机械制图－第二章 正投影的基本原理－点的投影

 ★2.3.1 点的投影及其标记

        当投影面和投影方向确定时，空间一点只有唯一的一个投影。假设空间有一点A，过点A分别向H面、V面和W面作垂线，得到三个垂足a、a′、a″，便是点A在三个投影面上的投影

★2.3.2 点的y面投影规律

★2.3.2.1点的投影与点的空间位置的关系

A a = a′a x = a″a y (即a″aYW)，反映空间点A到H面的距离；

A a′ =a a x = a″a z ，反映空间点A到V面的距离；

A a″ = a′a z = a a y (即aYH)，反映空间点A到W面的距离；

★2.3.2.2点的三面投影规律

点的正面投影和水平投影的连线垂直OX轴，即a′a⊥OX；

点的正面投影和侧面投影的连线垂直OZ轴，即a′a″⊥OZ；

点的水平投影a和到OX轴的距离等于侧面投影a″ 到OZ轴的距离，

即a a x = a″a z 。

★2.3.3 点的三面投影与直角坐标

点A到W面的距离 = Oa x = a′a z = a aYH = x坐标，a″ (0，y，z)

点A到V面的距离 = OaYH = a a x = a″az = ys标，a′ (x，0，z)

点A到H面的距离 = Oa z = a′ a x = a″aYW = z坐标，a (x，y，0)

★2.3.4  特殊位置点的投影

★2.3.4.1   在投影面上的点（有一个坐标为0）

    有两个投影在投影轴上，另一个投影和其空间点本身重合。

   例如:在V面上的点A  

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★2.3.4.2   在投影轴上的点（有两个坐标为0）

     有一个投影在原点上，另两个投影和其空间点本身重合。例如在OZ轴上的点A

★2.3.4.2  在原点上的空间点（有三个坐标都为0），因此，它的三个投影必定都在原点上

★2.3.5  两点的相对位置

★2.3.5.1  两点的相对位置：空间两点的相对位置，在投影图中是由它们同面投影的坐标差来判别。
     其中左、右由x坐标判别，前、后由y坐标判别，上、下由z坐标判别
（1）距W面远者在左（x坐标大）；近者在左（x坐标小）；
（2）距V面远者在前（y坐标大）；近者在后（y坐标小）；
（3）距H面远者在左（z坐标大）；近者在左（z坐标小）。

已知空间两点的投影，即点A的三个投影a、a′ 、a″ 和点B的三个投影b、b′ ob″，用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。 由于xA > xB，表示B点在A点的右方；zB > zAo表示B点在A点的上方；yA > yB，表示B点在点的A后方。总f来说，就是B点在A点的右、后、上方。

★2.3.5.1重影点

      若空间两点在某一投影面上的投影重合，则这两点是该投影面的重影点。这时，空间两点的某两坐标相同，并在同一投射线上。当两点的投影重合时，就需要判别其可见性，应注意：对H面的重影点，从上向下观察，z坐标值大者可见；对W面的重影点，从左向右观察，x坐标值大者可见；对V面的重影点，从前向后观察，y坐标值大者可见。在投影图上不可见的投影加括号表示，如（a′）  

如：C、D位于垂直H面的投射线上，c、d重影为一点，则C、D为对H面的重影点，z坐标值大者为可见，图中zC > zD，故c为可见，d为不可见，用c（d）表示。