趋势外推预测法

对于时间序列呈明显的线性或非线性趋势变化的情况，可以选用适当的曲线来近似地描述时间序列的变化规律，并将此曲线向外推延，来进行预测。这类预测方法称为时间序列的趋势外推法，又称为趋势线外延法。根据所拟合的曲线的特征，又可以分为直线型趋势外推法；二次抛物线型趋势外推法；指数、对数、幂函数趋势外推法；修正指数趋势外推法；龚珀资曲线外推法；以及逻辑曲线趋势外推法等。

(一)直线型趋势外推法。若时间序列的散点图呈线性趋势见479页图。则可用直线型模式来拟合。直线型趋势外推模式为：。其中，t为时间序列的时间编号，为可控变量，由已知时间序列的资料个数N及资料编号n(n=1，2，…，N)来定：当N为奇数时，取；当N为偶数时，取b、b为待定参数，由以下公式求出：

直接型趋势外推法

例如，由时间序列资料，其散点图呈线性趋势，可用线性模式拟合，即：

由于资料数N=6，则t=，即t=2(1－3．5)=－5……，t=2(6－3．5)=5。由公式可求出参数：；。即得预测模式：

若要预测第7期情况，只须将t=2(7－3．5)=7代入模式，求得：

(二)二次抛物线型趋势外推法。若时间序列的散点图呈二次抛物线形，则可用二次抛物线模式拟合。一般模式为：。其中，t为时间编号，表示方法同直线型趋势外推法。b、b、b为参数，可由以下公式求得：

从而得出预测模式。只须将相应的t代入模式，即可进行预测。

(三)指数、对数、幂函数趋势外推法。根据时间序列散点图的特征，还可以分别用指数、对数、幂函数模式来拟合，并进行一定的数学处理，将模式转化为直线型，再用直线型模式的参数估计方法来估计各模式的参数。各模式的图形、模式以及转化为直线型模式=A+BT的数学处理方法见481页图。

指数、对数、幂函数趋势外推法

(四)修正指数型趋势外推法。对于时间序列呈递增趋势，但增长速度逐渐减弱，直至平稳的情况见481页图，可以用修正指数型模式来拟合。一般模式为：

(b＜1)

其中，t为时间编号，一般取值为0，1，2，……；K，a，b为参数，可由以下方法求出：由后往前取(2n+1)个资料，设最前一个资料为y，相应时间编号为0；中间一个资料为y，相应时间编号为t=n；最末一个资料为y，相应时间编号为t=2n。(若时间序列起伏较大时，可以将y以后的2n个资料均分为两段，将每段的几何平均数作为y，y)。然后由如下公式求出K，a，b：

从而得出预测模式，再将相应的时间编号代入模式，即可进行预测。例如，由最近7年的商品销售额中取出最初一年、中间一年及最末一年的销售额分别为：y=100(万元)，y=150(万元)，y=175(万元)，相应时间编号t=0，，t=7－1=6由公式计算得：

K=100－(－100)=200，

因此，预测模式为：

预测下期销售额为：

180(万元)。

修正指数型趋势外推法

(五)龚珀资曲线趋势外推法。对于呈增长趋势，但增长速度是由慢转快，然后又转慢，直至平缓的时间序列，若增长很快时可用龚珀资曲线拟合，若增长较缓时可用逻辑曲线拟合如下图。龚珀资曲线的一般模式为：。其中参数K、a、b的估计方法，只须参照修正指数曲线的参数估计方法，用公式：

求出b，lna，lnK，再进而求出b，a，K得出预测模式进行预测。

龚珀资曲线

(六)逻辑曲线趋势外推法。逻辑曲线的一般模式为：。其参数K，a，b的求法，只须参照修正指数曲线的参数估计方法，用如下公式求出：

即得预测模式，再将相应的时间编号t代入模式，即可预测。