机械制图教程第16讲-平面与立体相交

课    题：1、截交线的性质

2、平面与平面立体相交

课堂类型：讲授

教学目的：1、介绍截平面与截交线的概念

2、讲-截交线的两个基本性质

2、讲解平面立体截割的截交线的投影

教学要求：1、了解截交线的两个基本性质

2、熟练U握求平面立体截交线的方法，即利用在立体表面上取点、取线的方法绘制截交线和截切后的平面立体的投影

教学重点：平面立体截交线的画法

教学难点：平面立体截交线的画法

教    具：模型：斜切的正四棱锥体、开槽的正三棱锥体

教学方法：平面立体（棱柱和棱锥）的截割实际就是根据线面分析法求截交线。讲课中要特别强调先作出原始的完整几何体，然后分步截割，并举例说明作图方法。

教学过程：

一、复习旧课

1、圆锥体、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

2、各种基本几何体应标注的尺寸数目和种类。

二、引入新课题

在曲面几次课我们学习了基本几何体的投影及表面求点，而在实际应用中，机器中的零件，往往不是基本几何体，而是基本几何体经过不同方式的截割或组合而成的。

三、教学内容

（一）截交线的性质

1、截交线的概念

平面与立体表面相交，可以认为是立体被平面截切，此平面通常称为截平面，截平面与立体表面的蜗叱莆截交线。图3－12为平面与立体表面相交示例。

图3—12  平面与立体表面相交

2、截交线的性质

（1）截交线一定是一个封闭的平面图形。

（2）截交线既在截平面上，又在立体表面上，截交线是截平面和立体表面的共有线。截交线上的点都是截平面与立体表面上的共有点。

              因为截交线是截平面与立体表面的共有线，所以求作截交线的实质，就是求出截平面与立体表面的共有点。

（二）平面与平面立体相交

平面立体的表面是平面图耄因此平面与平面立体的截交线为封闭的平面多边形。多边形的各个顶点是截平面与立体的棱线或底边的交点，多边形的各条边是截平面与平面立体表面的交线。

通过例题讲解平面立体截交线的画法。

1、讲解例题（例3－1）  如图3－13（a）所示，求作p垂面P斜切正四棱锥的截交线。

分析：截平面与棱锥的四条棱线相交，可判定截交线是四边形，其四个顶点分别是四条棱线与截平面的交点。因此，只要求出截交线的四个顶点在各投影面上的投影，然后依次连接顶点的同名投影，即得截交线得投影。

（a）                                   &b）

图3－13    四棱锥的截交线

边画图边讲解作图方法与步骤。

当用两个以上平面截切平面立体时，在立体上会出现切口、凹槽或穿孔等。作图时，只要作出各个截平面与平面立体的截交线，并画出各截平面之间得交线，就可作出这些平面立体的投影。

2、讲解例题（例3－2）  如图3－14（a）所示，一带切口得正三棱锥，已知它的正面投影，求其另两面投影。

分析：该正三棱锥的切口是由两个相交的截平面切割而形成。两个截平面一个是水平面，一个是正垂面，它们都垂直于正面，因此切口的正面投影具有积聚性。水平截面与三棱锥的底面平行，因此它与棱面△SAB和△SAC的交线DE、DF必分别平行与底边AB和AC，水平截面的侧面投影积聚成一条直线。正垂截面分别与棱面△SAB和△SAC交于直线GE、GF。由于两个截平面都垂直于正面，所以两截平面的交线一定是正垂线，作出以上交线的投影即可得出所求投影。

（a）立体图                                   （b）

（c）                                       （d）

 图3－14   带切口正三棱锥的投影

边画图边讲解作图方法与步骤。

四、小结

1、截交线的基本性质。

2、总结例题，说明求平面立体截交线的方法和步骤。

 

该文章所属专题：机械制图教程