机械制图图纸的一般知识_第十三讲、辅助平面法求相贯线

第五讲  辅助平面法求相贯线

1.知识要点

（1）辅助平面法的原理     （2）辅助平面法的作图步骤

2.教学设计：结合圆柱和圆锥相贯、圆锥和球体相贯讲解辅助平面法，可利用课件中的动画讲解，也可以在黑板上一步一步画出，让同学看到具体的画图过程，也可以将动画和黑板画图结合起来，从教学实践看最后一种方法教学效果好，单看动画或单画黑板图都不理想，要注意让同学记笔记，讲完两个例子后可再给出一些题目（如习题集中的题目）让同学试作，教师在一边指导。对教材中相贯线的一些特例可不作介绍，留给同学自学。

3.课前准备熟悉课件动画步骤。

4.教学内容

[例1]圆柱和圆锥相贯（图4-16）（Flash动画）

【形体分析】圆柱和圆锥相贯时，若轴p垂直相交（正交），则相贯线的空间形状关于两相交轴线平面对称，当轴线平面平行于投影面时，相贯线关于轴平面对称的两点，在该投影面上的投影重合，相贯线在该投影面上的投影为曲线段。当圆柱的轴线垂直于W面，圆锥的轴线垂直于H面时，两相交轴线平面平行于V面，所以，相贯线的V面投影为曲线段。柱面的W面投影积聚为圆，相贯线的W面投嗪椭面的投影重合，也为圆，相贯线的H面投影为闭合曲线。

求相贯线上点的投影的基本方法是辅助平面法，其依据是三面共点原理，辅助平面的选择应满足三条：辅助平面和投影面处于平行位置；辅助平面和两曲面的截交线为圆或直线；两截交线有交点。

【画图步骤】

1)先画出圆锥和圆柱三个视图上的轮廓线；

2)辅助平面法相贯线上的特殊点和一般点的投影，先求柱面对V面转向轮廓线与锥面的交点A、B，再求柱面对H面转向轮廓线与锥面的交点C、D，最后求些一般点；

3)光滑连接相贯线上的点,此时要注意判断相贯线的可见性；

4)整理轮廓线。

图4-16辅助平面法求柱面和锥面的交线

[例2]锥面和球面相贯（图4-17）（Flash动画）

【形体分析】锥面和球面相贯时，因锥面和球面没有积聚性，所以，相贯线的三个投影均不知道，为求出相贯线的三个投<，必须采用辅助平面法。圆锥的轴线在部分球体的前后对称面上，且垂直与H面，所以，相贯线关于过球心的正平面对称，相贯线的V面投影为<线段，W面和H面的为闭合曲线。相贯线上的特殊点为锥面对V和W面的转向轮廓线与球面的交点,共4个点。求V面转向轮廓线上的点可用过锥顶的正平面作辅助平面，求W面转向轮廓线上的点可用过锥顶的侧平面作辅助平面，求一般点用水平面作辅助平面。

【画图步骤】

1)确定球体和圆柱体的相对位置,画出其轮廓线；

2)求锥面对V面转向轮廓线与球面的交点A和B的投影，先求V面投影，再求H和W面投影；

3)求锥面对W面转向轮廓线与球面的交点C和D的投影，先求W面投影，再求V和H面投影。注意辅助平面切球面产生的圆弧半径；

4)求一般点M和N的投影。用水平面切球面和锥面的公共部分，辅助平面和球面、锥面的交线均为圆弧，且圆弧在H面上的投影反映实形，两个圆弧的交点为相贯线上的点的水平投影，然后求出其V面和W面投影；

5)用曲线板光滑连线，整理轮廓线，注意可见性。

图3-17辅助平面法求锥面和球面的交线

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