机械制图－第三章 基本体及其表面交线－换面法

2.6.1 换面法的概念

  概念：空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面代替原来的投影面，使几何元素在新投影面上的投影对于解题最为简便，这种方法称为变换投影面法，简称换面法。

例2-12：如图所示为一处于铅垂位置的三角形平面在V／H体系中不反映实形，现作一个与H面垂直的新投影面V1平行于三角形平面，组成新的投影面体系V1／H，再将三角形平面向V1 面进行投影，这时三角形平面在V1面上的投影就反映该平面的实形。

2.6.2点的投影变换

1、新投影面的选择

 新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：

（1）新投影面必须垂直于原投影面体系中的一个不变的投影面。

（2）新投影面必须使空间几何元素处于有利于解题的位置。

2、点的一次换面

   根据选择新投影面的条件可知，每次只能变换一个投影面。变换一个投影面即能达到解题要求的称为一次换面。 

（1）变换V面，即V／H→V1／H

   如图，a、a′ 为点A在V／H 体系中的投影，在适当的位置设一个新投影面V1代替V，必须使V1⊥H，从而组成了新的投影体系V1／H。 V1与H 的交线 X1为新的投影轴。由A 向V1作垂线得到新投影面上的投影a1′ ，而水平投影仍为a

（2）变换H面，即V／H→V／H1

   用H1代替H组成新投影面体系V／H1，由于V面不变，所以点到V面的距离不变。即a1a x1 = aa x = y坐标。

3、点的二次换面

   点的二次变换的原理和方法与第一次变换基本相同，只是将作图过程重复一次，但要注意新、旧体系中坐标的量取，作图方法：

★2.5.3 平面上的直线和点

1、平面上的点 ：点在平面内的一直线上，则该点必在平面上。在平面上取点，必须先在平面上取-直线，然后再在该直线上取点。

如图2－42所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，点S取自直线AB，所以点S必在平面P上。

 

2、平面上的直线

（1）若一直线通过平面上的两个点，则此直线必定在该平面上。

（2）若一直线通过平面上的一点并平行于平面上的另一直线，则此直线必定在该平面上。

例：如图，相交两直线AB、AC确定一平面P，分别在直线AB、AC上取点E、F，连接EF，则直线EF为平面P上的直线。

3、平面上的投影面平行线 ： 属于平面且又平行于一个=影面的直线称为平面上的投影面平行线。

   平面上的投影面平行线一方面要符合平行线的投影特性，另一方面又要符合直线在平面上的条件。

过A点在平面内要作一水平线AD，可过a′ 作a′ d′ ∥OX轴，再求出它的水平投影ad，a′ d′ 和ad即为△ABC上一水平线AD的两面投影。如过C点在平面内要作一正平线CE，可过c作c e∥OX轴，再求出它的正面投影c′ e′，c′ e′ 和ce即为△ABC上一正平线CE的两面投影。

 

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