机械制图－第四章 轴测图－正等测图

★4.2 正等测图

★4.2.1 正等测图的形成及参数

★4.2.1.1 形成方法

    如图4－3所示，如果使三条坐标轴OX、OY、OZ对轴测投影面处于倾角都相等的位置，把物体向轴测投影面投影，这样所得到的轴测投影就是正等测轴测图，简称正等测图。

★4.2.1.2 参数
    图4－3表示了正等测图的轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数等参数及画法。从图中可以看出，正等测图的轴间角均为120°，且三个轴向伸缩系数相等。经推证并计算可知p1＝q1＝r1＝0.82。为作图简便，实际画正等测图时采用p1＝q1＝r1＝1的简化伸缩系数画图，即沿各轴向的所有尺寸都按物体的实际长度画图。但按简化伸缩系数画出的图形比实际物体放大了1／0.82≈1.22倍。

★4.2.2 平面立体正轴测图的画法
★4.2.2.1 长方体的正等测图
    分析：根据长方体的特点，选择其中一个角顶点作为空间直角坐标系原点，并以过该角顶点的三条棱线为坐标轴。先画出轴测轴，然后用各顶点的坐标分别定出长方体的八个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。

(1) 作图方法与步骤如图4－4所示：
1.先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。我们选定右侧后下方的顶点为原点，s过原点的三条棱线为OX、OY、OZ轴。（图4－4（a））
2.画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。
3.在O1X1轴上量取长方体的长度a，在O1Y1轴上量取长方体的宽度b，画出长方体底面的轴测投影。（图4－4（b））
4.过底面各顶点向上作O1Z1 的平行线，在各迳狭咳〕し教宓母叨h，得到顶面上各点并依次连接，得长方体顶面的轴测投影。（图4－4（c））
5.擦去多余的图线并描深，即得到长方体的正等测图。（图4－4（d））

★4.2.2.2 正六棱柱体的正等测图
    分析：由于正六棱柱前后、左右对称，为了减少不必要的作图线，从顶面开始作图比较方便。故选择顶面的中点作为空间直角坐标系原点，棱柱的轴线作为OZ轴，顶面的两条对称线作为OX、OY轴。然后用各顶点的坐标分别定出正六棱柱的各个顶点的轴测投影，依次连接各顶点即可。

(1)作图方法与步骤如图4－5所示：
1.选定直角坐标系，以正六棱柱顶面的中点为原点（坐标系原点可以任定，但应注意对于不同位置原点，顶面和底面各顶点的坐标不同）。（图4－5（a））
2.画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。
3.在O1X1轴上量取O1M、O1N，使O1M＝OM、O1N＝ON，在O1 Y1轴上以尺寸b来确定A、B、C、D各点，依次连接六点即得顶面正六边形的轴测投影。（图4－5（b））
4.过顶面正六边形各点向下作O1Z1 的平行线，在各线上量取高度h，得到底面上各点并依次连接，得底面正六边形的轴测投影。（图4－5（c））
5.擦去多余的图线并描深，即得到的正六棱柱体正等测图。（图4－5（d））

★4.2.2.3 三棱锥的正等测图
分析：由于三棱锥由各种位置的平面组成，作图时可以先锥顶和底面的轴测投影a然后连接各棱线即可。
作图方法与步骤如图4－6所示 :
1.先在正投影图上定出原点和坐标轴的位置。考虑到作图方便，把坐标原点选在底面上点B处，并使AB与OX轴重合。（图4－6（a））
2.画出轴测轴O1X1、O1Y1、O1Z1。 作图方法与步骤如图4－6所示

3.根据w标关系画出底面各顶点和锥顶S1在底面的投影s1。（图4－6（b））
4.过s1垂直于底面向上作O1Z1 的平行线，在线上量取三棱锥的高度h，得到锥顶S1。（图4－6（c））
5.依次连接各顶点，擦去多余的图线并描深，即得到三棱锥的正等测图。（图4－6（d））

★4.2.2.4 正等测图的作图方法总结：
从上述三例的作图过程中，可以总结出以下两点：
1.画平面立体的轴测图时，首先应选好坐标轴并画出轴测轴；然后根据坐标确定各顶点的位置；最后依次连线，完成整体的轴测图。具体画图时，应分析平面立体的形体特征，一般总是先画出物体上一个主要表面的轴测图。通常是先画顶面，再画底面；有时需要先画前面，再画后面，或者先画左面，再画右面。
2.为使图形清晰，轴测图中一般只画可见的轮廓线，避免用虚线表达。

★4.2.3 圆的正轴测图的画法
★4.2.3.1 平行于不同坐标面的圆的正等测图
    平行于坐标面的圆的正等测图都是椭圆，除了长短轴的方向不同外，画法都是一样的。 图4－7所示为三种不同位置的圆的正等测图: 通过分析，还可以看出，椭圆的长短轴和轴测轴有关，即：
1.圆所在平面平行XOY面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Z1轴，即成水平位置，短轴平行O1Z1轴；
2.圆所在平面平行XOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1Y1轴，即向右方倾斜，并与水平线60°角，短轴平行O1Y1轴；
3.圆所在平面平行YOZ面时，它的轴测投影——椭圆的长轴垂直O1X1轴，即向左方倾斜，并与水平线成60°角，，短轴平行O1X1轴。

★4.2.3.2 用“四心法”作圆的正等测图
“四心法”画椭圆就是用四段n弧代替椭圆。下面以平行于H面（即XOY坐标面）的圆（图4－8）为例，说明圆的正等测图的画法。

其作图方法与步骤如图4－9所示。
1.出轴测轴，按圆的外切的正方形画出菱形。（图4－9（a））
2.以A、B为圆心，AC为半径画两大弧。（图4－9（b））
3.连AC和AD分别交长轴于M、N两点。（图4－9（c））
4.以M、N为圆心，MD为半径画两小弧；在C、D、E、F处与大弧连接。 （图4－9（d））

★4.2.4.1 圆柱和圆台的正等测图
如图4－10所示，作图时，先分别作出其顶面和底面的椭圆，再作其公切线即可。

★4.2.4.2 圆角的正等测图
如图4－11所示的画法，其作图步骤如下：
1.在角上分别沿轴向取一段长度等于半径R的线段，得A、A和B、B点，过A、B点作相应边的垂线分别交于O1及O2 。
2.以O1及O2为圆心，以O1A及O2B为半径作弧，即为顶面上鸾堑闹岵馔迹唬ㄍ4－11（b））
3.将O1及O2点垂直下移，取O3、、O4点，使O1 O3 =O2 O4 =h（板厚）。以O3及O4为圆心，以O1A及O2B为半径作弧，作底面上圆角的轴测图，再作上、下圆弧的公切线，即完成作图。（图4－11（c））
4.擦去多余的图线并描深，即得到圆角的正等测图。（图4－11（d））

★4.3 斜二等轴测图
★4.3.1 斜二测图的形成及参数
★4.3.1.1 斜二测图的形成
如图4－12所示，如果使物体的XOZ坐标面对轴测投影面处于平行的位置，采用平行斜投影法也能得到具有立体感的轴测图，这样所得到的轴测投影就是斜二等测轴测图，简称斜二测图。

 

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