，两条椭圆相贯线表示的较清楚，若采用正等测轴测图其中的一条相贯线的轴测投影为直线，所以表示不清楚。

图6-9斜二等轴测图的画法

图6-10正二等轴测图的画法

图6-11正二等轴测图的画法举例

6.5AutoCAD2000的正等轴测图功能

在AutoCAD2000中，轴测图的绘制使用的是用户熟悉2D命令，但需要掌握几种工具来帮助建立轴测图。常用的三个工具是：栅格设置(SNAP命令)，轴测平面选择(ISOPLANE命令或CTRL-E键)和轴测椭圆的绘制（ELLIPSE命令）。

轴测栅格设置，用SNAP命令中的Style选项中Isometric或设置图形参数A对话设置等测栅格。　此时墓獗甑谋曜颊交模式也随之变化成正等轴测图模式。AutoCAD支持三种等轴测栅格模式,即左模式Left、顶模式Top和右模式Right，如右图6-12所示，特别适用于轴测椭圆的绘制，三种模式可以用ISOPLANE命令或CTRL-E键进行切换。

图6-12轴测栅格设置