张衡的故事：圆周率的研究
张衡和崔瑗站在灵台顶层，向四周瞭望。洛阳城房屋密集，洛水和伊水向东北缓缓流去。一片绿色的平野，令人心旷神怡。
张衡感慨地说：
"我们向四面极目远望，都能看到天地相接。其实，天地是不会相接的。"
崔瑗点点头说：
"对。不过人们想，我们所站的地平面，如果无限延展出去，这个大平面是会和天球相接的。你的浑象中间不是有一个圆圈，划分地下和地上吗?这个圆圈正是天地相接之处。你看，我们向四周看去，都能看到地平线，这地平线是一个圆周，就是浑天仪中间那个圈啊！你说是不是?"
他们谈起了《周髀算经》，这是一本有价值的数学书，可是它主张盖天说，却是一个错误。崔瑗说：
"《周髀》讲的‘径一周三’不够确切，值得认真研究。"
"径一周三"，意思是说如果直径是一，圆周就是三，圆周是直径的三倍。崔瑗曾量过许多圆东西的圆周和直径，发觉圆周比直径的三倍多一点。"圆周率大于三"，比三大多少呢?崔瑗也没有求出来。
张衡沉思了一会儿，说：
"我倒有个想法，很有趣。我们站在这里，四周天地相接处形成一个圆圈，我们站的地方是圆心。如果通过我们站的地方画一根直线，两头都画到天地相接之处，这不就是一根直径吗?你算算看，这个圆圈是不是这根直径的三倍呢?"
崔瑗闻听，哈哈大笑道：
"这么大的圆周谁会量啊。不过，你有个浑象，倒可以到浑象上去量一量。"
说干就干。他们量得浑象的圆周是一丈四尺七寸二分，直径是四尺六寸四分。
张衡边量边埋怨自己说：
"我做事太不仔细！本来我的设计，圆周要做成一丈四尺六寸一分。为什么做这样大呢?我原想天球圆周划分为365又四分之一度（按我国古代测算，太阳每 365又四分之一日在天上的星星之间穿行一周，每天运行一度，所以把天球分为365又四分之一度），以每度长四分计算，整个圆周应为一丈四尺六寸一分。不 想制造不精，大了一寸一分。我又没有检查校正，太疏忽了！"
他拿起笔记下：圆周比直径是1472比464。接着他又把这两个数字约了一约，写成736比232。
崔瑗掏出小木盒，里面有许多短短的小竹条。当时还没有算盘，这种小竹条称为算筹。他拿出一把算筹往桌上摆，进行运算，把结果告诉张衡说：
"按照你的浑天仪量得的数字，可知圆周736，直径232；或者说圆周92，直径29。由此算得圆周率3.1724……，余数不尽。"
张衡忙叫一个待诏把这些数字都记下来，并说：
"我怀疑浑象还做得不精确，因而算出的这个圆周率也是不精确的。"
后来，张衡写数学书《算罔论》的时候，又研究了圆周率的问题。知道圆周率在三以上，但不会达到上次约算的3.1724。他找不出精确计算的办法。
张衡在研究开方的时候，发现1的平方根是1.100的平方根是10，独有10的平方根是一个开不尽的小数3.1632……。
张衡百思不得其解，他自言自语道：
"难道圆周率恰巧是10的平方根?"
他恍然大悟，高兴得简直要跳起来了！这样算圆周率真是简单而又便利。
现在看来，张衡算的圆周率不够精确。但是在我国科学家计算圆周率的历史过程中，张衡毕竟超越了前人"径一周三"的旧说，得到了较好的成绩。圆周率等于10的平方根，这个数值，就是到了现代，有时也还用得着呢。
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