机械制图教程第17讲-平面与立体相交

课    题：平面与曲面立体相交

课堂类型：讲授

教学目的：讲解曲面立体截割的截交线的投影

教学要求：熟练掌握圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作5方法

教学重点：圆柱体截割的截交线的画法

教学难点：圆锥体、圆球体截割的截交线的画法

教    具：模型：截割圆柱体、截割圆锥体、截割圆球体

教学方法：曲面立体（棱柱和棱锥）的截割实际就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。讲课中要特别强调先作出原始的完整曲面立体，然后分步截割，并举例说明作图方法。

教学过程：

一、复习旧课

1、截交线的两个基本性质。

2、订正作业，复习求曲面立体截交线的方法和步骤。

二、引入新课题

上次课学习了平面立体的截交线，本次课继续学习曲面立体的截交线。平p与曲面立体相交产生的截交线一般是封闭的平面曲线，也可能是由曲线与直线围成的平面图形，其形状取决于截平面与曲面立体的相对位置。

三、教学内容

曲面立体的截交线，就是求截平面与曲面立体表面的共有点的投影，然后把各点的同名投影依次光滑连接起来。

当截平面或曲面立体的表面垂直于某一投影面时，则截交线在该投影面上的投影具有积聚性，可直接利用面上取点的方法作图。

（一）圆柱的截交线

1、基本类型

平面截切圆柱时，根据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，其截交线有三种不同的形状。对照表3－1分析讲解。

2、讲解例题

（1）例一（例3－3）   如图3－15（a）所示，求圆柱被l垂面截切后的截交线。

分析：截平面与圆柱的轴线倾斜，故截交线为椭圆。此椭圆的正面投影积聚为一直线。由于圆柱面的水平投影积聚为圆，而椭圆位于圆柱面上，故椭圆的水平投影与圆柱面水平投影重合。椭圆的侧面投影是它的类似形，仍为椭圆。可根据投影规o由正面投影和水平投影求出侧面投影。

（a）立体图                                （b）

（c）                                      （d）

                   图3－15   圆柱的截交线

边画图边讲解作图方法与步骤。

（2e例二（例3－4）  如图3－16（a）所示，完成被截切圆柱的正面投影和水平投影。

分析：该圆柱左端的开槽是由两个平行于圆柱轴线的对称的正平面和一个垂直于轴线的侧平面切割而成。圆柱右端的切口是由两个平行于圆柱轴线的水平面和两个侧平面切割而成。

（a）                                        （b）

（c）                                        （d）

                          图3n16    补全带切口圆柱的投影

边画图边讲解作图方法与步骤。

（二）圆锥的截交线

1、基本类型

平面截切圆锥时，根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，其截交线有五种不同的情况。对照表3－2分析讲解。

2、讲解例题

例三（例3－5）   如图3－17（a）所示，求作被正平面截切的圆锥的截交线。

分析：因截平面为正"面，与轴线平行，故截交线为双曲线。截交线的水平投影和侧面投影都积聚为直线，只需求出正面投影。

（a）立体图                           （b）

                      图3－17    正平面截切圆锥的截交线

边画图边讲解作图方法与步骤。

（三）圆球的截交线

1、基本性质

平面在任何位置截切圆球的截m线都是圆。当截平面平行于某一投影面时，截交线在该投影面上的投影为圆的实形，在其他两面上的投影都积聚为直线。如图3－18所示。

（a）立体图                            （b）

图3－18   圆球的截交线

2:讲解例题

例四（例3－6）    如图3－19（a）所示，完成开槽半圆球的截交线。

分析：球表面的凹槽由两个侧平面和一个水平面切割而成，两个侧平面和球的交线为两段平行于侧面的圆y，水平面与球的交线为前后两段水平圆弧，截平面之间得交线为正垂线。

（a）                                           （b）

                           （c）

图3－19    开槽圆球的截交线

边画图边讲解作图方法与步骤。

f四）综合题例

实际机件常由几个回转体组合而成。求组合回转体的截交线时，首先要分析构成机件的各基本体与截平面的相对位置、截交线的形状、投影特性，然后逐个画出各基本体的截交线，再按它们之间的相互关系连接起来。

例四（例3－7）  如图3－20（a）所示，求作顶尖头的截交线。

分析：顶尖头部是由同轴的圆锥与圆柱组合而成。它的上部被两个相互垂直的截平面P和Q切去一部分，在它的表面上共出现三组截交线和一条P与Q的交线。截平面P平行于轴线，所以它与圆锥面的交线为双曲线，与圆柱面的交线为两条平行直线。截平面Q与圆柱斜交，它截切圆柱的截交线是一段椭圆弧。三组截交线的侧面投影分别积聚在截平面P和圆柱面的投影上，正面投影分别积聚在P、Q两面的投影（直埃┥希因此只需求作三组截交线的水平投影。

（a） （b）

（c）                                          （d）

图3－20   顶尖头的截交线

边画图边讲解作图方法与步骤。

四、小结

总结例题，说明求曲面立体截交线的方法和步骤。