机械制图教程第15讲－基本几何体的投影及尺寸标注

课    题：1、曲面立体的投影及表面取点

2、基本体的尺寸标注

课堂类型：讲授

教学目的：1、讲解圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法

2、讲解基本体的尺寸标注

教学要求：1、能够熟练运用辅助面法在平面立体和圆柱体表面取点、取线

2、能够正确标注基本体所需的尺寸

教学重点：1、圆锥体和圆球体的三视图画法及表面取点、取线的作图方法

2、基本体的尺寸标注

教学-点：在圆球体表面取点、取线的作图方法

教    具：基本体模型：圆锥体、圆球体等

教学方法：用教学模型辅助讲解。

教学过程：

一、复习旧课

1、棱柱、棱锥投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

2、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。。

二、引入新课题

上次课我们学习了平面立体和圆柱体的投影及表面求点，本次课我们继续学习其他几种曲面立体的投影及表面求点。

三、教学内容

（一）曲面立体的投影及表面取点

1、圆锥

圆锥表面由圆锥面和底面所围成。如图3－5（a）所示，圆锥面可看作是一条直母线SA围绕与它平行的轴线SO回转而成。在圆锥面上通过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。

（1）圆锥的投影  

画圆锥面的投影时，也常使它的轴线垂直于某一投影面。

举例：如图3－5（b）所示圆锥的轴线是铅垂线，底面是水平面，图3－5（c）是它的投影图。圆锥的水平投影为一个圆，反映底面的实形，同时也表示圆锥面的投影。圆锥的正面、侧面投影均为等腰三角形，其底边均为圆锥底面的积聚投影。正面投影中三角形的两腰s′a′、s′c′ 分别表示圆锥面最左、最右轮廓素线SA、SC的投影，他们是圆锥面正面投影可见与不可见的分界线。SA、SC的水平投影sa、sc和横向中心线重合，侧面投影s″a″（c″）与轴线重合。同理可对侧面投影中三角形的两腰进行类似的分析。

（b）立体图                               （c）投影图

图3－5   圆锥的投影

边画图边讲解作图方法与步骤。

总结圆锥的投影特征：当圆锥的轴线垂直某一个投影面时，则圆锥在该投影面上投影为与其底面全等的圆形，另外两个投影为全等的等腰三角形。

（2）圆锥面上点的投影  

方法：1）辅助线法。

2）辅助圆法。

举例：如图3－6、3－7所示，已知圆锥表面上M的正面投影m′，求作点M的其余两个投影。因为m′ 可见，所以M必在前半个圆锥面的左边，故可判定点M的另两面投影均为可见。作图方法有两种：

作法一：辅助线法  如图3－6 （a）所示，过锥顶S和M作一直线SA，与底面交于点A。点M的各个投影必在此SA的相应投影上。在图3－6（b）中过m′ 作s′a′，然后求出其水平投影sa。由n点M属于直线SA，根据点在直线上的从属性质可知m必在sa上，求出水平投影m，再根据m、m′ 可求出m″。

                   （a）立体图                         （b）投影图

图3－6  n辅助线法在圆锥面上取点

边画图边讲解作图方法与步骤。

作法二：辅助圆法  如图3－7（a）所示，过圆锥面上点M作一垂直于圆锥轴线的辅助圆，点M的各个投影必在此辅助圆的相应投影上。在图3－7（b）中过m′ 作水平线a′ b′，此为辅助圆的正面投影积聚线。辅助圆的水平投影为一直径等于a′ b′ 的圆，圆心为s，由m′ 向下引垂线与此圆相交，且根据点M的可见性，即可求出 m 。然后再由m′ 和m可求出m″。

（a）立体图                           （b）投影图

图3－7  用辅助线法在圆锥面上取点

边画图边讲解作图方法与步骤。

2、圆球

  圆球的表面是球面，如图3－8(a)所示，圆球面可看作是一条圆母线绕通过其圆心的轴线回转而成。

（1）圆球的投影

如图3－8（b）所示为圆球的立体图、如图3－8（c）所示为圆球的投影。圆球在三个投"面上的投影都是直径相等的圆，但这三个圆分别表示三个不同方向的圆球面轮廓素线的投影。正面投影的圆是平行于V面的圆素线A（它是前面可见半球"后面不可见半球的分界线）的投影。与此类似，侧面投影的圆是平行于W面的圆素线C的投影；水平投影的圆是平行于H面的圆素线B的投影。这三条圆素线的其他两面投影，都与相应圆的中心线重合，不应画出。

                   （b）立体图                         （c）投影图

图3－8   圆球的投影

边画图边讲解作图方法与步骤。

（2）圆球面上点的投影  

方法：1）辅助圆法。圆球面的投影没有积聚性，求作其表面上点的投影需采用辅助圆法，即过该点在球面上作一个平行于任一投影面的辅助圆。

举例：如图3－9(a)所示，已知球面上点M的水平投影，求作其余两个投影。过点M作一平行于正面的辅助圆，它的水平投影为过m的直线ab，正面投影为直径等于ab长度的圆。自m向上引垂线，在正面投影上与辅助圆相交于两点。又由于m可见，故点M必在上半个圆周上，据此可确定位置偏上的点即为m′，再由m、m′ 可求出m″。如图3－9（by所示

（a）                                  （b）

图3－9   圆球面上点的投影

边画图边讲解作图方法与步骤。

（二）基本体的尺寸标注

1、平面立体的尺寸标注

平面立体一般标注t、宽、高三个方向的尺寸，如图3－10所示。其中正方形的尺寸可采用如图3－10（f）所示的形式注出，即在边长尺寸数字前加注“□”符号。图3－10（d）、（g）中加“（）”的尺寸称为参考尺寸。

（a）                    （b）                （c）           （d）

（e）                     （f）                     （g）

图3－10   平面立体的尺寸注法

2、曲面立体的尺寸标注

圆柱和圆锥应注出底圆直径和高度尺寸，圆锥台还应加注顶圆的直径。直径尺寸应在其数字前加注符号“φ”，一般注在非圆视图上。这种标注形式用一个视图就能确定其形状和大小，其他视图就可省略，如图3－11（a）、（b）、（c）所示。

标注圆球的直径和半径时，应分别在“φ、R”前加注符号“S”，如图3－11（d）、（e）所示。

（a）           （b）               （c）           （d）          （e）

图3—11  曲面立体的尺寸注法

四、小结

1、圆锥体、圆柱体的投影分析和投影特征以及表面求点的方法。

2、各种基本几何体应标注的尺寸数目和种类。