动量定理

动力学普遍定理之一，它给出质点系的动量和质点系所受机械作用的冲量之间的关系。动量定理有微分形式和积分形式两种。

微分形式的动量定理  若质点系的总质量为Μ，质心速度为v，则它的总动量为＝Μv。上式二边对时间求导数，并利用质心运动定理得：

，(1)

式中为作用在质点系上所有外力的矢量和。式(1)就是用微分形式表示的动量定理，它表明：质点系的总动量对时间的变化率等于质点系所受外力的矢量和。可以看出，质点系总动量的变化仅与外力有关，并不受质点系中各质点相互作用的内力的影响。

积分形式的动量定理  积分式(1)，并用p和p分别表示质点系在时间t和t的总动量，则有：

，(2)

式中为时间间隔t-t内作用于第i个质点上的外力的冲量。上式是用积分形式表示的动量定理，它表明：在某力学过程的时间间隔内，质点系总动量的改变，等于在同一时间间隔内作用于质点系所有外力的冲量的矢量和。

由于动量定理和质心运动定理是可以相互推导的，所以这两定理在本质上是一致的。在研究刚体或刚体系统的运动时，由于质心坐标容易确定，用质心运动定理比较方便；但在研究流体运动时，由于质心的坐标难以确定，用动量定理比较适宜。质点是质点系的一个特殊情况，故动量定理也适用于一个质点。