机械制图－第三章 基本体及其表面交线－平面的投影

★2.5.1平面的表示法

★2.5.1.1一组几何元素的投影表示平面

1、不在同一直r上的三点，图（a）

2、一直线和直线外一点，图（b）

3、相交两直线，图（c）

4、平行两直线，图（d）

5、任意平面图形，如三角形、四边形、圆形等，图（e）

★2.5.1.2迹线表示法

迹线——空间平面与投影面的交线

平面P与H面的交线称为水平迹线，用P_H表示；

平面P与V面的交线称为正面迹线，用P_V表示；

平面P与W面的交线称为侧面迹线，用P_W表示。

    P_H 、P_V 、P_W两两相交的交点P_x 、P_Y 、P_Z称为迹线集合点

    迹线既是平面内的-线，又是投影面内的直线，所以迹线的一个投影与其本身重合，另两个投影与相应的投影轴重合。在用迹线表示平面时，只画出并标注与迹线本身重合的投影，而省略与投影轴重合的迹线投影。

★2.5.2平面对于一个投影面的投影特性

1、真实性 当平面与投影面平行时，则平面的投影为实形，图（a）。

2、积聚性 当平面与投影面垂直时，则平面的投影积聚成一条直线，图（b）

3、类似性 当直线或平面与投影面倾斜时，则平面的投影是小于平面实形的类似形，图c）。

★2.5.3  各种位置平面的投影特性

1、投影面/直面：垂直于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的平面。

1、投影面垂直面：垂直于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的平面。

1、投影面垂直面：垂直于一个投影面且同时倾斜于另外两个投影面的平面。

垂直于V面的称为正垂面；

垂直于H面的称为铅垂面；

垂直于W面的称1侧垂面。

平面与投影面所夹的角度称为：

平面对投影面的倾角。

铅垂面的投影特性

（1）两个投影均为类似形；

（2）一个投影积聚为直线，

  并反映β、γ角

2、投影面平行面：平行于一个投影面且同时垂直于另外两个投影面的平面称为投影面平行面。

平行于V面的称为正平面

  平行于H面的称为水平面

  平行于W面的称为侧;面

特性：（1）两个投影积聚为直线；

（2）一个投影反映实形。

3、一般位置平面：与三个投影面都处于倾斜位置的平面称为一般位置平面。

 投影特征可归纳为：一般位置平面的三面投影，既不反映实形，也无积聚性，而都为类似形。

★2.5.3 平面上的直线和点

1、平面上的点 ：点在平面内的一直线上，则该点必在平面上。在平面上取点，必须先在平面上取一直线，然后再在该直线上取点。

如图2－42所示，相交两直线AB、AC确定一平面P，点S取自直线AB，所以点S必在平面P上。

2、平面上的直线

（1）若一直线通过平面上的两个点，则此直线必定在该平面上。

（2）若一直线通过平面上的一点并平行于平面上的另一直线，则此直线必定在该平面上。

例：如t，相交两直线AB、AC确定一平面P，分别在直线AB、AC上e点E、F，连接EF，则直线EF为平面P上的直线。

3、平面上的p影面平行线 ： 属于平面且又平行于一个投影面的直线称为平面上的投影面平行线。

   平面上的投影面平行线一方面要符合平行线的投影特性，另一方面又要符合直N在平面上的条件。

过A点在平面内要作一水平线AD，可过a′ 作a′ d′ ∥OX轴，再求出它的水平投影ad，a′ d′ 和ad即为△ABC上一水平线AD的两面投影。如过C点在平面内要作一正平线CE，可过c作c e∥OX轴，再求出它的正面投影c′ e′，c′ e′ 和ce即为△ABC上一正平线CE的两面投影。

 

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